4 Применение идей синергетики в нанонауке 7 (стр. 2 из 6)
4 Применение идей синергетики в нанонауке
История синергетики – науки о самоорганизации, насчитывает тридцать с небольшим лет. Вдумаемся, насколько сложна сама по себе задача самоорганизации систем различной природы, если ее постановка как отдельной научной проблемы и создание соответствующего направления исследований произошло только в наше время.
Эта проблема сложна уже тогда, когда мы имеем дело, казалось бы, с изученными в физике системами, например, открытыми системами с диссипацией энергии. Еще более сложной эта проблема оказывается, если мы спускаемся на уровень наномасштабов.
По мнению специалистов, в области развития теории и моделей наномира, прогресс в последние годы достигался в основном путем использования более мощных компьютеров и компьютерных программ, и в гораздо меньшей мере за счет появления новых теоретических представлений и моделей [1,с. 48]. Поэтому, большой опыт, накопленный в синергетике по части моделирования процессов самоорганизации, именно в виде моделей и теоретических построений, представляется особенно важным для дальнейшего развития нанонауки.
В истории развития синергетики выделяют три периода, или парадигмы исследований [7]. Рассмотрим вкратце, какие идеи каждой из парадигм могут быть использованы в нанонауке.
4.1 Парадигма диссипативных структур
В работах, принадлежащих парадигме диссипативных структур, исследователям удалось изучить образование структур различного характера (временных, пространственных, пространственно-временных) в системах различной природы. Например, на рис. 4.1 показаны структуры, возникающие в классическом опыте Бенара – при нагревании слоя вязкой жидкости, а на рис. 4.2 – структуры, возникающие при обтекании жидкостью цилиндра [8].
Рис. 4.1 Ячейки Бенара.
Рис. 4.2 Образование структур при обтекании жидкостью цилиндра (дорожка Кармана)
В рамках парадигмы диссипативных структур были изучены модели класса реакция-диффузия, основанные на системах квазилинейных уравнений параболического типа с нелинейными источниками (4.1).
ut = div (k1 grad u ) + f(u,v) (4.1)
vt = div (k2 grad v ) + g(u,v)
Смысл переменных u и v, обычно, концентрации. Само понятие концентрации подразумевает усреднение на макромасштабах.
Модели этого класса не могут быть использованы непосредственно для моделирования систем в нанометровой шкале, однако, будучи согласованными с моделями более высоких уровней подробности описания, они обладают значительной предсказательной силой [9].
Заметим, что в биофизике представления о самоорганизации и диссипативных структурах используются давно и плодотворно. Однако, как правило, они доходят до микрометровых (10-6м) пространственных масштабов.
Естественно, на микро- и наноуровне есть аналоги тех механизмов, которые обеспечивают самоорганизацию, самоформирование, самосборку. Однако их анализ – отдельная актуальная задача нанонауки.
Работы научной школы И.Р. Пригожина показывают, как спонтанно может возникнуть пространственно-временная упорядоченность, связанная с химическими реакциями и диффузией (стационарные диссипативные структуры). Работы научной школы показывают, как может возникнуть упорядоченность в нелинейных средах с сильной положительной обратной связью (нестационарные диссипативные структуры, обладающие свойством пространственной локализации).
На базе обширного фактического материала парадигма диссипативных структур выработала качественные представления о процессе образования структур, которые могут послужить и в области создания структур в наномасштабе.
4.2 Парадигма динамического хаоса
Одной из ключевых идей парадигмы динамического хаоса стала идея о структурах, обладающих свойством самоподобия - фрактальных структурах [10]. Фрактальные структуры (рис. 4.4) имеют дробную хаусдорфову размерность, что означает, например, бесконечный периметр при конечной площади структуры, или бесконечную площадь структуры при конечном объеме.
С подобными примерами сверхкомпактной упаковки мы встречаемся на каждом шагу, например, так устроены наши легкие (их активная поверхность сравнима по площади с теннисным кортом). Одной из проблем молекулярной биологии является проблема сверхкомпактной упаковки молекулы ДНК (в типичной бактерии молекула ДНК в 10000 раз длиннее самой клетки) [11].
