Аппроксимация данных с помощью программы Origin 22 4 Построение модели профиля показателя преломления объемных решеток с помощью программы mathcad 23 Заключение 35 (стр. 2 из 9)

Excel имеет несколько сотен встроенных функций, которые выполняют широкий спектр различных вычислений. Функции - это специальные, заранее созданные формулы, которые позволяют легко и быстро выполнять сложные вычисления, производить финансовый и статистический анализ.

С помощью Excel можно создавать сложные диаграммы для данных рабочего листа. Использование макросов в рабочих листах Excel, позволяет вести работу с пользователем в интерактивном режиме и выполнять громоздкие и рутинные операции всего несколькими щелчками кнопки мыши.

МathCAD является интегрированной системой программирования, ориентированной на проведение математических и инженерно-технических расчетов.

Система MathCAD содержит текстовый редактор, вычислитель и графический процессор.

Текстовый редактор - служит для ввода и редактирования текстов. Тексты являются комментарии и входящие в них математические выражения не выполняются. Текст может состоять из слов, математических выражений и формул, спецзнаков. Отличительная черта системы - использование общепринятой в математике символики (деление, умножение, квадратный корень).

Вычислитель - обеспечивает вычисление по сложным математических формулам, имеет большой набор встроенных математических функций, позволяет вычислять ряды, суммы, произведения, определенный интеграл, производные, работать с комплексными числами, решать линейные и нелинейные уравнения, проводить минимизацию функции, выполнять векторные и матричные операции и т.д.. Легко можно менять разрядность чисел и погрешность интеграционных методов.

Графический процессор - служит для создания графиков. Он сочетает простоту общения с пользователем с большими возможностями графических средств. Графика ориентирована на решение типичных математических задач. Возможно быстрое изменение размеров графиков, наложение их на текстовые надписи и перемещение их в любое место документа. MathCAD автоматически поддерживает работу с математическим процессором. Последний заметно повышает скорость расчетов и вывода графиков, что существенно в связи с тем, что MathCAD всегда работает в графическом режиме. Это связано с тем, что только в этом режиме можно формировать на экране специальные математические символы и одновременно применять их вместе с графиками и текстом. MathCAD поддерживает работу со многими типами принтеров, а так же с плоттерами.

MathCAD - система универсальная, т.е. она может использоваться в любой области науки и техники, везде, где применяются математические методы. Запись команд в системе MathCAD на языке, очень близком к стандартному языку математических расчетов, упрощает постановку и решение задач.

Математический интерпретатор системы - наиболее интересная её часть. Математические формулы, подлежащие интерпретации, записываются в общепринятом виде. Например, вычисление квадратного корня из двух в системе MathCAD задаётся как √2 =, а не в виде PRINT SQR (2) , как это делается, скажем, на Бейсике. Для ввода формул используются шаблоны, вводимые определёнными комбинациями клавиш. Имеется возможность изменения формата представления чисел, например числа знаков после разделительной точки, погрешности вычислений и обозначения мнимой единицы (i на j и наоборот) при операциях с комплексными числами.

В MathCAD предусмотрены средства для решения нелинейных уравнений, не имеющих аналитических решений. Так , функция root (f(x,y,z,),x) ищет значение переменной x, при котором f(x,y,z) = 0. Более сложные вычисления (решение систем нелинейных уравнений, минимизация функций нескольких переменных и др.) обеспечиваются организацией вычислительного блока, открываемого словом Given.

Специалистов в электротехнике и радиотехнике наверняка привлечёт способность системы MathCAD выполнять все предусмотренные в ней вычисления как с действительными, так и с комплексными числами.

В MathCAD введён функционально полный набор векторных и матричных операций. Это существенно облегчает решение задач линейной алгебры. В качестве примера в документе 3 даётся решение системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами, в ходе которого производится обращение комплексной матрицы. К таким уравнениям приводит анализ электрических и электронных цепей на переменном токе.

Есть средства линейной и сплайн-интерполяции и экстраполяции данных. Линейная интерполяция графически означает просто соединение узловых точек графика отрезками прямых. В отличии от неё сплайн-интерполяция напоминает соединение этих точек с помощью гибкой линейки. Строго математически это означает проведение через каждые три точки линии, описываемой кубическим полиномом. При этом во всех стыкуемых точках обеспечивается непрерывность как первой , так и второй производной каждого из полиномов. Сплайн-интерполяция - это мощное средство представления данных, заданных небольшим числом узловых точек.

OriginLab производит профессиональный анализ данных и графиков программного обеспечения для ученых и инженеров. Продукт предназначен для простого использования, но есть возможность и гибкость для обеспечения самых требовательных пользователей. Ориджен продлил инструменты анализа статистики, 3D установки, обработки изображений и обработки сигналов.

Глава 3 Физическое описание процесса диффузии

3.1 диффузионное усиление голографических решеток в полимерных слоях

Как известно, фотоиндуцированная диффузия во многих случаях положительно влияет на свойства фазовых голографических материалов, усиливая и стабилизируя записываемые в них голограммы [9,10].

Рассмотрим процесс, в котором только исходное вещество А (или только фотопродукт В) составляет часть макромолекулы (и не может диффундировать), а второй компонент системы – В или А – диффундирует в полимере [11]. Тогда диффузия «размывает» распределение концентрации лишь одного из веществ, а противофазное ему распределение другого стабильно. Поскольку соответствующие этим распределениям вклады в голограмму также противофазные и, следовательно, гасят друг друга, диффузионная деградация одного из них должна приводить к усилению результирующей голограммы.

Рассмотрим систему, в которой протекает фотореакция :

Тогда, согласно формуле Лорентц-Лорентца, модуляции показателя преломления голографической решетки будет описываться выражениями:

(1)

(2)

где

– мольные рефракции фотопродукта и молекул ФХ, соответственно,

– время записи голографической решетки.

Фазовая картина после окончания процесса усиления ФГР будет задаваться распределением присоединенных молекул ФХ:

. (3)

Видно, что благодаря диффузии непрореагировавших молекул А

увеличивается. Тогда коэффициент усиления фазового изображения М будет определяться выражением:

. (4)

Образование пространственного распределения

в голографической решетке иллюстрируется на рисунке 1. В процессе записи голограммы интерференционным полем, интенсивность представляется синусоидальным распределением (рис.1а). После экспонирования распределения концентраций веществ А и В являются противофазными (рис.1б). Они же и дают противофазные вклады в модуляцию показателя преломления

(рис.1в) Если вклад в модуляцию n неподвижного вещества В значительно больше вклада диффундирующего вещества А, то их суммирование дает распределение

, синфазное световому полю.

При комнатной температуре полимерная матрица сохраняет некоторый свободный объем, который можно определить как пространство, не занятое атомами, поскольку плотнейшая упаковка не достигается [12]. Когда систему нагревают, начинается тепловое движение, твердое тело расширяется, при этом возникает дополнительный свободный объем. Увеличение свободного объема приводит к возможности диффузии даже довольно крупных молекул. Таким образом, после термического усиления амплитуда модуляции показателя преломления в голографических решетках существенно изменится и будет иметь вид, представленный на рисунке 1г. [11].

Рис.1. Схема, поясняющая процесс получения дифракционных решеток при превращении исходного вещества А в фотопродукт В (а-в) и процесс диффузионного усиления голографических решеток (г)

Распределение концентрации диффундирующего вещества А после диффузионного усиления будет однородным. Тогда модуляция показателя преломления будет определяться лишь веществом В.