Департамент образования Владимирской области.
Муниципальное общеобразовательное учреждение –
Средняя общеобразовательная школа № 6
Реферат
на тему
«История развития математики на Земле»
Ученика 8 класса «Б»
Карякина Павла
Руководитель – Шубина И. Н.
Муром 2010
Математика - царица наук, арифметика – царица математики.
К. Гаусс
Геометрия – это наука хорошо измерять.
П. Рамус
Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии.
А . С. Пушкин
Содержание:
Вступление
1. Арифметика каменного века
2. Числа начинают получать имена
3. Великолепная семерка
4. Живая счетная машина
5. Сорок и шестьдесят
6. Операции над числами
7. Дюжины и гроссы
8. Первые цифры
9. Как в древности выполняли арифметические действия
10. Абак и пальцевый счет
Заключение
Приложение. Рисунки
Каждый день на уроках математики мы узнаем о свойствах чисел и фигур, решаем уравнения, задачи, строим графики, учимся складывать десятичные и обыкновенные дроби и т.д. Но кто и когда придумал цифры, стал выполнять над ними арифметические действия, кто дал им имена, кем и когда были придуманы дроби, где впервые стали решать задачи с помощью уравнений, когда возникли отрицательные числа, - про все это я постараюсь дать ответы в своем реферате.
Для этого нам придется побывать и на стойбищах первобытных людей и на островах Океании, заглянуть в Древние Египет и Вавилон, заглянем в первую книгу по математике в Древней Руси, написанную Кирике Новгородцем, в « Арифметику » Леонтия Магницкого, которую чуть ли не наизусть знал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов.
1. АРИФМЕТИКА КАМЕННОГО ВЕКА
Люди научились считать 25 – 30 тысяч лет тому назад. Несколько десятков лет назад ученые – археологи обнаружили стойбища русских людей. В нем они нашли волчью кость, на которую древний охотник нанес 55 зарубок. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных круглой чертой. Позднее в Сибири и других местах были найдены сделанные в ту же далекую эпоху каменные орудия и украшения, на которых, то же были черточки и точки сгруппированные по 3, по 5, или по 7. Первыми понятиями математики, с которыми они столкнулись, были « меньше », « больше » и « столько же ». Если одно племя меняло пойманных им рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы обмен состоялся. Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчёта дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбаре.
И вот более 8 тысяч лет тому назад пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось делать из глины и другие фигурки. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, ещё не умея считать, занимались древние люди арифметикой.
2. ЧИСЛА НАЧИНАЮТ ПОЛУЧАТЬ ИМЕНА
Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно утомительным занятием. Удобнее было сначала пересчитать товары, а уж потом приступать к обмену. Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать их. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.
Ученые считают, что сначала название придумали числа 1 и 2. Когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из того, что солнце на небе всегда одно - « солюс ». А название для числа 2 связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами и т. д. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Их называли « я » и « ты ». А всё, что шло после 2, называлось « много ». Но потом понадобилось называть и другие числа. И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя несколько раз названия для единиц и двоек. Например, на языке папуасских племён числительное « один » звучит «урапун », а числительное « два » - « окоза ». Число 3 они назвали « окоза – урапун », а число 4 – « окоза – окоза ». Так они дошли до числа 6, которое получило имя « окоза – окоза – окоза ». А дальше у них шло знакомое для нас слово - « много ».
Позднее других получило имя числительное 3. А так как до того племена считали «один», «два», «много», то это новое числительное стали применять вместо слова «много». И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему: « Что я, три раза должна повторять одно и то же!» Иногда числом три обозначали весь окружающий человека мир – его делили на земное, подземное и небесное царство. Поэтому число три стало у многих народов священным. Другие народы делили мир не по вертикали, а по горизонтали. Они знали четыре стороны света - восток, запад, север, юг, знали четыре главных ветра. У этих народов главную роль играло число четыре, а не число три. А вот слово для обозначения « тысячи » возникло 5 – 7 тысяч лет тому назад.
3. ВЕЛИКОЛЕПНАЯ СЕМЕРКА.
