183
Глава XII
ФОРМИРОВАНИЕ ПЛАНОВ
Откуда возникают Планы? Возможно, что главным источником новых Планов являются старые и каждый раз, когда мы применяем их, мы их немного изменяем. Однако они в основном остаются теми же, несколько видоизмененными старыми Планами. Иногда мы можем заимствовать новые Планы у других людей. Но мы редко создаем полностью новые Планы.
Вспомним, что мы говорили о происхождении Планов: инстинкты являются унаследованными Планами, они не создаются теми, индивидами, которые их выполняют. Умения и навыки чаще всего приобретаются путём подражания или через словесную инструкцию других людей, хотя они могут возникать и сами по себе, когда мы сталкиваемся с окружающей нас средой. Заимствованные Планы—это Планы, участниками которых мы являемся. Но, даже когда мы помогаем в создании таких новых Планов, мы обычно пытаемся строить их в соответствии с тем, что нам известно В Планах для запоминания мы пытаемся использовать знакомую ситуацию и ранее возникшие ассоциации. Когда мы говорим, мы обычно пытаемся сказать что-нибудь, что нельзя полностью предсказать, но то новое, что мы говорим, всегда включено в хорошо организованные грамматические Планы, которые мы не можем свободно отменять. Даже при мышлении и решении задач мы все время выполняем Планы, которыми мы прилежно овладеваем в школе.
Наше отношение к вопросу, откуда берутся Планы, напоминает отношение бостонских дам к своим шляпам; «Моя дорогая, мы не получаем наши шляпы, у нас они есть». Однако аналогию можно было бы провести, если бы у этих дам было несколько шляп и только один фасон для многих других. Когда мы говорим, что большинство Планов запоминаются, а не создаются, мы не имеем в виду, что Планы хранятся в памяти в готовом виде, вплоть
184
до последнего мышечного движения. Часто в памяти хранится только метаплан, от которого может произойти большое число нужных нам конкретных Планов.
В каких случаях мы храним Планы непосредственно и когда мы храним лишь те схемы, из которых возникают новые Планы? Например, План произнесения алфавита, вероятно, сохраняется, запоминается непосредственно, почти машинально. То же относится и к Плану счетных операций, по крайней мере в пределах первых нескольких сотен, но, как только числа начинают увеличиваться, мы, по всей вероятности, скорее прибегаем к метаплану, к ряду правил для выведения N+1 из N, чем к прямому Плану воспроизведения последовательных рядов чисел. Здесь возникают некоторые интересные вопросы, относящиеся к экономии мышления. Например, вопрос о том, как часто следует пользоваться Планом, прежде чем решить, стоит ли его запоминать целиком или в измененном виде.
В каждой системе, достаточно сложной, чтобы быть источником метапланов, проявляется своего рода низкий уровень творчества. Например, прибегая к электронно-счетной машине для расчетов, включающих логарифмы, следует принять решение, записать ли таблицу логарифмов в память этой машины или дать ей формулу для выведения тех логарифмов, которые ей нужны. Если используется таблица, логарифмы, записанные в ней, будут быстро находиться, но машина не сможет иметь дело с числами, логарифмы которых не даны в готовом виде. Если применяется формула, процесс будет протекать медленнее, но машина сможет «создать» логарифмы чисел, которые она не имела до этого. В этом большое преимущество формулы, группы правил, метапланов: они легко записываются, и, если есть время применять их, из них можно вывести бесконечное число вариаций, непредвиденных ситуаций. Преимущество, вытекающее из наличия Планов, из которых можно вывести другие Планы, так велико, что ни один умный автомат, живой или мертвый, не может обходиться без них. Они не только помогают электронно-счетной машине производить творческую работу с логарифмами, но они в значительной степени помогают человеку быть творческим в разнообразных ситуациях.
185
Рассмотрим ряд известных проблем, например нахождение доказательства математического выражения, и обратим внимание на уровни метапланирования, которые в них входят. Математическое выражение само по себе является Планом, который может быть использован, чтобы осуществить отдельные арифметические операции, оно имеет свою иерархическую организацию и может быть проанализировано тем же способом, как делается разбор предложения. Доказательство — это вывод из ряда математических выражении, и оно будет иметь присущую ему иерархическую структуру. Таким образом, доказательство есть также План и вместе с тем метаплан, потому что объекты, над которыми он производит операции, сами являются Планами. Однако система на этом не заканчивается. Имеется третий уровень планирования, который мы обнаруживаем, как только начинаем думать об операциях, используемых математиком, для того чтобы вывести доказательство. Если доказательство является путем, ведущим от данного выражения к выражению, которое требовалось доказать, тогда математик должен перебрать большое количество возможных способов, чтобы найти нужный. Как мы уже указывали в главе XI, поиски обычно проводятся в соответствии с некоторым Планом, обычно с эвристическим Планом. Таким образом, мы должны иметь эвристический План, чтобы выработать План доказательства, который изменяет математический План, необходимый для осуществления определенных вычислений. Останавливается ли дело на этом? Нужно ли присоединить к .этому компетенцию людей, которые изучают эвристическую логику: математиков, инженеров, работающих на счетных машинах, психологов, учителей и т. д. — всех, кто когда-нибудь сумеет применить иерархическую систему к этой эвристической логике? Можно ли для всех Планов иметь метапланы, которые их определяют, и т.д., и так без конца? Или же эвристический План венчает дело? По-видимому, в этой регрессии содержатся эвристические Планы, так как методы, которые применяются для обнаружения новых эвристических Планов, сами по себе будут являться эвристическими Планами. Правдоподобная концепция эвристических планов, следовательно, может обеспечить общую схему, внутри которой может быть создана теория мышления.
