- составлять задачи в одно действие по ее модели, схеме и/или числовому/буквенному выражению и записывать ее решение, оценивая правдоподобность (разумность) ответа;
- используя термины время, длина, масса и соответствующие им единицы измерения, описывать и сравнивать продолжительность или давности событий, размеры предметов и расстояния до них или между ними, тяжесть или легкость объектов;
- оценивать "на глаз" длины предметов, временные интервалы с последующей проверкой измерением с помощью школьной линейки и деревянного метра, календаря, наручных и песочных часов;
Образцы учебной деятельности школьников
Счет
- подсчет и пересчет объектов (отметим, что помимо чисто прагматической значимости этих действий их освоение, крайне важно для формирования понимания основ десятичной системы счисления);
- игры и эксперименты с числами и числовыми последовательностями, образующимися при счете единицами, двойками, пятерками, десятками и другими числами (отметим, что освоение этих действий важно для формирования представлений о закономерностях и функциях, они способствуют освоению таблицы умножения);
- описание положения объекта в последовательности;
- оценка количества объектов «на глаз» и проверка сделанных оценок прямым подсчетом.
Числа
– моделирование чисел (на основе счета предметов и на основе десятичной системы счисления);
– игры и эксперименты с натуральными числами и их свойствами, числовыми закономерностями;
– сравнение и упорядочивание чисел (на основе счета и с помощью приемов сравнения)
– определение и моделирование состав чисел (на основе действий набора и размена и на основе представлений о классах и разрядах десятичной системы счисления);
– игры и эксперименты с дробями.
Арифметические действия
– моделирование операций (на основе действий с предметами, словесными и логическими символами), их сопоставление и противопоставление;
– моделирование отношений, установление их связи с арифметическими действиями;
– исследование и установление взаимосвязи между компонентами и результатом арифметического действия и между различными арифметическими действиями;
– исследование свойств арифметических действий, выявление и описание найденных закономерностей;
– составление математических выражений и задач на основе реального контекста, использование найденных закономерностей для решения различных реальных проблем.
Вычисления
– выбор и обоснование наиболее рациональных методов расчета;
– самоанализ своих предпочтений и степени сформированности вычислительных навыков;
– составление простых схем, таблиц и алгоритмов.
Величины
– экспериментирование с отдельными, легко наблюдаемыми признаками / свойствами объектов и событий и выявление измеряемых признаков,
– экспериментирование с единицами и способами измерений, измерительными приборами и шкалами;
– оценка "на глаз" длин и расстояний, временных интервалы, температур, масс, объемов с последующей проверкой сделанных оценок прямым измерением;
– исследование соотношений и зависимостей между величинами, составление математических выражений и задач с использованием измеряемых величин, соотношений и зависимостей между ними.
Примеры проверочных заданий и критерии их оценивания
Счет
Примеры проверочных заданий
1. Учащимся показывают три одинаковых сосуда с кубиками одного размера, в одном из которых 30 кубиков, в другом – 60, а в третьем – 90. Они могут оценить, сколько кубиков находится в каждом из сосудов, объяснить, как они делали оценку и проверить ее прямым пересчетом.
2. Учащиеся могут описать порядок, в котором они пришли в класс.
Рекомендуемые критерии оценивания
- правильность ответа, верность и надежность результатов подсчета;
- разумность способов оценки и точность оценки, умение ее проверить;
- разумность объяснений;
- грамотность речи.
Числа
Примеры проверочных заданий
1. Назовите пропущенные числа в натуральном ряду чисел:
1 097, ... , 1 099, ..., 1 101
..., 6 899, ...;).
2. Выполните устно следующие действия:
567х0; 567х1; 999+0; 999+1;
0:15; 1х3 867; 0х105:
3. Расположите числа 85, 518, 801, 108 от большего к меньшему.
Рекомендуемые критерии оценивания
– правильность и надежность ответа, способа рассуждений;
– обоснованность ответа;
– точность и грамотность в использовании символики, математическая грамотность речи.
Арифметические действия
Примеры проверочных заданий
1. Запишите выражение, используя соответствующие знаки: Произведение чисел 16 и 5 равно 80.
2. Поставьте пропущенные знаки действий в выражениях:
840 ... 60 = 900; 30 850 ... 30 000 = 850;
40 ... 8 = 320; 560 ... 70 = 8
3. Выполните письменно арифметические действия и проверьте результат:
58 452 –32 248; 6 724 – 372;
29 679 – 12 342; 34 564 –7 080;
282 : 6; 2 160 : 40;
5 054 : 7; 2 924 : 4.
