Методическая комиссия по математике Всероссийской олимпиады школьников
Методические рекомендации
по составлению заданий школьного и муниципального этапов Всероссийской олимпиады школьников по математике
Москва, 2008 г.
Методические рекомендации подготовили члены Методической комиссии по математике Всероссийской олимпиады школьников Н.Х. Агаханов, О.К. Подлипский
Школьный и муниципальный этапы олимпиады проводятся на основании Положения о Всероссийской олимпиаде школьников, утвержденного приказом Минобрнауки России от 22 октября 2007 г. № 286.
Этапы Олимпиады проводятся по заданиям, составленным на основе общеобразовательных программ, реализуемых на ступенях основного общего и среднего (полного) общего образования.
Главными при формировании комплектов заданий математических олимпиад являются следующие принципы:
1. Нарастание сложности заданий от первого к последнему. При этом их трудность должна быть такой, чтобы с первым заданием могли успешно справиться примерно 70% участников, со вторым – более 50%, с третьим – около 20%, а с последними – несколько участников олимпиады.
2. Тематическое разнообразие заданий: в комплект должны входить задачи по геометрии, алгебре, комбинаторике, в старших классах желательно включение задач по теории чисел, тригонометрии, стереометрии, математическому анализу. (При этом допустимо и даже рекомендуется включение задач, объединяющие различные разделы школьной математики).
3. Обязательная новизна задач для участников олимпиады. В случае, когда задания выбираются из печатных изданий или из сети Интернет, методическая комиссия соответствующего этапа должна выбирать источники, не известные участникам.
4. Недопустимость включения в задания задач по разделам математики, не изученным по всем базовым учебникам по алгебре и геометрии в соответствующем классе к моменту проведения олимпиады.
Задания математических олимпиад являются творческими, допускают несколько различных вариантов решений. Кроме того, необходимо оценивать частичные продвижения в задачах (например, разбор важного случая, доказательство леммы, нахождение примера и т.п.). Наконец, возможны логические и арифметические ошибки в решениях. Окончательные баллы по задаче должны учитывать все вышеперечисленное.
В соответствии с регламентом проведения математических олимпиад школьников каждая задача оценивается из 7 баллов.
Соответствие правильности решения и выставляемых баллов приведено в таблице.
| Баллы | Правильность (ошибочность) решения |
| 7 | Полное верное решение |
| 6-7 | Верное решение. Имеются небольшие недочеты, в целом не влияющие на решение. |
| 5-6 | Решение в целом верное. Однако решение содержит существенные ошибки либо пропущены случаи, не влияющие на логику рассуждений. |
| 4 | Верно рассмотрен один из двух (более сложный) существенных случаев, или в задаче типа «оценка + пример» верно получена оценка. |
| 2-3 | Доказаны вспомогательные утверждения, помогающие в решении задачи. |
| 0-1 | Рассмотрены отдельные важные случаи при отсутствии решения (или при ошибочном решении). |
| 0 | Решение неверное, продвижения отсутствуют. |
| 0 | Решение отсутствует. |
Важно отметить, что любое правильное решение оценивается в 7 баллов. Недопустимо снимать баллы за то, что решение слишком длинное, или за то, что решение школьника отличается от приведенного в методических разработках или от других решений, известных жюри.
В то же время любой сколь угодно длинный текст решения, не содержащий полезных продвижений, должен быть оценен в 0 баллов.
Школьный этап Олимпиады проводится в один день в октябре для учащихся 5-11 классов.
Рекомендуемое время проведения олимпиады: для 5-6 классов – 2 урока, для 7-8 классов – 3 урока, для 9-11 классов – 4 урока.
Вариант должен содержать 4-6 задач разной сложности. Желательно, чтобы задания охватывали большинство разделов школьной математики, изученных к моменту проведения олимпиады. Первые две (самые легкие) задачи варианта должны быть доступны подавляющему большинству участников. В качестве сложных задач рекомендуется включать в вариант задачи, использующие материал, изучаемый на факультативных занятиях.
Муниципальный этап Олимпиады проводится в один день в ноябре-декабре для учащихся 7-11 классов.
Рекомендуемое время проведения олимпиады – 4 часа.
