1. Теория хаоса (общая характеристика) (стр. 1 из 4)

Введение.

Во введении нужно рассказать о:

1. Теме реферата.

2. Актуальности реферата.

3. Особенностях именно твоего реферата.

4. Для кого предназначен реферат.

5. Использованной литературе.

Написать общее содержание того, что ты накропал, пока не понятно, к чему идем, т.е. общее содержание работы. Обо всем рассказать невозможно, а 22 страницы только на первую главу – многовато.

1.Теория хаоса (общая характеристика).

Теория хаоса в последнее время является одним из самых модных подходов к исследованию рынка. К сожалению, точного математического определения понятия хаос пока не существует.

Сейчас зачастую хаос определяют как крайнюю непредсказуемость постоянного нелинейного и нерегулярного сложного движения, возникающую в динамической системе.

Следует отметить, что хаос не случаен, несмотря на свойство непредсказуемости. Более того, хаос динамически детерминирован. На первый взгляд непредсказуемость граничит со случайностью - ведь мы, как правило, не можем предсказать как раз случайные явления. И если относиться к рынку как к случайным блужданиям, то это как раз тот самый случай.

Однако хаос не случаен, он подчиняется своим закономерностям. Согласно теории хаоса, если вы говорите о хаотичном движении цены, то вы должны иметь ввиду не случайное движение цены, а другое, особенно упорядоченное движение. Если динамика рынка хаотична, то она не случайна, хотя и по-прежнему непредсказуема. Непредсказуемость хаоса объясняется в основном существенной зависимостью от начальных условий.

Такая зависимость указывает на то, что даже самые малые ошибки при измерении параметров исследуемого объекта могут привести к абсолютно неверным предсказаниям. Эти ошибки могут возникать вследствие элементарного незнания всех начальных условий. Что-то обязательно ускользнет от нашего внимания, а значит, уже в самой постановке задачи будет заложена внутренняя ошибка, которая приведет к существенным погрешностям в предсказаниях.

Применительно к невозможности делать долгосрочные прогнозы погоды существенную зависимость от начальных условий иногда называют "эффектом бабочки". "Эффект бабочки" указывает на существование вероятности того, что взмах крыла бабочки в Бразилии приведет к появлению торнадо в Техасе.

Дополнительные неточности в результат исследований и расчетов могут вносить самые на первый взгляд незаметные факторы воздействия на систему, которые появляются в период ее существования с начального момента до появления фактического и окончательного результата. При этом факторы воздействия могут быть как экзогенные (внешние), так и эндогенные (внутренние). Ярким примером хаотического поведения является движение бильярдного шара.

Если вы когда-либо играли в бильярд, то знаете, что от начальной точности удара, его силы, положения кия относительно шара, оценка месторасположения шара, по которому наносится удар, а также расположения других шаров, находящихся на столе, зависит конечный результат.

Малейшая неточность в одном из этих факторов приводит к самым непредсказуемым последствиям - шар может покатиться совсем не туда, куда ожидал бильярдист. Более того, даже если бильярдист все сделал правильно, попробуйте предсказать движения шара после пяти-шести столкновений.

Рассмотрим еще один пример влияния начальных условий на конечный результат. Представим себе, например, камень на вершине горы. Стоит его чуть-чуть подтолкнуть, и он покатится вниз до самого подножия горы. Понятно, что совсем малое изменение силы толчка и его направления может привести к очень значительному изменению места остановки камня у подножия. Есть, правда, одна очень существенная разница между примером с камнем и хаотической системой.

В первом факторы воздействия на камень во время его падения с горы (ветер, препятствия, изменения внутренней структуры вследствие столкновений и т.п.) уже не оказывают сильного воздействия на конечный результат по сравнению с начальными условиями.

В хаотических системах малые изменения оказывают значительное воздействие на результат не только в начальных условиях, но и прочих факторах. Один из главных выводов теории хаоса, таким образом, заключается в следующем - будущее предсказать невозможно, так как всегда будут ошибки измерения, порожденные, в том числе незнанием всех факторов и условий. То же самое по-простому - малые изменения и/или ошибки могут порождать большие последствия (см. рис.1).

Рисунок 1. Существенная зависимость результата от начальных условий и факторов воздействия

Рисунок 2. Экспоненциальное снижение достоверности прогнозов

Еще одним из основных свойств хаоса является экспоненциальное накопление ошибки. Согласно квантовой механике начальные условия всегда неопределенны (что имеется ввиду?), а согласно теории хаоса - эти неопределенности будут быстро прирастать и превысят допустимые пределы предсказуемости.

