В х строительной механики (стр. 3 из 8)
Публикации. Основное содержание диссертации освещено в 26 работах, включая монографию, рецензированную доктором технических наук, профессором В.В. Петровым, которому автор выражает глубокую признательность.
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, восьми глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации составляет 261 с., в том числе 174 с. основного текста, 72 рисунка и 8 таблиц на 33 с., список литературы содержит 322 наименования на 27 с., приложения изложены на 19 с.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
В первой главе «Обзорная часть. Состояние вопроса» отражены проблемы динамического анализа ДДС в задачах строительной механики. Приведены обзоры научно-технической литературы и основные результаты исследований в области динамики ДДС. Дана постановка задачи и указаны предполагаемые пути ее решения.
Создание расчетных алгоритмов в области динамических конструкций и новых подходов к решению краевых и начально-краевых задач строительной механики и теории упругости связано с именами выдающихся ученых В.З. Власова, И.Г. Бубнова, Б.Г. Галеркина, А.Н. Крылова, А.М. Ляпунова, П.Ф. Папковича, С.П. Тимошенко, Дж.У Рэлея и других. Наиболее существенные результаты по становлению ряда принципиально новых физических концепций, развитию методов расчета динамических конструкций и основная проблематика приведены в трудах специалистов И.В. Ананьева, И.М. Бабакова, С.А. Бернштейна, В.Л. Бидермана, В.В. Болотина, И.И. Воровича, В.Ф. Гладкого, ИИ. Гольденблата, О.А. Горошко, И.Л. Диковича, К.С. Завриева, А.Ю Ишлинского, В.А. Киселева, Н.В Колкунова, Б.Г. Коренева, И.Л. Корчинского, С.С. Кохманюка, О.В. Лужина, А.И. Лурье, А.М. Масленникова, Н.А. Николаенко, А.М. Овечкина. Я.Г. Пановко, В.В. Петрова, Н.Н. Попова, И.М. Рабиновича, А.Р. Ржаницына, Г.Н. Савина, Ю.Э. Сеницкого, А.П. Синицына, А.Ф. Смирнова, Н.К. Снитко, Е.С. Сорокина, А.П Филиппова, А.И. Цейтлина, В.Г. Чудновского, К. Бате, Р.Л. Бисплигхоффа, Е. Вилсона. Р. Клафа, Ч.И. Крида, Д.Ж Пензиена, В. Прагера, Дж. Рауса, Р.Л. Халфмана, С.М. Харриса и др.
Разработке методов дискретизации двумерных задач строительной механики и методов их решения посвящено громадное число публикаций отечественных и зарубежных авторов. Наиболее значительные результаты получены в работах Н.П. Абовского, Н.П. Андреева, А.Н. Елпатьевского, И.А. Ивановского, В.А. Игнатьева, В.А. Крысько, Э.Н. Кузнецова, И.Б. Лазарева, Н.Н. Леонтьева, В.В. Мокеева, В.В. Неверова, И.Г. Овчинникова, В.В. Очинского, А.А. Петракова, В.В. Петрова, В.А. Постнова, Г.И. Пшеничнова, В.В. Рогалевича, В.И. Савченкова, А.Ф. Смирнова, Д.Н. Соболева, И.И. Трянина, А.И. Тупикина, В.Н. Филатова, А.Г. Шипилова, М.К. Бемптона, Ч. Гуна, Р.Р. Крейга, Р. Сингха, Л. Уоррен,. А. Хейла, Р. Хинца, J.J. Dubois, A.L. de Rouvray и других. Учет внутреннего трения в динамическом анализе осуществляла А.И Ананьин. Г.И. Гребенюк, А.А. Кусаинов, Г.Б. Муравский, П.Ф. Недорезов, Э.Я. Неустроев, В.Т. Рассказовский, Б.С. Расторгуев, Л.М. Резников, Е.С. Сорокин, А.П. Филиппов, А.И. Цейтлин, Д.А. Дадеппо, Т.К. Кафи, С. Кренделл, Д.У. Никольсон и др.
Существенный вклад в развитие качественных методов анализа внесли Ф.Р. Гантмахер, М.Г. Крейн, Я.Л. Нудельман, Р.В. Матевосян, Л.С. Ляхович, Е.А. Ларионов, А.П. Сейранян и т.д. Вопросы ортогональности собственных форм колебаний неконсервативных систем изучались И.А. Пашковым, И.Е. Трояновским, Ч.И. Кридом, С.М. Харрисом и др.
Исследования по соотношениям взаимности, начиная с трудов выдающихся ученых Дж.К. Максвелла, Э. Бетти, Рэлея, получили развитие в области строительной механики нелинейных систем (Н.И. Безухов, И.И. Гольденблат, Э.Н. Кузнецов, А.И. Лурье, В.Э. Новодворский, И.М. Рабинович, А.Р. Ржаницын и др.) и в области динамических задач теории упругости (Л.А. Айнола, D. Graffi, R.G. Dayton, F.L. Di Maggio и др.).
Создание деформационной теории пластичности (А.А. Илюшин, Генки, В.Д. Клюшников) привело к активной разработке исследований в области упругопластических систем (Н.И. Безухов, М.П. Галин, А.А. Гвоздев, М.И. Ерхов, В.А. Пальмов, А.М. Проценко, И.М. Рабинович, А.Р. Ржаницын, А.А. Чирас и др.).
