2 Цит. по книге: М. Palyani, Personal Knowledge, p. 126.
173
новить, какая часть их может быть использована для доказательства теорем во второй главе «Principia mathematica» Уайтхеда и Рассела. Работая со скоростью современной электронной машины, пришлось бы, как они думают, затратить на это сотни тысяч лет, если бы машина действовала по системе «алгоритма Британского музея»1. Очевидно, Уайтхед и Рассел шли не этим путем. Они, должно быть, работали эвристически.
Вполне очевидно, что без некоторой избирательности в отношении тех альтернатив, которые мы хотим рассмотреть, нашей жизни не хватило бы, чтобы решить хотя бы одну проблему. Эвристический путь — это путь, обеспечивающий избирательность, но мы всегда рискуем, что при этом будут отброшены вместе с миллионами ненужных комбинаций и те, которые нужны для решения проблемы. Таким образом, мы сталкиваемся с типично человеческой дилеммой: медленно и верно или быстро, но с риском. Все мы сознательные игроки, одни в большей, другие в меньшей степени, большинство иэ нас— значительно больше, чем мы это признаем2.
Сведение мышления и решения задач к проблеме наиболее эффективной техники поисков, конечно, очень привлекательно для каждого, кто серьезно относится к основному положению этой книги. Мы имеем в виду Фазу проб и фазу операций, которые сменяют друг друга до тех пор, пока не находится нужная операция, решающая задачу. Решение задач сводится к просмотру ряда возможных гипотез до тех пор, пока либо одна из гипотез не подтвердится, либо будет применено правило прекращения поиска.
'Allen Newel I, J. C. Shaw and Herbert A. Simon, Empirical Explorations of the Logic Theory Machine: A case Study in Heuristic, «Proceedings of the Western Joint Computer Conference», Los Angeles: February 1957, p. 218-230.
2 Брупер, Гудпау и Остин (Bruner, Goodnow and Austin, A Study of Thinking) предложили несколько путей психологического исследования по вопросу экономического анализа ценности и значимости различных стратегий, направленных па получение информации для мышления и решения задач. См. также:Е. Galanter and M. Gerstenhaber, On Thought the Extrinsic Theory, «Psychological Review», 1956, № 63, p. 218—227. Эта работа имеет целью обсудить влияние профессии, степени умственного развития, сложности задания и индивидуальной стратегии па решение задач.
174
Не является ли процесс поиска адекватной моделью для всего, что мы обычно называем мышлением или решением задач? Некоторые сомневаются в этом. Например, имеется разница между «задачами на нахождение» и «задачами на доказательство»; это относит нас по крайней мере к трехсотому году нашей эры и к греческому математику Паппу, чье рассуждение об эвристических поисках является одним из самых старейших, дошедших до наших дней '. Цель «задачи на нахождение» в том, чтобы указать на место предмета; молотка, понятия, изобретения или значения х. Цель «задачи на доказательство» — убедительно показать, что некоторые выдвинутые предположения либо правильны, либо ложны. Очевидно, что «задача на нахождение» включает поиски, но можно ли таким же путем подойти и к «задаче на доказательство»?
Если мы подходим к «задаче на доказательство» как к процессу, в который включено ясное определение того, что должно быть проверено, тогда мы можем думать, что решение задачи зависит только от того, чтобы найти нужный путь, нужную последовательность операций, которые сменяют друг друга. Если задача заключается в том, чтобы установить, что А (данное) включает С (то, что должно быть решено), мы должны искать какой-то X, с тем чтобы показать, что А включает X, а X включает С. Мы просматриваем большое число X, пока не находим нужное В, которое обеспечивает путь от А к В, от В к С (конечно, В может включать серию из двух или более звеньев). Папп обсуждает решение вышеупомянутой проблемы как раз в этих терминах. Поэтому вряд ли будет неожиданным указание на то, что такие поиски пути, связывающего два объекта, являются не чем иным, как более сложным вариантом любого другого вида поиска. Но, поскольку поиск неизвестного завершается, когда найдена нужная гипотеза или группа гипотез, поиск нужного пути в действительности является поиском Плана, а короче говоря, мы снова встречаемся с необходимостью думать об одном Плане, взаимодействующем с другим Планом; этот уровень сложности аналогичен тому, с которым мы встречались, обсуждая вопросы запоминания и речи.
1 Цитируется по книге: Д. Пойа, Как решать задачу, стр. 132— 133.
175
В более сложных видах решения задач, следовательно, мы должны обладать каким-то способом создавать альтернативные Планы, оперировать с ними, проверять и оценивать их. Эти метапланы — Планы для создания других Планов — будут обсуждаться в следующей главе вместе с возможными техническими средствами исследования свойств этих сложных систем.
Сейчас, однако, мы хотим продолжить обсуждение вопроса о процессе поиска, как пример мышления или решения задач. Имеется одна характерная черта, которая присуща каждому процессу поиска: ищущий должен быть способен узнать вещь, которую он ищет. Несомненно, что каждому знакомо чувство, с которым приходится встречать совершенно незнакомое лицо, потому что забыли о существовании проблемы опознания при назначении свидания. Такое же состояние беспомощности характеризует думающего, который не может узнать решения своей задачи. Если существует надежный способ проверки, мы говорим, что проблема хорошо поставлена.