Вариант должен содержать 5-6 задач разной сложности. Обязательным является требование включения в вариант заданий по темам, изученным к моменту проведения олимпиады в соответствии с программами всех базовых учебников по математике. Первые две (самые легкие) задачи варианта должны быть доступны подавляющему большинству участников.
Тематика заданий школьного и муниципального этапов олимпиады
Олимпиадные задания школьного и муниципального этапов составляются на основе программ по математике для общеобразовательных учебных учреждений. Также допускается включение задач, тематика которых входит в программы школьных кружков (факультативов). Ниже приводятся только те темы, которые предлагается использовать при составлении вариантов заданий ТЕКУЩЕГО учебного года.
Рекомендуемая тематика заданий школьного этапа олимпиады 2008/2009 учебного года
5 класс
1. Преобразование (вычисление) числовых выражений.
2. Числовые ребусы.
3. Переливания и взвешивания.
4. Логические или текстовые задачи.
6 класс
1. Уравнения.
2. Преобразование (вычисление) числовых выражений, содержащих дроби.
3. Площадь.
4. Задачи на проценты.
5. Логические задачи.
7 класс
1. Преобразование (вычисление) числовых выражений, содержащих дроби.
2. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости.
3. Построение примеров чисел, обладающих указанными свойствами.
4. Переливания, взвешивания.
5. Задачи на разрезание фигур.
8 класс
1. Преобразование выражений. Формулы сокращенного умножения.
2. Текстовые задачи.
3. Признаки равенства треугольников.
4. Построение графиков функций.
5. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости.
9 класс
1. Квадратный трехчлен. Свойства его графика.
2. Преобразование выражений.
3. Неравенства.
4. Окружность. Свойства касательной и секущей.
5. Логические задачи.
10 класс
1. Квадратный трехчлен. Теорема Виета.
2. Системы уравнений.
3. Площадь. Подобие фигур.
4. Построение графиков функций.
5. Делимость натуральных чисел.
11 класс
1. Тригонометрические уравнения.
2. Неравенства.
3. Рациональные и иррациональные числа.
4. Окружность. Центральные и вписанные углы.
5. Векторы.
Рекомендуемая тематика заданий муниципального этапа олимпиады 2008/2009 учебного года
7 класс
1. Простые и составные числа.
2. Задачи на проценты.
3. Задачи на разрезание фигур.
4. Четность.
5. Логические задачи.
8 класс
1. Построение примеров чисел, обладающих указанными свойствами.
2. Системы линейных уравнений.
3. Основные элементы треугольника.
4. Неравенства.
5. Логические задачи.
9 класс
1. Модуль числа.
2. Квадратное уравнение.
3. Текстовые задачи.
4. Подобные треугольники и их свойства.
5. Комбинаторные задачи.
10 класс
1. График квадратного трехчлена.
2. Натуральная степень числа.
3. Окружность. Центральные и вписанные углы.
4. Текстовые задачи.
5. Свойства прогрессий.
11 класс
1. Системы уравнений.
2. Многочлены.
3. Окружность, вписанная в треугольник или четырехугольник.
4. Производная.
5. Задачи типа «оценка + пример».
Рекомендуемая литература для подготовки заданий школьного и муниципального этапов Всероссийской математической олимпиады
Журналы:
«Квант»
«Математика в школе»
Книги и методические пособия:
Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математические олимпиады Московской области. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: Физматкнига, 2006.- 320 с.
Агаханов Н.Х., Богданов И.И., Кожевников П.А., Подлипский О.К., Терешин Д.А. Математика. Всероссийские олимпиады. Вып. 1. – М.: Просвещение, 2008. – 192 с.
Гальперин Г.А., Толпыго А.К. Московские математические олимпиады. – М.: Просвещение, 1986. – 303 с.
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В. Ленинградские математические кружки. – Киров: Аса, 1994. – 272 с.
Горбачев Н.В. Сборник олимпиадных задач по математике. – М.: МЦНМО, 2005. – 560 с.
Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Изд. 5-е испр. и доп. – М.: МЦНМО, 2006. – 640 с.
Федоров Р.М., Канель-Белов А.Я., Ковальджи А.К., Ященко И.В. Московские математические олимпиады 1993-2005 г. / Под ред. В.М. Тихомирова. – М.: МЦНМО, 2006. – 456 с.