ТЕМА САМООБРАЗОВАНИЯ:
«Межпредметная связь
между математикой и физикой на примере
свойств симметрии и законов сохранения»
СОДЕРЖАНИЕ:
| ВВЕДЕНИЕ | 2 |
| Введение законов сохранения в средней школе | 5 |
| Законы сохранения и симметрия времени и пространства | 9 |
| Энергия. Закон сохранения энергии | 11 |
| Импульс | 14 |
| Момент импульса | 15 |
| Теорема Нетер и связь законов сохранения со свойствами симметрии пространства и времени | 17 |
| Заключение | 20 |
ВВЕДЕНИЕ.
Научное и методологическое значение законов сохранения определяет их исключительная общность и универсальность. Благодаря той особой роли, которую играют законы сохранения в процессе познания физических форм движения материи, они являются важнейшим элементом современной научной картины мира. Законы сохранения имеют весьма многообразное содержание и, по-видимому, мы еще не знаем всех их функций. Законы сохранения обладают функцией запрета. В отличие от других законов, они не дают детальных указаний на то, как должен протекать тот или иной процесс. Но если окажется, что какой-то процесс противоречит законам сохранения, то все попытки осуществить его являются бессмысленными, этот процесс невозможен.
Многие талантливые люди в разное время пытались изобрести «вечный двигатель», который бы производил работу, не затрачивая энергию, подводимую извне. Но все «изобретения» терпели неудачу: закон сохранения энергии утверждает объективную невозможность создания такого «вечного двигателя».
Законы классической физики чаще всего имеют вид законов изменения, а не постоянства физических величин. Так, например, второй закон Ньютона описывает изменения скорости тел в результате действия сил на эти тела, уравнения Максвелла связывают изменения электрического магнитного полей и их качественных характеристик. Законы сохранения предполагают существование физических величин, которые обладают замечательными свойствами – не изменяться во времени. Такими величинами, например, являются импульс (количество движения), момент импульса (момент количества движения), энергия. Благодаря этому законы сохранения позволяют сделать некоторые заключения о характере поведения физической системы даже в тех случаях, когда для этой системы другие законы неизвестны. Кроме названных, существуют законы сохранения, справедливые лишь для ограниченного класса физических систем и явлений. Таковы многочисленные законы сохранения в теории элементарных частиц.
Каждый закон сохранения можно рассматривать как конкретное проявление всеобщего абсолютного закона сохранения материи и движения. Но нельзя быть уверенным в том, что тот или иной закон или его формулировка останутся незыблемыми всегда. По мере развития науки, расширения пределов человеческого опыта происходило уточнение закона сохранения энергии. В связи с появлением теории относительности оказалось, масса тела зависит от его скорости, а энергию следует определять так, чтобы она не обращалась в ноль, когда тело покоится относительно данной системы отсчета. С развитием физики элементарных частиц возник целый ряд новых законов сохранения (барионного заряда, лептонного заряда, странности, изотопического спина, четности). При этом считалось, что четность сохраняется при любых взаимодействиях элементарных частиц. Однако позднее при так называемых слабых взаимодействиях было обнаружено несохранение четности. В процессах, обусловленных слабыми взаимодействиями, не сохраняются также странность и изотопический спин. О таких законах сохранения говорят, что они являются приближенными (в отличие от точных законов сохранения импульса, момента импульса, энергии и зарядов).
В начале прошлого века Эмми Нетер сделала интересное открытие, имеющее непосредственное отношение к существованию законов сохранения. Теорема Нетер утверждает, что всякому непрерывному преобразованию координат, когда задан закон преобразования, соответствует некоторая сохраняющаяся величина (или, как говорят, инвариант). А поскольку преобразования тесно связаны со свойствами симметрии пространства и времени (однородностью изотропностью пространства и однородностью времени), то каждому свойству пространства и времени должен соответствовать определенный закон сохранения. С однородностью пространства, то есть с симметрией законов физики по отношению к пространственным сдвигам начала координат, связан закон сохранения импульса. С изотропностью пространства, то есть равноценностью всех пространственных направлений и, следовательно, с симметрией относительно поворота системы координат в пространстве, связан закон сохранения момента импульса. Подобным же образом представление об однородности времени (симметрии по отношению сдвигам времени) приводит к закону сохранения энергии. Это означает, что течение времени само по себе не может вызвать изменение энергии некоторой замкнутой системы.
