Вместе с тем ИТ существенным образом изменили математику, эти изменения в первую очередь затронули вычислительную математику, а также все области математики через наглядную визуализацию математических результатов, подробнее это рассмотрено в следующем разделе.
У математики как у детально развитой естественной науки можно выделить три взаимодействующие сферы: научно-исследовательскую (как теоретического, так и прикладного характера), педагогическую, прикладную. Педагогическая составляющая необходима для формирования кадров работающих в исследовательском и прикладном направлениях, в тоже время новые исследования и эффективные приложения порождают новые методы преподавания и изложения математики. Разумеется, связь между этими сферами присутствовала всегда, но именно ИТ подняли уровень это связи на новую ступень.
Информационные технологии проявляют свою высокую эффективность в сферах хранения, обработки и передачи информации, а также в области представление одного рода информации другим, т.е. полиморфность видов информации представленной для объекта. Последнюю сферу будем также называть визуализацией информации, так как она в первую очередь проявляется в представлении какой либо информации наглядным, воспринимаемым способом. Возможно, конечно, превращение информации в звуковой вид и в другой, но в связи с устройством человека приоритет имеют именно зрительные представления. Разработка новых более эффективных способов во всех четырех сферах ИТ без математики просто невозможна.
Таким образом, можно выделить следующие пересекающиеся сферы математики и ИТ:
1. Обработка информации (в первую очередь численные методы) и прикладные задачи математики. Исторически первый сложившийся тип взаимодействия. Математика сформировала запросы, и нашла пути их решения, ставшие в дальнейшем основой ИТ. В свою очередь новые возможности ИТ перенесли акценты в численных методах. Так сначала благодаря ИТ в решении дифференциальных уравнений одношаговые методы стали превалировать над многошаговыми (которые были основными в докомпьютерную эпоху) [10], затем появились различные сплайнметоды, БПФ, а сейчас интенсивно развиваются методы параллельных вычислений [5]. Исторически первыми для реализации запросов прикладной математики и физики были созданы языки программирования высокого уровня. Наиболее ранним и направленным на математику является язык Fortran, но и другие языки поддерживают широкие математические возможности. Так в приложении 1 представлен авторский код по реализации интерполирующих сплайнов 7 степени на языке C++. Но языки программирования требуют высокой специальной подготовки, поэтому они перестали удовлетворять запросам большинства математиков, не все из которых были способны запрограммировать, качественно приложение с элементами визуализации. Поэтому возникаю специализированные математические приложения, такие как: Matlab, MathCAD, Mathematica [2, 3 , 4]
2. Прикладные задачи математики и визуализация информации. Применение уже известных математических методов и разработка новых. Позволила совершить прорыв в области визуализации информации. В качестве конкретных примеров применения математики можно назвать технологии DirectX, OpenGL [6]. Также примером применения современной абстрактной математики можно назвать трехмерный графический редактор 3DsMax. Современные ИТ трудно представить без уже упомянутых технологий сжатия графических, видео и звуковых данных JPEG и MPEG, которые имеют глубокие математические основания.
3. Визуализация информации и педагогическая задача математики. Высокоразвитые технологии визуализации позволили сделать наглядными многочисленные примеры из самых разнообразных отраслей математики [7]. Примером можно назвать фракталы. Всё это позволяет резко повысить постижение учащимися и студентами различных математических направлений, в том числе и абстрактных, а, следовательно, повысить эффективность самой математики.
4. Передача и хранение информации и научно-исследовательская задача математики. Математика, как и любая высокоразвитая наука нуждается в высокоэффективном и быстром обмене научной информации, и надежном и структурированном хранение её. Современные ИТ позволяют решать эти задачи более эффективно, чем прото-ИТ методы.
5. Передача, поиск информации и прикладные задачи математики. Для современных ИТ остро встал вопрос об эффективном поиске информации. Решение этой задача было произведено за счёт создание эффективным методов индексирования, которые опираются на прикладную математику. Примером эффективного средства индексирования в Интернете является известная система Google.
Глава 4 Обсуждения результатов
Рассмотренные в третьей главе факты и проведенный там же предварительный анализ позволяют сделать следующие выводы:
1. Взаимоотношение ИТ и математики была всегда, даже в период прото-ИТ. Математика оказала решающую роль в создании ИТ и является одним из фундаментов в технологическом развитии ИТ, как поставщик новых методов обработки, визуализации и поиска информации.
2. В свою очередь ИТ технологи оказали существенное влияние на математику. Особенно в области прикладных задач математики, они позволили снять рутинную нагрузку с математиков в области численных методов и предложили мощный инструментарий для решения такого рода задач. Кроме того, ИТ сами породили несколько прикладных математических проблем, а именно: проблему эффективного сжатия информации, и распознавание образов.
