Аппроксимация данных с помощью программы Origin 22 4 Построение модели профиля показателя преломления объемных решеток с помощью программы mathcad 23 Заключение 35 (стр. 6 из 9)
где,
, 
– поглощенная единицей площади слоя энергия, и ее бесконечно малое приращение за бесконечно малое время 
, 
– экспозиция слоя и ее бесконечно малое приращение.Для расчета поглощенной энергии необходимо знать закономерность изменения оптической плотности в процессе экспонирования. Для того чтобы ее получить, аппроксимировали экспериментальные зависимости оптической плотности от экспозиции выражением
. Выражение хорошо описывала экспериментальные зависимости при значениях параметров представленных в таблице 4.1. Проинтегрировав выражение (9) с использованием результатов аппроксимирования, проводили расчет поглощенной энергии.Таблица 4.1
| С, мол.% | λ, нм |  |  |  |  |  |
| 3 | 488 | 0,0123 | 0,047 | 16,6 | 0,036 | 1,55 |
| 3 | 514,5 | 0,0084 | 0,033 | 2,5 | 0,046 | 40,9 |
| 0,5 | 488 | 0,030 | 0,3 | 3,2 | 0,07 | 18,2 |
| 0,5 | 514,5 | 0,032 | 0,08 | 31,0 | 0,28 | 6,3 |
На рисунке 11б представлена зависимость относительной оптической плотности слоев от поглощенной энергии для различной длины волны активирующего излучения. Производная для кривых, согласно определению, пропорциональна квантовому выходу фотореакции. Нелинейный вид кривых говорит о том, что квантовый выход меняется с ростом глубины превращения ФХ. Подобная нелинейность характерна для многих процессов протекающих в полимерных средах и может быть обусловлена наличием ряда конфигураций возбуждаемых молекул, которые в той или иной степени выгодны для протекания фотохимической реакции. В таблице 4.2 представлены квантовые выходы для начальных участков кинетик расходования ФХ. Их расчет проводился по формуле верной для оптически тонких слоев на длине волны активирующего излучения:
, (10)где
– квантовый выход фотореакции,
– производная оптической плотности по экспозиции,
– начальная концентрация ФХ в слое в моль/см3,
– оптическая плотность слоя (на длине волны поглощения ФХ), содержащего ФХ с концентрацией ,
– толщина слоя в см,
Дж·с – постоянная Планка,
– скорость света в см/с,
– длина волны активирующего излучения в см.Величина квантового выхода увеличивается при переходе от 488 нм к 514,5 для образцов с различным содержанием ФХ. Переход от 488 к 514,5 соответствует смещению в длинноволновый край полосы поглощения, поглощающие центры которого характеризуются большим межмолекулярным взаимодействием с окружением, что может увеличить вероятность протекания фотохимической реакции.
Таблица 4.2
| С, мол.% | 3 | 3 | 0,5 | 0,5 |
| λ, нм | 488 | 514,5 | 488 | 514,5 |
| Ф | 0,4±0,1 | 0,5±0,1 | 0,3±0,1 | 0,4±0,1 |
Одной из главных характеристик регистрирующей среды является характеристическая кривая. Для ее построения воспользуемся расчетными значениями фоторефракции молекул фотопродукта и ФХ, а также экспериментальными данными расходования молекул ФХ под действием излучения с длиной волны 514,5 нм. При этом характеристические кривые действительны лишь для слоев оптически тонких на длинах волн активирующего излучения. На рисунке 12 представлены характеристические кривые для полимерных слоев, содержащих ФХ с концентрацией 3 (а) и 0,5 (б) мол.%. Характер роста
отличается от линейного вида уже на начальной стадии записи для слоев содержащих ФХ как с 0,5 так и 3 мол. %. Несмотря на это можно выделить участки, характеризующиеся небольшим отклонением от линейного вида. Они определяют динамический диапазон регистрирующей среды, в котором запись изображений происходит с небольшими искажениями. Ему соответствует диапазон рабочих экспозиций. Так для слоев содержащих 3 мол.% ФХ его верхняя граница находиться в области 7 Дж/см2, а для 
слоев содержащих 0,5 мол.% ФХ – 14 Дж/см2.
Существенная нелинейность характеристической кривой может приводить к отклонению профиля показателя преломления от синусоидального вида, задаваемого интерференционной картиной. Это приведет к появлению более высоких порядков дифракции и снизит
первого порядка. Мы регистрировали более высокие порядки дифракции при записи голографических решеток в полимерных слоях содержащие ФХ. Для анализа их формирования и влияния на
первого порядка необходимо исследовать кинетики расходования ФХ в полимерной матрице.Рассмотрим изменение формы профиля показателя преломления при записи фазовых голографических решеток в полимерных слоях, содержащих фенантренхинон. Как уже отмечалось, при записи фазовых решеток в полимерных слоях содержащих ФХ было обнаружено, что кроме первого порядка дифракции наблюдаются и более высокие. Они соответствуют решеткам с частотами, кратными частоте записываемой решетки. Их регистрация возможна при падении опорного пучка на слой под углом, удовлетворяющим условию Брэгга для соответствующей частоты решетки.
На рисунке 13 представлена зависимость роста ДЭ для первого и второго порядков дифракции от времени записи голографической решетки. Второй порядок возникает уже на начальном участке роста первого и нарастает вместе с ним. После того как ДЭ первого порядка достигает максимального значения и начинает уменьшаться, ДЭ второго порядка продолжала увеличиваться. Наличие более высоких порядков дифракции имеет место для слоев как с высокой концентрацией ФХ (3 мол.%) так и с низкой (0,5 мол.%). Появление более высоких порядков дифракции указывает на отклонение формы профиля показателя преломления от синусоидальной, задаваемой интерференционной картиной. Проанализируем то, как вид характеристической кривой для содержащих ФХ слоев влияет на форму профиля показателя преломления при записи голографических решеток.
Формирование фазового изображения при записи голограмм в полимерных слоях, содержащих ФХ, происходит благодаря изменению молярной рефракции ФХ при его фотоприсоединении. Изменение показателя преломления в каждой точке регистрирующего слоя описывается выражением 18, согласно которому оно зависит от изменения концентрации ФХ в точке слоя, а, следовательно, и от экспозиции в этой точке. При записи голографической решетки распределение интенсивности в слое задается выражением:
, (11)где
, 
– интенсивности объектного и опорного лучей, 
– координата в плоскости слоя, 
– период решетки. 
– видимость интерференционных полос, определяемая выражением: 
,где
и 
– интенсивность света в максимумах и минимумах интерференционной картины. Учитывая 29, запишем выражение, связывающее локальную экспозицию в каждой точке слоя с общей экспозицией, измеряемой при записи голографической решетки: 
, (12)где
– экспозиция в точке х,