Дисциплина «Теория игр»
Автор программы: к.ф.-м.н., доцент Стрелкова Нина Александровна
Требования к студентам: Учебная дисциплина «Теория игр» использует материал предшествующих ей дисциплин «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика».
Аннотация: Учебная дисциплина дает представление о типах задач, изучаемых в
теории игр, методах их решения и принципиальных идеях, лежащих в основе этих методов. Особое внимание уделяется рассмотрению экономических приложений теории игр. Программа курса предусматривает чтение лекций и проведение семинарских занятий, а также регулярную самостоятельную работу студентов. Данная дисциплина полезна для последующих курсов макро- и микроэкономики; знания, полученные по данной дисциплине, могут
быть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ.
Содержание программы.
Введение
Предмет и основные положения теории игр. Классификация игр. Сферы экономических приложений теории игр.
Тема 1. Антагонистические игры
Определение антагонистической игры, решение игры, оптимальные стратегии игроков. Верхняя и нижняя цена игры, значение игры, минимаксная и максиминная стратегии. Необходимое и достаточное условие существования седловой точки. Антагонистические матричные игры. Чистые и смешанные стратегии. Теорема Неймана. Теорема об оптимальных смешанных стратегиях Решение и геометрическая интерпретация игр 2хп и тх2. Исключение доминируемых и дублирующих стратегий. Обобщенное правило домирования. Связь с прямой и двойственной задачами линейного программирования. Вполне смешанная игра. Теорема Петросяна. Симметричная игра. Теорема об оптимальном решении в симметричной игре. Численные методы решения игр. Метод итераций Брауна-Робинсон. Метод множителей Лагранжа для отыскания максимина. Примеры приложений в экономике.
Тема 2. Принятие решения в условиях риска и природной неопределенности
Вероятностная информация о возмущениях и возможности её получения. Анализ данных вероятностной природы. Некоторые принципы принятия решений в условиях риска.
Понятие игры с природой. Выбор решения, когда вероятности возможных вариантов природы известны. Принятие решений в условиях неопределённости: критерии Байеса-Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Примеры приложений в экономике.
Тема 3. Неантагонистические бескоалиционные игры
Определение бескоалиционной игры. Смешанное расширение игры. Ситуации равновесия в играх многих лиц. Биматричные игры. Чистые стратегии и платежные матрицы игроков. Формы записи биматричных игр. Примеры биматричных игр в экономике. Смешанные
стратегии и средние выигрыши игроков. Равновесная ситуация.
Теорема Нэша. Система неравенств, определяющая равновесную ситуацию биматричной игры. 2x2 биматричные игры. Необходимые и достаточные условия равновесных ситуаций. Метод определения ситуаций равновесия по Нэшу в чистых стратегиях для биматричной игры тхп. Вполне смешанные стратегии и ситуации равновесия по Нэшу. Теорема Петросяна.
Тема 4. Кооперативные игры
Определение кооперативной игры. Оптимальность по Парето. Переговорное множество кооперативной игры. Метод идеальной точки. Арбитражная схема Нэша. Применение аппарата теории кооперативных игр для анализа проблем микроэкономики. Игры в форме
характеристической функции. Делёж в кооперативной игре. Существенные и несущественные игры. Вектор Шепли: существование и нахождение. Примеры приложений в экономике.
Тема 5. Позиционные игры
Конечношаговые игры с полной и неполной информацией. Дерево игры. Информационные множества. Нормализация игры. Позиционные игры с полной информацией. Неантагонистические позиционные игры. Ситуация абсолютного равновесия по Нэшу. Примеры использования аппарата позиционных игр в экономике.
Ознакомительные сведения об иерархических играх.
Тема 6. Бесконечные игры
Непрерывные игры на единичном квадрате. Игры с выпуклыми функциями выигрышей. Примеры из экономики (борьба за рынки, распределение производственных мощностей).
Ознакомительные сведения о дифференциальных играх (основные определения, формулировки, методы решения, примеры).