Впервые показано, что в двухкомпонентной среде реакционно-диффузионного типа возможно существование неодномерных устойчивых локализованных структур. Последние представляют собой уединенные группы элементов в состоянии синхронной активности на фоне остальных элементов в состоянии покоя. Ключевое значение для формирования таких структур имеет свойство автоколебательности элемента среды и наличие у него двух порогов возбуждения. Такие параметры как ширина, высота и профиль структур могут быть как постоянными (стационарные структуры), так и изменяться во времени (нестационарные структуры). Установлено, что ширина и высота структур изменяются во времени периодически, квазипериодически и хаотически. Показано, что существование нестационарных структур связано с подавляющим и перезапускающим свойствами границ среды. Полученные результаты имеют значение для понимания процессов обработки и передачи информации в нейронных сетях, для формирования структур в гелях, микроэмульсиях, жидких кристаллах, гранулированных материалах и др. (ИПФ РАН)
Показано, что в результате взаимодействия ударной волны от взрыва сверхновой со звездой-компаньоном формируется токовый слой. Решена нелинейная задача формирования такого слоя и генерации сверсильных магнитных полей. Рассмотрена также его нелинейная эволюция после прохождения ударной волны. Показано, что особенность (опрокидывание) возникает за конечное время в рамках идеальной магнитной гидродинамики (МГД). Заряженные частицы (электроны) ускоряются вблизи особенности, а их функция распределения постоянна вплоть до энергий порядка 104 mc2. Эти ускоренные частицы излучают в гамма-диапазоне в сильном магнитном поле токового слоя (B = 106 Гаусс). Излучение сильно коллимировано относительно токового слоя, направленность – 3·10-4, и максимум в его спектре достигается при энергиях порядка нескольких сотен кэВ. Таким образом подтверждается модель, предложенная Истоминым и Комбергом в 2002 г. для объяснения космологи-ческих гамма-всплесков. (ФИАН)
Проведено исследование коллапса – образование точек с аномально большой величиной поля, имеющее место при распространении волновых пучков в средах с мгновенно релаксирующей кубичной нелинейностью диэлектрической проницаемости. Для описания полей в таких средах использовалось нелинейное параболическое уравнение. Основная идея работы заключается в утверждении того, что поведение поля вблизи особенности зависит от поля на «крыльях» пучка. Показано, что различное поведение поля вблизи фокальной точки, полученное разными авторами, объясняется их предположениями о структуре поля на крыльях пучка. Получены численные решения нелинейного параболического уравнения, показывающие зависимость поведения поля вблизи особенности от всей мощности пучка. А также проведено исследование много волновых взаимодействий в квазипериодических системах. (ИПФ РАН)
Показано экспериментально и теоретически, что приложение умеренных напряжений (0.1–1) kV, к кристаллам LiNbO3:Fe при достаточно высоких температурах, T = 550–700°C, приводит к формированию ультра-медленных ударных волн электронной плотности благодаря удалению электронов с центров Fe2+. Позади резкого фронта ударной волны почти все ионы железа находятся в состоянии Fe3+, образец оптически прозрачен, а его транспортные свойства сильно модифицированы. Скорость фронта уменьшается при распространении и определяется электронной подвижностью. Зарядовая компенсация осуществляется благодаря термоактивированному вкладу ионной проводимости. (ИАиЭ СО РАН)
Впервые найдены стационарные и динамические топологические солитоны с конечной энергией и ненулевым индексом Хопфа в ферромагнетике с анизотропией типа «легкая ось» путем численного интегрирования, а также определена их структура и области существования.