Рекомендуемые критерии оценивания
– адекватность предлагаемых детьми ситуаций/действий/моделей смыслу арифметической операции;
– правильность и обоснованность ответа, правильность рассуждений и последовательности действий;
– грамотность в использовании математического языка (терминов, символов, речи).
Вычисления
Примеры проверочных заданий
1. Найдите « уме» значение выражения: 90 – 24.
2. Не вычисляя, оцените, в каком случае ответ будет больше 100:
а) 48 · 2; б)96 – 99; в) 206 : 2.
3. Выполните действие: 6 832 + 4 325.
4. Найдите значения выражения:
а) 468 – 5 500 : 25 + 32; б) 32 + 48 : (17 – 5).
5. Самолет пролетел 640 км за 1 ч, а поезд прошел это же расстояние за 8 ч. На сколько скорость самолета больше скорости поезда?
Рекомендуемые критерии оценивания
– рациональность /скорость вычислений или рациональность решения;
– правильность ответа
– обоснованность ответа и/или правильность порядка действий
– проверка решения и/или оценка разумности результата
– грамотность математического языка
Величины
Примеры проверочных заданий
1. Пользуясь метровой лентой, оцените, какие из предметов, находящихся в классной комнате имеют размеры, наиболее близкие к 1 м, и затем проверьте сделанные оценки результатами измерений.
2. Запишите время, которое наступит через 15 минут, через полчаса и через час, после того, как часы покажут 12 ч 15 мин.
3. Настя занималась в гимнастическом зале 30 мин и закончила тренировку в 16 ч 45 мин. Когда у Насти начались занятия?
4. На одной чашке весов стоит гиря массой 500 г и лежит дыня. На другой чашке весов стоит гиря массой 5 кг. Весы в равновесии. Какова масса дыни?
Рекомендуемые критерии оценивания
– осознание различия между разными величинами, описывающими свойства тел с точки зрения возможностей для их измерения, разумность и обоснованность суждений
– точность/ разумность оценки, правильность способов и результатов измерений;
Геометрия. Тела и формы. Геометрические преобразования. Пространственные отношения
Ожидаемые итоговые тематические результаты обучения
Выпускники, используя математические термины, будут описывать некоторые свойства пространственных тел и плоских фигур, которые можно выявить при наблюдениях реальных объектов. Они будут находить проявления симметрии в непосредственном окружении, создавать образцы симметричных объектов. Они научатся давать простые указания о направлении и следовать им, использовать для описания местоположения, пользуясь понятиями; расстояние, путь, поворот, стороны горизонта (на север, юго-запад и т.п.).
Промежуточные тематические результаты, характеризующие уровень базовой подготовки учащихся
К концу букварного периода все дети научатся уверенно
- группировать, описывать и сравнивать пространственные геометрические фигуры по размерам и форме;
- исследовать и описывать реальные объекты, отмечая их схожесть/ различие с пространственными геометрическими фигурами – многогранниками и телами вращения;
- устанавливать, моделировать и описывать расположение объектов и зданий, находящихся в непосредственном окружении относительно заданного тела отсчета, используя общеупотребительную лексику (внутри, вне, вверху/выше, внизу/ ниже, слева/левее, справа/правее, рядом с, перед/впереди, за/сзади/ позади, между и т.п.).
Образцы учебной деятельности школьников
Тела и формы
- экспериментирование и описание форм реальных объектов с целью выявления основных групп пространственных геометрических фигур;
- группировка, классификация, описание и сравнение по размерам и форме пространственных геометрических фигур;
- исследование моделей пространственных и плоских геометрических фигур;
- выявление, распознавание, моделирование, классификация, изображение, построение и измерение некоторых плоских фигур и их элементов;
- моделировании, измерение и вычисление периметра и площади некоторых плоских фигур;
Преобразования
- игры и экспериментирование с реальными объектами и геометрическими фигурами с целью выявления симметричных объектов/фигур, подобных фигур;
- конструирование и создание иных, по сравнению с уже известными, плоских и пространственных геометрических фигур.
Пространственные отношения
- нахождение, моделирование и описание положения объектов и зданий, находящихся в непосредственном окружении, известных географических объектов;
- описание направления движения на плоскости и в пространстве, подготовка и использование простых указаний о передвижениях, поисках и размещении объектов и в иных аналогичных целях.