Второй вывод теории хаоса - достоверность прогнозов со временем быстро падает. Данный вывод является существенным ограничением для применимости фундаментального анализа (что это такое?), оперирующего, как правило, именно долгосрочными категориями (см. рис.2).

Обычно говорят, что хаос является более высокой формой порядка, однако более правильно считать хаос другой формой порядка - с неизбежностью в любой динамической системе за порядком в обычном его понимании следует хаос, а за хаосом порядок.

Если мы определим хаос как беспорядок, то в таком беспорядке мы обязательно сможем увидеть свою, особенную форму порядка. Например, дым от сигарет сначала поднимающийся в виде упорядоченного столба под влиянием внешней среды принимает все более причудливые очертания, а его движения становятся хаотичными. Еще один пример хаотичности в природе - лист с любого дерева. Можно утверждать, что вы найдете много похожих листьев, например дуба, однако ни одной пары одинаковых листьев. Разница предопределена температурой, ветром, влажностью и многими другими внешними факторами, кроме чисто внутренних причин (например, генетической разницей).

Движение от порядка к хаосу и обратно, по всей видимости, является сущностью вселенной, какие бы проявления ее мы не изучали. Даже в человеческом мозгу одновременно присутствует упорядоченное и хаотическое начала. Первое соответствует левому полушарию мозга, а второе - правому. Левое полушарие отвечает сознательное поведение человека, за выработку линейных правил и стратегий в поведении человека, где четко определяется "если…, то…".

В правом же полушарии царит нелинейность и хаотичность. Интуиция является одним из проявлений правого полушария мозга. Теория хаоса изучает порядок хаотической системы, которая выглядит случайной, беспорядочной. При этом теория хаоса помогает построить модель такой системы, не ставя задачу точного предсказания поведения хаотической системы в будущем.

2.Немного истории

Первые элементы теории хаоса появились еще в XIX веке, однако подлинное научное развитие эта теория получила во второй половине XX века, вместе с работами Эдварда Лоренца из Массачусетского технологического института и франко-американского математика Бенуа Б. Мандельброта. Эдвард Лоренц в свое время рассматривал, в чем возникает трудность при прогнозировании погоды. До работы Лоренца в мире науки господствовало два мнения относительно возможности точного прогнозирования погоды на бесконечно длительный срок.

Первый подход сформулировал еще в 1776 году французский математик Пьер Симон Лаплас. Лаплас заявил, что "…если мы представим себе разум, который в данное мгновение постиг все связи между объектами во Вселенной, то он сможет установить соответствующее положение, движения и общие воздействия всех этих объектов в любое время в прошлом или в будущем". Этот его подход был очень похож на известные слова Архимеда: "Дайте мне точку опоры, и я переверну весь мир".

Таким образом, Лаплас и его сторонники говорили, что для точного прогнозирования погоды необходимо только собрать больше информации обо всех частицах во Вселенной, их местоположении, скорости, массе, направлении движения, ускорении и т.п. Лаплас думал, чем больше человек будет знать, тем точнее будет его прогноз относительно будущего.

Второй подход к возможности прогнозирования погоды раньше всех наиболее четко сформулировал другой французский математик, Жюль Анри Пуанкаре. В 1903 году он сказал: "Если бы мы точно знали законы природы и положение Вселенной в начальный момент, мы могли бы точно предсказать положение той же Вселенной в последующий момент. Но даже если бы законы природы открыли нам все свои тайны, мы и тогда могли бы знать начальное положение только приближенно.

Если бы это позволило нам предсказать последующее положение с тем же приближением, это было бы все, что нам требуется, и мы могли бы сказать, что явление было предсказано, что оно управляется законами. Но это не всегда так; может случиться, что малые различия в начальных условиях вызовут очень большие различия в конечном явлении. Малая ошибка в первых породит огромную ошибку в последнем.

Предсказание становится невозможным, и мы имеем дело с явлением, которое развивается по воле случая".

В этих словах Пуанкаре мы находим постулат теории хаоса о зависимости от начальных условий. Последующее развитие науки, особенно квантовой механики, опровергло детерминизм Лапласа. В 1927 году немецкий физик Вернер Гейзенберг открыл и сформулировал принцип неопределенности. Этот принцип объясняет, почему некоторые случайные явления не подчиняются лапласовому детерминизму.

Гейзенберг показал принцип неопределенности на примере радиоактивного распада ядра. Так, из-за очень малых размеров ядра невозможно знать все процессы, происходящие внутри него. Поэтому, сколько бы информации мы не собирали о ядре, точно предсказать, когда это ядро распадется невозможно.