Вопросы колебаний конструкций с учетом упругопластических деформаций на нестационарные воздействия изучались в трудах отечественных (Л.А. Бородин, Г.В. Васильков, И.И. Гольденблат, С.А. Девятов, И.Л. Дикович, В.И. Жарницкий, А.В. Забегаев, А.И. Кибец, Б.Г. Коренев, В.А: Крысько, О.Г. Кумпяк, О.В. Лужин, Н.А. Николаенко, А.М. Овечкин, Л.Н. Панасюк, Г.И. Попов, Н.Н. Попов, Б.С. Расторгуев, Б.Г. Сапунов, А.П. Синицын, Б.М. Теренин, Ю.Т. Чернов, Н.Н. Шапошников и др.) и зарубежных ученых (С.Р. Боднер, Х. Бонеблюст, А. Кейл, М. Конрой, Б. Коттер, П.С. Саймондс, Д. Сейлер, В. Томпсон и др.).
По факту обзора известных аналитических методов в динамическом расчете ДДС следует, что в подавляющем большинстве динамический анализ связан с упрощающими предпосылками относительно типа внутреннего .трения (пропорциональное демпфирование), режима вынужденных колебаний (установившиеся колебания) или вида динамической нагрузки (периодические воздействия). При исследовании нестационарных процессов обычно ограничиваются рассмотрением одиночных ударов или импульсов.
На основании обзора литературных источников по применению МКУ в приложениях динамики ДДС сделан вывод о том, что в анализе МКУ отсутствует единая теория и системный подход. Все решения уравнений колебаний ДДС, полученные с использованием алгебраической проблемы, -. малочисленны, крайне разрозненны и громоздки. Отмечено, что разработка аналитических процедур по решению МКУ - ключ к разрешению всей проблемы динамического анализа ДДС.
Вторая глава «Матричное квадратное уравнение, его анализ и решение» посвящена разработке итерационного алгоритма решения МКУ, изучению структуры и свойств матричных корней МКУ и других соотношений. Полученные в этой главе результаты по разработке математического аппарата являются теоретической основой для всех последующих исследований.
МКУ имеет вид
AS2 + BS + C = 0, (1)
где А = Аt, В = Вt, С = Сt Î Мn(R) - заданные симметрические вещественные, SÎMn(C) - искомая матрицы. Матрица S,. удовлетворяющая (1), является решением (корнем) МКУ. Множество всех решений обозначено через Dn(C).
Всего в главе сформулировано и доказало восемь теорем, шесть следствий и две леммы, в которых обобщены основные результаты анализа МКУ.
К наиболее значительным результатам данной главы относится анализ вспомогательного матричного линейного уравнения (лемма 1, теорема 1 и два следствия) S(i)tU0 = U0S(j), в котором S(i), S(j) - заданные матрицы, U0 - искомая матрица. Детально изучена структура общего решения U0 линейного уравнения. Результаты этого анализа получили развитие в теоремах Виета о сумме и произведении матричных корней МКУ (теоремы 2, 3 и следствия к ним):
Теорема 2.2 (Обобщенная теорема Виета). Для того, чтобы матрицы S(i),S(j) (i ¹ j) являлись решением МКУ (1), необходимо и достаточно, чтобы они удовлетворяли двум матричным соотношениям:
S(i)tA + AS(j) + B = U0(ij), S(i)t AS(j) _ C = U0(ij)S(j),
где U0(ij)принадлежит множеству общих решений U0 уравнения S(i)tU0 = U0S(j)
Теорема 2.3 Если в спектрах матриц S(i), S(j) (i ¹ j) нет общих характеристических чисел, то для того, чтобы эти матрицы были корнями МКУ необходимо и достаточно, чтобы . S(i)tA + AS(j) = -B, S(i)tAS(j) = C.
Для матрицы S с невещественными элементами формулы Виета принимают вид: S*A + AS = -B, S*AS = C (следствие к теореме 2.3).
При det A ¹ 0 для МКУ получено множество решений, структурированное в однотипные корневые пары:
где V(i) = -V(i)t, U(i) = U(i)t - матрицы заданной структуры.
Известно, что при конечной разрешимости МКУ соответствующая этому уравнению алгебраическая (спектральная) задача
имеет 2n различных решений в виде характеристических чисел lj(k)
Здесь Рj(k) - собственные векторы спектральной задачи. При этом любой корень Sk из множества (2) содержит в своем спектре n собственных значений, составляющих половину спектра (3): Sk = P(k)L(k)(P(k))-1, где L(k) = diag (l1(k), …, ln(k)); P(k)=[P1(k), …, Pn(k)] - преобразующая матрица. В связи с этим общее число решений МКУ, заключенных в корневых парах (2), равно числу сочетаний Сn2n.
Особо отмечено, что все известные схемы решения МКУ (на основе ортогональных методов) вычисляют только один матричный корень, а не пару корней, как этого требует построение общего интеграла однородного ОДУ движения ДДС. В работе проведены исследования спектральных свойств корней МКУ