Значение теоремы Нетер не ограничивается только тем, что устанавливает связь классических законов сохранения с видами симметрии, имеющими геометрическую природу. При наличии в физической системе симметрий другого рода, не связанных со свойствами пространства и времени, теорема Нетер позволяет установить другие законы сохранения.
Связь законов сохранения со свойствами симметрии установлена на всех структурных уровнях материи. Большая часть теории элементарных частиц построена на анализе этих свойств. Понятия частицы и античастицы, четности и др. обязаны своим происхождением симметрии. Эта связь является настолько фундаментальной, что ее можно считать наиболее полным выражением всеобщей идеи сохранения в природе.
ВВЕДЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ.
На мой взгляд, необходимо сформировать у учащихся представление о фундаментальности законов сохранения, об их взаимосвязи с принципом инвариантности, то есть со свойствами симметрии, и с уравнениями движения, что в настоящее время практически в школе не дается.
Весьма существенно установить тот факт, что законы сохранения нельзя рассматривать изолированно от уравнений движения (только как прямые следствия свойств симметрии). Очевидно, что та или иная характеристика физической системы, постоянство которой задается одним из законов сохранения, всегда определяется через переменные состояния системы. Поэтому сохраняться она может только при условии, что эти переменные изменяются в соответствии с уравнениями движения. При изучении конкретных законов и уравнений движения можно будет показать, что, например, механическая энергия замкнутой системы, сохраняется при условии, что величины, через которые она выражается (масса, скорость, координаты), связаны законами движения Ньютона.
В практике школьного преподавания часто применяется «вывод» законов сохранения из уравнений движения (например, закона сохранения механической энергии из законов Ньютона). Таким образом, у учащихся складывается вредное представление о законах сохранения как о частном следствии уравнений движения, хотя эти законы универсальные, более фундаментальные, чем уравнения движения.
Современные физики на первое место ставят значимость законов сохранения с методологической точки зрения, так как «в законах сохранения воплощаются различные свойства симметрии пространства-времени и свойства симметрии фундаментальных взаимодействий».
Взаимосвязь законов сохранения и принципа симметрии имеет важнейшее значение в науке, поэтому и в школьном курсе этой проблеме необходимо уделять соответствующее внимание.
Важно сформировать у учащихся понятие геометрической симметрии (свойства пространства-времени), сообщить им о существовании вида симметрии – внутренней, связанной со свойствами взаимодействий, смысл которой начнет раскрываться при изучении закона сохранения электрического заряда.
Учащихся полезно также познакомить с теоремой Нетер, согласно которой каждому закону сохранения обязательно соответствует какое-либо свойство симметрии.
Изучение свойств пространства и времени в классической физике можно начинать с введения понятия однородности пространства, то есть равноправия всех его точек для протекания механических процессов. При этом важно обратить внимание на то, что еще древние греки (Аристотель) отмечали неоднородность реального пространства, и это сегодня также трудно провести через границу между описанием падения тела на Земле как движения в неоднородном пространстве и как движения в однородном пространстве, но под действием гравитационной силы.
Вопрос об однородности пространства целесообразно рассматривать не сам по себе, а в связи с изучением физических законов. Оказывается, что законы классической механики (законы движения макроскопических тел со скоростями много меньшими скорости света) не меняются при параллельном переносе в пространстве, что эквивалентно свойству однородности пространства. Возможно введение понятия пространственной трансляции, то есть сдвига начала координат на некоторое расстояние в определенном направлении. Сказанное выше можно пояснить на большом количестве простых примеров.
Аналогичным образом можно рассматривать вопрос об изотропности пространства, то есть равноправии всех его направлений. С физической точки зрения это означает неизменность законов при повороте осей системы отсчета на некоторый угол. В качестве иллюстрации можно привести простой пример: вода из шланга, направленного под постоянным углом к горизонту, бьет на одинаковое расстояние независимо от направления.