Я уже говорил, что папуасы после «окоза – окоза» говорили слово которое на их языке обозначало «много». Так было, вероятно, и у других народов. Во всяком случае, в русских поговорках и пословицах слово «семь» часто выступает в роли слова «много»: «Семеро одного не ждут», «Семь бед - один ответ», «Семь раз отмерь – один раз отрежь» и т.д.
То, что 7 – число особое люди считали очень давно. Ведь еще древние охотники, а потом и древние земледельцы и скотоводы наблюдали за небом. Их внимание привлекало созвездие Большой Медведицы – изображение семи звезд этого созвездия часто встречаются на древнейших изделиях.
Существовало ещё более глубокая связь между небом и «семеркой». Следя за изменениями формы лунного диска, люди заметили, что через семь дней после новолуния на небе видна половина этого диска. А ещё через семь дней вся Луна сияет на полуночном небе. Проходит еще семь дней - и опять остается половина диска, а еще через семь дней на ночном небе сияют только звезды, а Луны совсем не видно. Так пришли они к понятию о лунном месяце, состоящих из четырех семерок дней.
Особенно чтили число 7 на Древнем Востоке. Несколько тысячелетий назад между реками Тигром и Евфратом жил народ Шумеры. Они обозначали число 7 тем же знаком, что и всю вселенную. Почему они так делали? Некоторые ученые думают, что они выражали этим числом шесть главных направлений (вверх, вниз, вперед, назад, влево, вправо) да ещё то место, от которого идет этот отсчет. От шумеров и вавилонян семерки перешли к другим народам. Древние греки насчитывали, например, семь чудес света. Да и сейчас мы пользуемся семидневной неделей.
4. ЖИВАЯ СЧЕТНАЯ МАШИНА.
Чем больше зерна собирали с полей люди, чем многочисленнее становились их стада, тем большие числа становились им нужны. Нужны были названия позволяющие называть не единицы, а десятки и сотни. Если попробовать сказать слово « сто », пользуясь папуасскими названиями, придется пятьдесят раз повторять слово окоза.
Поэтому был необходим совершенно новый подход и старый метод счёта вытеснил новый – счёт по пальцам. Пальцы оказались прекрасной вычислительной машиной. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки то и до десяти. А в странах где люди ходили босиком то и до двадцати.
А научившись считать по пальцам до десяти, люди сделали следующий шаг вперёд и стали считать десятками. И если одни папуасские племена умели считать лишь до шести, то другие доходили в счёте до нескольких десятков. Только для этого приходилось приглашать сразу много счетчиков. Например, чтобы сосчитать всего – навсего до 30, пришлось бы работать трём папуасам. И сейчас есть племена, которые говорят « две руки » вмесо « десять » и « руки и ноги » вместо « двадцать ». А в Англии первые десять чисел называют общим именем – « пальцы »
5. СОРОК И ШЕСТЬДЕСЯТ.
Скачок от десятка к сотне был сделан не сразу. Сначала следующим за десятью узловым числом стало у одних народов число 40, а у других – 60. Число сорок играло важную роль в старо - русской системе мер: в пуде считалось 40 фунтов, в бочке – 40 ведер и т.д. Но были народы, у которых в самой глубокой древности счет шел до шести. Когда они перешли на счет десятками, то особое имя у них получили не четыре, а шесть десятков. Так случилось у шумеров и древних вавилонян. От них почитания числа шестьдесят перешло к древним грекам. Во многих календарях считалось, что год состоит из 360, то есть шести шестидесятков, дней. Но самое удивительное то, что следы счета шестидесятками сохранились до наших дней. Ведь до сих пор мы делим час на 60 минут, а минуту - 60 секунд. Окружность делим на 360 градусов, градус - на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Но потребность людей в больших числах росли и росли. Наступил момент, когда уже и 40, и 60, и даже 100 перестали казаться слишком большими числами. Тогда для того, чтобы сказать « очень много », стали говорить « сорок сороков » или «шестьдесят шестидесятков ». Шумеры называли шестьдесят шестидесятков словом «шар». Это слово стало воплощать у них идею Вселенной. А у народов пользующихся сотней, идею невообразимого множества воплощала сотня сотен. В русском языке она получила название «тьма». И сейчас, увидев большую толпу, мы восклицаем: «Народу – тьма!»