Процесс поиска по схеме Т-О-Т-Е не должен быть обязательно простым. Путь, с помощью которого химик проверяет наличие серы, может включать ряд этапов и требовать много времени. Путь, который проходит математик, проверяя, правильно ли он определил значение х, может быть также утомительным. Вопрос, ведет ли тот или иной конкретный План к надежному доказательству, требует значительного навыка и сложной цепи суждений. Фаза проверки может быть очень сложной, и возможность правильно осуществить ее не всегда проста. Если есть что-то, что следовало бы особенно подчеркнуть в отношении процесса поиска как модели для решения задачи, то мы должны были бы сказать следующее: существуют важные проблемы, решение которых не может быть завершено определенным числом операций, так что никакая проверка невозможна. Мы можем длительно продолжать искать решение, и нередко, если даже находим его, мы его не узнаем. Если мы используем схему поиска как образец для решения задач, мы должны помнить, что она включает случаи, когда человек не может представить себе, что именно он ищет.
Интересным и важным примером задачи, для которой не существует проверки, может служить следующая выше
176
(глава II) мы говорили о возможности операции по системе Т-О-Т-Е, которая превращается в замкнутый круг проб. Решающая проба может не дать результатов, и при этом вся система вновь возвращается к серии операций Т-О-Т-Е, каждая из которых протекает таким образом, что вновь отсылает всю систему к той же основной пробе, которая снова ускользает, и снова начинается серия операций Т-О-Т-Е и т. д. В этой ситуации необходима команда прекратить поиск, для того чтобы разорвать этот круг; такой командой может быть намеченный лимит времени, или намеченное число операций, или факт утомления, после чего работа по осуществлению Плана прекращается. Но мы также знаем, что иногда такие приказы прекратить поиск возникают преждевременно, то, что казалось замкнутым кругом, в действительности не было таковым и, если бы мы продолжали работу несколько дольше, План можно было бы выполнить. Поэтому в подобных случаях нужно применить команду к прекращению проб, только если мы действительно вступаем в замкнутый круг, и не применять ее, если таковой является лишь кажущимся. Иначе говоря, нам следовало бы иметь пробу, которая могла бы заранее показать, будет ли этот План успешно осуществлен с помощью определенного числа операций или выполнение его пришло к замкнутому кругу и дальнейшие попытки будут безуспешны. Но таких проб нет. И «проблема прекращения поиска» неразрешима. Единственно, что мы можем сделать,—это принять какой-либо условный критерий, который дал бы нам возможность оценить получаемые результаты '. Мы можем сказать: «Я попытаюсь это сделать таким-то образом, но, если после N лет я не добьюсь успеха, я прекращу попытки». Задача заключается в том, чтобы определить N как функцию, зависящую от важности поставленной проблемы.
Альтернативой к правилу остановки является изменение условий, которые входят в фазу проб. После безуспешных поисков ручки мы обращаемся к карандашу.
1 Психологические аспекты «проблемы установки» включают в себя настойчивость, потребность, степень заинтересованности — аспекты, которые впервые были изучены в работе: Leonard Carmichael, ed., Manual of Child Psychology, New York: Wiley, 1946, Chapter 16, особенно р. 823-832.
177
После безуспешных поисков правила, которое может установить степень допустимого риска, человек обращается к приему, который по его опыту показал себя успешным в 19 случаях из 20. После безуспешных попыток найти План, который объединил бы два несовместимых Плана, человек принимает один из них. Половина булки лучше, чем ничего. К счастью, имеется много путей компромисса с реальностью, и люди, вероятно, пересматривают Образ задуманного столь же часто, как и отказываются от Планов.
В обычных делах мы всегда делаем то, что привычно или принято, приходя в замешательство, когда что-нибудь не дает желаемого результата, не прекращая беспокоиться по поводу неудач, потому что впереди у нас слишком много других дел. Но иногда обстоятельства выступают против нас и мы терпим поражение там, где мы должны были добиться успеха; это бывает в случаях, когда мы не можем выйти из игры, или снизить предъявляемые к себе требования, или просить о помощи, или дать волю чувству. Тогда мы начинаем догадываться, что мы столкнулись с проблемой. Но сначала нам еще не ясно, в чем проблема или какая именно операция может привести к нужному решению. На этой фазе и возникает важный процесс обдумывания; это и есть фаза формулировки проблемы. Но не ясно, является ли та схема поисков, о которой мы говорили, лучшим способом для решения этой проблемы. Конечно, сам акт обсуждения этой проблемы, по-видимому, привносит в нее некоторую ясность и объективность, которые заставляют нас забыть, насколько эта проблема казалась безвыходной, пока она не определилась. Мы начинаем производить поиски, прощупывая разные возможности, предполагая, что нужное решение придет, если мы потратим некоторое время на те или иные пробы, если попытаемся манипулировать теми или иными примерами или постараемся представить себе, чего именно не хватает в наших рассуждениях или от чего следует отказаться, но мы точно не уверены в том, что мы ищем. Мы пытаемся составить себе более ясный Образ положения. В то время как испытуемому в психологическом эксперименте разъясняют задачу и он вполне уверен, что решение существует, обычный человек не уверен даже в том, что проблема действительно существует, или, если она существует, что могут быть найдены сколько-нибудь простые способы ее ре-