Технологическая академия (стр. 4 из 17)
Интервалы между периодами дисконтирования могут быть более частыми, чем один год. При этом номинальная ставка дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов умножается на число лет.
Расчет текущей стоимости капитала проводят по формуле:
PV = FV
(7)Пример. Какую сумму следует сегодня депонировать в банке, начисляющем 11 % годовых при ежегодном накоплении, для того чтобы через 4 года получить 10000 долл.?
Решение:
PV = FV
= 10000 долл. х фактор кол. 4 =10000 долл. х 0,658731 = 6587,31 долл.
Текущая стоимость аннуитета (кол. 5)
Под аннуитетом понимают серию равновеликих периодических платежей. Различают обычный и авансовый аннуитеты.
Платежом (payment - РМТ) n-ого периода называется единовременный денежный вклад в этом периоде.
Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, осуществляемых в конце периода.
Текущая стоимость аннуитета может быть рассчитана при заданной ставке дисконта через оценку каждого платежа по фактору текущей стоимости единицы:
$100 дохода в конце года при ставке 10% дисконта:
стоимость 1-го поступления - 90,91 (100 х 0,90909)
2-го - 82,64
3-го - 75,13
4-го - 68.30
Сумма = 316,98 долл.
Итак, сегодняшние инвестиции в $316,98 являются обоснованной платой за право ежегодного получения $100 в течение 4-х лет:
(8)Второй способ предполагает использование фактора аннуитета или фактора Инвуда, который рассчитывается по следующей формуле:
(9)Для проверки правильности расчетов по второму способу рассмотрим метрд «депозитной книжки». Депозит = $316,98, i = 10%, п = 4 года при ежегодном изъятии 100 долл.
| Год | Остаток на начало года | + 10% на остаток | - годовое изъятие | Остаток на конец года |
| 1 | 316.98 | +31.7 | -100 | =248.68 |
| 2 | 248.68 | +24.87 | -100 | =173.55 |
| 3 | 173.55 | + 17,36 | -100 | =90.91 |
| 4 | 90.91 | +9,09 | -100 | =0 |
Действительно, 316,98 долл. являются обоснованной платой за право ежегодного получения 100 долл. в течение последующих 4-х лет. Расчеты текущей стоимости обычного аннуитета осуществляются по следующей формуле:
(10)Авансовый аннуитет - поступление потоков платежей происходит в начале периода.
Так как первый платеж производится немедленно и поэтому не дисконтируется, то последующие поступления дисконтируются по фактору обычного аннуитета укороченного на один период и добавляется к нему единица:
(11)Для расчетов текущей стоимости авансового аннуитета используется формула:
(12)Пример. Какова текущая стоимость арендных платежей, поступающих в конце каждого года в размере 1000 долл. на протяжении 7 лет при ставке дисконта 10%?
Решение: PV = РМТ х фактор кол. 5 = 1000 х 486842 = 486,42 (долл).N = 7
i = 10%
Использование двух факторов
Определение текущей стоимости предприятия методом дисконтирования будущих доходов предполагает использование двух факторов текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета.
Доход состоит из двух составных частей: потока доходов и единовременной суммы от перепродажи предприятия.
Рассмотрим пример:
В течение 8 лет недвижимость будет приносить доход в размере 20 000 долл. Ставка доходности 14% годовых. В конце 8-го года предприятие будет продано за 110 000 долл. Определить текущую стоимость предприятия.
Решение:
1) рассчитаем текущую стоимость доходов:
РVрмт = 20 000 х 4,63886 = 92777,2 (долл.)
Кол. 5
(8лет, 14%)2) текущая стоимость реверсии составит:
PVfv = 110 000 х 0,350559 = 385615 (долл.)
Кол. 4(8 лет, 14%)
3) РVпредпр.= PVpmt + PVfv = 131338,7 (долл.)
Взнос на амортизацию единицы (кол. 6)
Амортизацией называется процесс погашения долга с течением времени. Взнос на амортизацию единицы - показывает, каким будет обязательный периодический платеж по кредиту, включающий процент и выплату части основной суммы и позволяющий погасить кредит в течение установленного срока. Он определяется как величина, обратная текущей стоимости аннуитета.
Каждый равновеликий взнос на амортизацию единицы включает:
процент - доход на инвестиции (on),
выплату части первоначальной основной суммы кредита (of).
Взнос на амортизацию единицы определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита:
(13)где: i - периодическая ставка процента,
n - число периодов;
an - текущая стоимость аннуитета.
Расчет n – периодного обычного взноса на амортизацию единицы осуществляется по формуле:
(14)Пример. Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200000 долл., предоставленному на 25 лет при номинальной годовой ставке 12%?
Решение:РМТ = РV х фактор кол. 6 = 200000 х 0,015322 = 3064,4
n = 25
i = 12%
Накопление (рост) единицы за период (кол. 2) или фактор будущей стоимости аннуитета
Фактор накопления единицы за период позволяет вычислить какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, по формуле:
(15)
где: i - периодическая ставка процента;
n - число периодов;
Sn - текущая стоимость аннуитета.
Другой способ заключается в суммировании данных кол. 1, укороченной на один период. Например, при расчете 4-х летнего накопления показатели за 3 года суммируются, затем прибавляется 1.
Расчет будущей стоимости обычного аннуитета осуществляется по формуле:
FV = РМТх
(16)Если платежи осуществляются в начале периода (авансовый аннуитет), то применяется формула:
Sa(n,i) =
(17)Расчет будущей стоимости авансового аннуитета проводят по следующей формуле:
(18)То есть, при использовании фактора кол.2 таблиц шести функций сложного процента, необходимо брать фактор за n + 1 период, а затем вычесть 1.
Пример. Ежемесячные платежи по аренде поступают в начале каждого месяца в размере 2000 долл. Какова будущая стоимость платежей к концу 11 месяца при ставке дисконта 10%?
Решение:FV = 2000 долл. х (фактор кол.2-1) = 2000 долл. х (12,565567 -1) = 23131,13
n=12
i=10
Фактор фонда возмещения (кол. 3)
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо вносить в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов остаток составил один доллар. Эта величина, обратная фактору накопления единицы за период. Учитывает только возврат инвестированных средств (of)
При расчете фактора фонда обычного возмещения используется формула:
