«математические пакеты mathcad и mathematica в решении прикладных химических задач» (стр. 1 из 6)

Современная наука, к какой бы области знаний она не относилась, больше не может развиваться как обособленная дисциплина. Химия – не исключение. Практически любой процесс моделирования явления реального мира происходит циклически. На первом шаге исследователь занимается построением адекватной модели нашей реальности. Затем наступает момент исследования, который подразделяется на несколько этапов. Одним из таких этапов является проведение различных химических экспериментов, что в свою очередь приводит к накоплению большого объема получаемой информации, которая требует постоянной обработки. На основании полученных данных возможна корректировка модели и дальнейшее ее исследование.

На каждом этапе подобного анализа, исследователь вынужден прибегать к помощи других наук и технологий. Так, при построении изучаемой модели, мы должны учитывать законы физики. При исследовании и анализе данных, важную роль играет математический аппарат вычислений. Сегодня, когда объемы получаемой исследователями информации растет даже не по линейному закону, а скорее экспоненциально, важность инструментов обработки получаемой информации трудно недооценить. Поэтому при исследование и анализе данных химических экспериментов очень полезным оказывается использование различных систем символьной математики.

Различные математические пакеты уже давно не редкость для исследователя любой области знаний. Обладая такими возможностями как:

- Работа с символьными комплексными вычислениями

- Загрузка, анализ и визуализация данных.

- Решения дифференциальных уравнений

- Численное моделирование и имитация, построение систем управления, начиная от простейших и заканчивая столкновениями галактик, финансовыми убытками, сложными биологическими системами, химическими реакциями, изучением влияния на окружающую среду.

- Создание профессиональных, интерактивных, технических отчетов и документов.

- Иллюстрирование научных концепций для учащихся, начиная от школы и заканчивая аспирантурой, системы символьной математики упорно завоевывают позиции в рядах ученых, как мощный и удобный инструмент исследования [[1]].

1. ЗАРОЖДЕНИЕ И РАЗВИТИЕ СИСТЕМ СИМВОЛЬНОЙ

МАТЕМАТИКИ

Эру создания компьютерной символьной математики принято отсчитывать с начала 60-х годов. Именно тогда в вычислительной технике возникла новая ветвь компьютерной математики, не совсем точно, но зато броско названная компьютерной алгеброй. Речь шла о возможности создания компьютерных систем, способных осуществлять типовые алгебраические преобразования: подстановки в выражениях, упрощение выражений, операции со степенными многочленами (полиномами), решение линейных и нелинейных уравнений и их систем, вычисление их корней и т.д. При этом предполагалась возможность получения аналитических (символьных) результатов везде, где это только возможно.

К сожалению, книги по этому направлению были способны лишь отпугнуть обычного читателя и пользователя компьютера от изучения возможностей компьютерной алгебры в силу перенасыщенности их узкоспециальным теоретическим материалом и весьма специфического языка описания [[2]].

Большинство же пользователей заинтересовано в том, чтобы правильно выполнить конкретные аналитические преобразования, вычислить в символьном виде производную или первообразную заданной функции, провести аппроксимацию и т. д., а вовсе не в детальном и сложном математическом и логическом описании того, как это делается компьютером (или, точнее, его программистом).

Поняв это, многие западные фирмы приступили к созданию компьютерных систем символьной математики, ориентированных на широкие круги пользователей, не являющихся профессионалами в компьютерной алгебре. Учитывая невероятно большую сложность автоматизации решения задач в аналитическом виде (число математических преобразований и соотношений весьма велико, и некоторые из них неоднозначны в истолковании), первые подобные системы удалось создать лишь для больших ЭВМ. Но затем появились и системы, доступные для мини-ЭВМ.

Среди разработчиков математических систем долгое время бытовало мнение о вторичной роли пользовательского интерфейса и главенствующем значении математических возможностей таких систем. В результате в прошлом пользовательский интерфейс многих математических систем отличался ущербной простотой и архаичностью.

С переводом таких систем на ПК с графическими операционными системами класса Windows с таким подходом пришлось решительно кончать. Более того, превосходная цветная графика высокого разрешения современных ПК, о которой пользователи ЭВМ класса ЕС не могли и мечтать, резко повысила не только роль графического представления данных вычислений, но и привела к слиянию пользовательского интерфейса математических систем с интерфейсом современных графических операционных систем.

Система Maple V— патриарх в семействе систем символьной математики. И поныне это весьма привлекательная система для химика-аналитика и научного работника. Даже в среде MS-DOS Maple V имеет неплохой интерфейс и превосходно организованную обширную базу данных помощи. Полнота ядра системы, хранящего более 2700 математических функций и правил их преобразования, вполне заслуживает восторга и большого уважения. Весьма привлекательное свойство этой системы — подробная встроенная помощь и множество примеров ко всем встроенным в нее функциям и прикладным пакетам. Эти примеры легко скопировать в окно редактирования системы и тут же решить.

Достойна восхищения и математическая графика системы Maple, в частности возможность изображения пересекающихся трехмерных фигур с функциональной окраской. Новейшие системы Maple V для Windows по возможностям графики стоят на одном уровне с системами Mathematica 3/4. Считается, что они несколько превосходят системы Mathematica в части символьных преобразований, но такое превосходство на сегодня уже является весьма спорным.

К сожалению, фирма Waterloo Maple, Inc. (Канада) - разработчик системы Maple V — больше блистала математической проработкой своего проекта, чем уровнем его коммерческой реализации. В силу этого система Maple V была доступна в основном узкому кругу профессионалов. Сейчас эта фирма работает совместно с более преуспевающей в коммерции и проработке пользовательского интерфейса математических систем фирмой MathSoft, Inc. — создательницей весьма популярных и массовых систем для численных расчетов Mathcad, ставших международным стандартом для технических вычислений. Пока, однако, математические возможности этих систем в области компьютерной алгебры намного уступают системам Maple V, Mathematica 2 и даже малютке Derive (не говоря уже о реализациях Mathematica 3 и 4) [1, 2].

Появление новых версий Mathematica 3 и 4 вновь резко поднимает планку оценки качества систем компьютерной алгебры. Наступает новый этап интеграции математических систем как друг с другом, так и с современными текстовыми и табличными процессорами, такими как Word 2000/2003 и Excel 2000/2003 из офисных пакетов Microsoft Office 2000/2003.

2. ВВЕДЕНИЕ В ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ

В данной главе представлена необходимая информация об основных численных методах, реализуемых на компьютере, которые будут использоваться в работе. Формулы приводятся для общего ознакомления, без вывода, акцент делается на понимание сущности метода.

2.1. Решение дифференциальных уравнений

Химику часто приходится иметь дело с процессами, параметры которых непрерывно меняются в зависимости от некоторой переменной. Эти явления обычно подчиняются законам, которые формулируются в виде дифференциальных уравнений y'(x) = f(x,y).