«Применение информационных технологии при моделировании биохимических реакции в процессах полимеризации актина» (стр. 3 из 6)
Тогда если
имеет вид: 
продукт реакции, получим: 
; (2)если
имеет вид: 
продукт реакции, тогда 
(3)Таким образом функция
представляет собой число всевозможных комбинаций молекул, принимающих участие в реакции μ из набора 
.Отсюда: 
- вероятность того, что на интервале времени 
с системой произойдет реакция в объеме V, если известно, что в момент времени 
она находилась в состоянии 
, где 
- стохастическая скорость реакции.Тогда можно вычислить вероятность (1) как произведение(4).
(вероятность того, что интервале времени 
с системой не произойдет никакой реакций в объеме V, если известно, что в момент времени она находилась в состоянии ); 
-последующая вероятность, что реакция 
произойдет в интервале 
: 
(4)Для того, чтоб найти выражение для
отметим, что 
-вероятность того, что за промежуток 
с системой в состоянии 
не произойдет никакой реакции. Таким образом:
(5),откуда легко получается, что
(6)Подставляя (6) в (4) получим, что функция плотности вероятности реакции, описанная в (1) равна
, (7)где
.Отметим, что
в (7) - это строгое математическое следствие фундаментальной гипотезы, которое зависит от всех постоянных реакции (не только от 
)и от текущего значения молекул всех реагирующих веществ(а не только от реагентов 
)[21].2.4 Алгоритмы имитационного моделирования биохимических реакций
Для отдельной реализации случайного процесса в каждый момент времени система находится в определенном состоянии. Из этого состояния системы выбирается переход в другое состояние системы на основе вероятностей всех возможных переходов. Ключевым является выбор случайных чисел, используя машинный генератор случайных чисел и их использование для выбора превращений.
Первый из методов, предложенных Гиллеспи, получил название «прямой метод»[12]. Он однозначно вычисляет какая реакция произойдет следующей и когда она произойдет. Второй предложенный метод Гиллеспи назвал «методом первой реакции»[13].Суть метода заключается в генерации для каждой из реакций предполагаемого времени наступления реакции (τ),затем выбирается реакция с наименьшим τ (“первая реакция”)и выполняется данная реакция (μ) в момент времени τ. Позднее был предложен метод τ-leap [14], представляющий собой метод с постоянным шагом по времени. Используя пуассоновскую аппроксимацию для потока реакций, он позволяет оптимизировать время моделирования. Существует широкий спектр задач, где метод τ-leap очень хорошо аппроксимирует стохастичное поведение модели ,однако он является неприменимым для жестких стохастичных задач.
Этот метод основан на том, что каждая из двумерных функций плотности вероятности может быть записана как произведение двух одномерных функций плотностей, данная операция известна как операция «условия». Введем условную вероятность
как произведение 
(8)где
–вероятность того, что следующая реакция произойдет в интервале времени от 
до 
,а 
-вероятность того, что следующей реакцией будет реакция 
, при условии, что она происходит в момент времени .Поскольку
(9),где
-количество комбинаций молекул отдельных реагентов для реакции 
, обнаруженных в объеме V в момент времени t, заменяя 
на (9) приходим к результату: 
(10) 
(11),где для удобства заменим
, 
.Вероятность зафиксировать какую-нибудь реакцию в течение короткого времени
определяется выражением:  | (12) |
В данном выражении
- вероятность зафиксировать хотя бы одну реакцию за единицу времени; 
- число всевозможных реакций в системе. Величина 
определяет вероятность того, что ни одна реакция не произойдет за время 
.Видно, что в данном случае
не зависит от 
.Также мы должны учесть, что эти одновариантные функций плотностей нормированы в своей области определения: 
(13) 
(14)Идеей прямого метода является генерация произвольного значения τ, соответствующему
(13), а затем генерация произвольного целого μ,соответствующего в (14). Результатом является произвольная пара 
,помещенная в .