3. ИТ позволили улучшить эффективность связей между сферами применения математики. В свою очередь именно математика придаёт необходимое абстрактное единство для рассмотрения многих теоретических и прикладных проблем ИТ.
4. Хоть изначально ИТ и возникли во многом как математическое приложение, они развились в самостоятельную, пусть и связанную с математикой дисциплину. Эта диалектическая связь между математикой и ИТ является эффективным базисом для взаимообогащения и коэволюции обеих дисциплин.
В изложенном реферате ясно показано наличие связи и взаимовлияния ИТ и математики друг на друга. Это взаимодействие носит сложно-структурированный взаимопроникающий, системный характер и способствуют коэволюции обеих дисциплин.
Рассматривая будущие перспективы ясно, что характер взаимодействия этих двух сфер человеческой культуры если и изменится, то только в сторону углубления взаимопроникновения и взаимовлияния. ИТ технологии будут ставить перед математикой новые задачи (распознавание речи и зрительных образов, моделирование сознания человека), а математика будет нуждаться во всё более эффективном и наглядном ИТ инструментарии.
1. Тюрин, Ю. Н. Анализ данных на компьютере. / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров – М.: ИНФРА-М, 2003. – 544 с.
2. Дьяконов, В. П. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Основы применения, 2-е изд., перераб. и доп. / В. П. Дьяконов – М.: Солон-пресс, 2008. – 800 с.
3. Васильев, А.Н. Mathematica. Практический курс с примерами решения прикладных задач / А. Н. Васильев – М.: Корона-Принт, 2008. – 448 с.
4. Охорзин, В. А. Прикладная математика в системе MATHCAD / В. А. Охорзин – М.: Лань, 2008.
5. Воеводин, В. В. Параллельные вычисления / В. В. Воеводин, Вл. В. Воеводин – СПб.: БХВ-Петербург, 2002.- 608 с.
6. Энджел, Эдвард Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на базе OpenGL 2-е изд / Э. Энджел. – М.: Вильямс, 2001.
7. Математические этюды [Электронный ресурс]. – 2005. – Режим доступа: http://www.etudes.ru/. – Дата доступа: 22.12.08.
8. Дайсон, Ф. Д. Сделайте мне слонопотама. / Ф. Д. Дайсон // Химия и жизнь. – 2007. – №1. – С. 13-15, перевод А. В. Хачояна по материалам журнала "New Scientist" 2006, февраль, №2538
9. Кулабухов, А. А вместе мы — сила. / SoftKey.info: Статьи - А вместе мы — сила [Электронный ресурс]. – 2008. – Режим доступа: http://www.softkey.info/reviews/review.php?ID=302. – Дата доступа: 22.12.08.
10. Крылов, В. И. Вычислительные методы, том II / В. И. Крылов, В. В. Бобков, П. И. Монастырный – М.: главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1977. – 400 с.
Предметный указатель к реферату
возникновение ИТ, 8
доместификация ИТ, 8
история взаимоотношений ИТ и математики, 7
коэволюция, 12
пересекающиеся сферы математики и ИТ, 10
полиморфность видов информации 9
предыстория взаимотношений ИТ и математики, 7
прото-ИТ 12
сферы ИТ 9
сферы математики 9
Интернет ресурсы в математической области исследования
http://www.google.com
Всемирно известная поисковая система Google. Позволяет производить простой поиск по ключевым словам, возможен вариант расширенного поиска по группам (среди книг, музыкальных файлов или видеофайлов, новостей и т.д.), особым признакам (определение, тип файла) и т.д. Поиск информации в сети Интернет обычно начинается с этого сайта.
http://www.vak.org.by
Сайт Высшей аттестационной комиссии Республики Беларусь. Тут размещены материалы, касающиеся подготовки научных кадров, присуждения ученых степеней и званий, краткие паспорта специальностей и программы-минимумы кандидатских экзаменов по специальности; в разделе «Каталог файлов» представлены доступные для скачивания файлы нормативных документов с приложениями и шаблоны регистрационных документов. Организован поиск по сайту и в сети Интернет.
http://www.exponenta.ru – сайт для математиков, которые только начинают изучение математики, продолжают учиться или углубляют свои знания – этот сайт полезен всем. Здесь можно найти электронные книги, статьи по популярным математическим пакетам, ознакомиться с примерами их применения, получит новую информацию. Если вы пользователь одного из математических пакетов, вы можете обсудить свои проблемы на форуме, посвящённом ему.