Рис. 4.4 Фрагмент множества Жюлиа
Естественно предположить, что использование моделей, связанных с фрактальными структурами, является крайне актуальным при разработке принципов формирования и упаковки наноструктур.
Еще одной идеей парадигмы динамического хаоса, которая может быть применена в нанонауке, является идея о том, что сложные структуры могут создаваться по весьма простым правилам. Это касается, в частности, различных систем логистических отображений и карт устойчивости для них (рис. 4.5, 4.6). (Карты устойчивости – это метод визуализации качественных особенностей динамических систем. В пространстве параметров для каждой точки вычисляется старший показатель Ляпунова, характеризующий динамику системы при заданном наборе параметров. Далее диапазону показателей Ляпунова ставится в соответствие цветовой диапазон).
Рис. 4.5 Карта устойчивости для Рис. 4.6. Карта устойчивости для
дискретной модели хищник-жертва логистического отображения с внешней силой
4.3 Парадигма сложности
Среди основных направлений парадигмы сложности – анализ различных типов эволюции, описание и прогноз редких катастрофических событий, описание сложных необратимо развивающихся систем (организм, психика, экономика, биосфера и др.), моделирование элементов сознания, рефлексивных процессов.
Можно привести следующий пример. Одним из основных разделов теоретической физики является статистическая механика. В ней отдельные частицы представляются часто шарами, имеющими массу, скорость, может быть заряд или спин. В экономике, в популяциях животных, в группах людей также имеют место статистические закономерности. Но сами взаимодействующие сущности – агенты – сложнее. Они могут оценивать окружение, собственное состояние или предисторию, могут оптимизировать, размножаться или вычислять. Но разве не так устроены клетки, обеспечивающие иммунный ответ? Этот класс моделей часто называют многоагентными системами, а исследование их статистических свойств, с легкой руки Дж. Фармера, вычислительной механикой.
Парадигмы синергетики отличаются по типам самоорганизации (спонтанного возникновения упорядоченностей). В парадигме диссипативных структур рассматривается самоорганизация в физическом пространстве (в одних областях пространства концентрация реагента мала, в других - велика). В парадигме динамического хаоса часто рассматривается самоорганизация в фазовом пространстве (пространстве состояний системы), связанная, например, с возникновением самоподобных, фрактальных структур. В парадигме сложности рассматривается самоорганизация в пространстве стратегий, предпочтений, решающих правил.
В частности, одной из важных идей этой парадигмы является сжатия информации (например, изображения), путем нахождения динамической системы вида (4.2).
(4.2)5 Клетка – квантовый компьютер?
5.1 На каком уровне находится «сознание»?
Специалисты по нейрофизиологии утверждают [12], что понимание мозга как молекулярно-химической машины не дает нам возможности понять самого главного – каким образом возникают субъективные ощущения? Субъективные ощущения не вытекают из молекулярно-химического кода, а возникают, как нечто дополнительное к нему.
Специалисты по нейронауке прошли путь от рассмотрения функций отделов мозга, через исследование молекулярно-химической машины нейронных сетей и пришли к необходимости исследований на уровне наноструктур нервных клеток.
5.2 Нейронные сети и формальные нейроны
В конце 19 века итальянский нейрофизиолог К. Гольджи открыл метод окрашивания нервных тканей солями серебра. Применив этот метод, испанский ученый Рамон-и-Кахаль обнаружил тот факт, что мозг представляет собой совокупность отдельных нейронов, а не единую сеть нервных волокон. Схематическое изображение нейрона представлено на рис.5.1.
Рис. 5.1 Схематическое изображение типичного нейрона
С точки зрения динамики, отдельный «стандартный» нейрон оказался достаточно простым объектом: если сумма входных сигналов превышает некоторое пороговое значение, генерируется «стандартный импульс» (рис. 5.2).