С помощью оригинальных численных алгоритмов детально исследованы неподвижные и динамические солитоны в одноосном ферромагнетике, которые классифицируются гомотопическими классами ?3(S2)=Z и характеризуются топологическим инвариантом Хопфа. Показано, что для таких устойчивых структур вектор намагниченности в центре и на бесконечности направлен вдоль оси анизотропии. Энергия солитона сконцентрирована внутри торообразной аксиально-симметричной поверхности. Характерные размеры солитона опреде-лены параметром ширины доменной стенки. Стационарные солитоны существуют при частоте прецессии меньше частоты ФМР. Предсказаны и изучены прецес-сионные солитоны, движущиеся с постоянной скоростью вдоль оси анизотропии. Характерным изменением структуры в этом случае является увеличение размеров области локализации солитона в направлении перпендикулярном оси анизотро-пии. Эти исследования представляют как академический, так и технический интерес в связи с работами по созданию новых устройств памяти на тополо-гических солитонах в одноосных ферромагнетиках. Найденные локализованные структуры могут найти применение в устройствах записи информации, если будут разработаны механизмы генерации и управления их свойствами, как это в настоящее время выполнено для магнитных вихрей. Это дало бы потенциальную возможность записи информации в трехмерных образцах. (ИФМ УрО РАН)
Исследовано свойство стабильности в задачах о сближении: в задаче о сближении стационарной управляемой системы с терминальным множеством в фазовом пространстве в фиксированный момент времени и в соответствующей задаче о сближении с нефиксированным моментом окончания. С использованием конструкций негладкого анализа получены критерии совпадения множеств разрешимости (максимальных стабильных мостов) в этих задачах. (ИММ УрО РАН)
Предложен подход, позволяющий ввести характеристики «долгосрочного» воздействия процессов друг на друга в условиях дефицита данных. Предложен набор параметров процедуры оценки причинности по Грейнджеру, обеспечивающий ее применимость при анализе нелинейных колебательных процессов по коротким временным рядам. Предложены новые оценки для выявления и количественной характеристики направленных связей в ансамбле осцилляторов по временному ряду и характеристики нелинейной связи между осцилляторами при высокой степени нелинейности. (ИФА РАН, Саратовский филиал ИРЭ РАН)
Проанализирован вопрос о точности усредненного пондеромоторного описания движения заряженных частиц в высокочастотных плавно неоднородных электромагнитных полях в нерелятивистском приближении. В рамках гамильтоновой теории возмущений, с помощью техники канонических преобразований приведен вывод усредненных уравнений движения. Найдены поправки к пондеромоторному потенциалу, в том числе инерционные, то есть, зависящие от дрейфового импульса. А также показано, что изменение энергии частицы после взаимодействия с полем экспоненциально мало по параметру адиабатичности \omega L\v. (ИПФ РАН)
Для развитой гидродинамической турбулентности разработана последова-тельная статистическая теория, основанная на анализе уравнений Навье-Стокса, которая позволила построить лагранжевы структурные функции флуктуаций скорости K_n(t) в инерционном интервале. Вплоть до n=10 теория прекрасно согласуется с экспериментом (Bodenschatz 2007).
Разработанная теория позволяет построить лагранжевы структурные функции скорости K_n(t)=<|v(t+t')-v(t')|n>. На временах t, малых по сравнению с корреляционным временем t_c крупномасштабной турбулентности, они подчиняются скейлинговым соотношениям K_n(t) ~t{?_n}. Получены аналитические выражения для параметров ?_n, при больших n существенно отличающиеся от значений по теории Колмогорова (1941), что свидетельствует о сильной перемежаемости турбулентности. Проведено детальное сопоставление теории с результатами экспериментов. Продемонстрировано их полное количественное согласие. Введено новое понятие в теории турбулентности: пространственные корреляции положений точек вдоль лагранжевой траектории R_n(t). Показано, что все высшие корреляторы положения R_n при n>3 имеют универсальный скейлинг. (ФИАН)
Впервые сформулированы количественно некоторые критерии возникновения интенсивных атмосферных вихрей – ураганов, что объясняет многие известные факты. Так критерий возникновения объясняется диаграммой зависимости разности температур между океаном и атмосферой и влажностью атмосферы, что определяет целую область возможного возникновения на этой плоскости параметров. (ИФА РАН)
Исследовано хаотическое орбитальное движение 16-го и 17-го спутников Сатурна – Прометея и Пандоры. Хаос в их орбитальном движении, как было выявлено в 2003 г. Голдрайхом и Раппапорт, а также Реннером и Сикарди, проявляется благодаря взаимодействию резонансов в резонансном мультиплете, соответствующем соизмеримости 121:118 средних движений этих спутников. Показано, что система находится в адиабатическом режиме. Ляпуновское время, то есть «горизонт времени предсказуемости» движения, рассчитано аналитически и сопоставлено с имеющимися численно-экспериментальными оценками. Для этой цели был использован метод аналитического оценивания максимального показателя Ляпунова в модели нелинейного резонанса как возмущенного маятника. Метод основывается на теории сепаратрисных отображений. В рамках этой же теории сделаны аналитические оценки ширины хаотического слоя и показано, что пределы хаотической диффузии по среднему движению почти вдвое больше по сравнению с предыдущими оценками для обоих спутников. (ГАО РАН)
Предложено объяснение эффекта стабилизации аэродинамического сопротив-ления поверхности моря при ураганных условиях, обусловленное экранированием ветрового потока во впадинах поверхностных волн. Проведены количественные расчеты коэффициента сопротивления в рамках оригинальной модели турбулентного пограничного слоя над взволнованной водной поверхностью. Показано их хорошее согласие с экспериментальными данными для широкого диапазона скоростей ветра: от умеренных до ураганных. На основании расчетов в рамках разработанной модели предложена простая параметризация коэффициента сопротивления и инкремента поверхностных волн при ураганных ветрах, удобная для использования в моделях прогноза ветра и волн. (ИПФ РАН)