186
В своей известной работе «Как решать задачу» («How to solve It») Пойа различает 4 фазы эвристических процессов.
Во-первых, мы должны понять задачу. Мы должны ясно представлять себе то, что дано, в каких условиях это дано, и то неизвестное, которое мы ищем.
Во-вторых, мы должны составить план, который приведет нас к решению и свяжет данное с неизвестным.
В-третьих, мы должны осуществить наш план решения, тщательно проверив каждый шаг, который мы делаем.
В-четвертых, мы должны возвратиться к проделанному решению, пересматривая, проверяя, обсуждая и, возможно, даже улучшая его.
Очевидно, что второй из этих этапов самый трудный. Первая трудность, которую мы уже описали в главе XI, сводится к созданию четкого Образа ситуации, необходимого для того, чтобы найти способ решения этой задачи. Это, конечно, необходимо, но, обсуждая четко сформулированные задачи, мы принимаем, что это уже выполнено. Третью фазу мы уже описывали как выполнение Плана, и, хотя она может стоить многих усилий и требует больших умений, мы предполагаем, что она может быть выполнена правильно. Четвертая фаза важна для того, кто хочет развить свое умение решать задачи, так как она способствует систематизации методов, которые можно использовать в будущем. И только во второй фазе происходит настоящая творческая работа, действительное формирование Плана. Как сказал Пойа:
«У нас есть план, когда мы знаем, хотя бы в общих чертах, какие вычисления или построения мы должны осуществить, чтобы получить неизвестное. Путь от понимания постановки задачи до представления себе плана решения может быть долгим и извилистым. И действительно, наиболее важное на пути к решению задачи состоит в том, чтобы выработать идею плана. Эта идея может появляться постепенно. Или она может возникнуть вдруг, в один миг, после, казалось бы, безуспешных попыток и продолжительных сомнений. Тогда мы называем ее «блестящей идеей» '.
1 Д, Пойа, Как решать задачу, Учпедгиз, 1961, стр. 18.
187
Пойа указывает на эвристические способы, которые применяют математики в форме вопросов типа диалогов между учителем и учеником. Первым вопросом будет: знаете ли вы о проблемах, связанных с данной? Обычно имеется много таких сходных проблем, и задача состоит в том, чтобы выбрать правильную. Совет, который раскрывает существо дела, сводится к следующему. Посмотрите на неизвестное и попытайтесь найти сходную задачу, которая имеет дело с таким же или сходным неизвестным. Если это не подскажет плана, не следует ли заново сформулировать задачу? Если вы не можете решить данную задачу, может быть, вы сможете разложить ее на ряд более простых задач? Может быть, вы сможете рассуждать в обратном порядке; из каких предшествующих посылок может быть получен ожидаемый результат? Каждое из этих эвристических средств обсуждается у Пойа на специальных примерах.
Рассмотрим задачу: как принести из реки точно шесть кварт воды, если у вас два сосуда, из которых один вмещает четыре кварты, а другой—девять кварт? Ответ находится не сразу. Какую сходную задачу мы можем решить в этом случае? Мы могли бы получить восемь кварт воды, дважды наполняя маленькое ведро и выливая содержимое в большое ведро. Или мы могли бы получить пять кварт воды, наполнив большое девятиквартовое ведро и потом отлив из него четыре кварты, входящие в маленькое ведро. Но ведь нам нужно получить шесть кварт. Мы не продвинулись ни на йоту к желаемым результатам. Может быть, нам следует попытаться решить задачу в обратном порядке? Какова ситуация, которой мы пытаемся достичь? Представьте себе шесть кварт воды в большом ведре. Какие предшествующие операции могут привести к этим результатам? Если бы большой сосуд был наполнен и мы могли бы отлить три кварты, мы бы достигли желаемого результата. Что должно этому предшествовать? Мы могли бы получить одну кварту, наполнив девятиквартовое ведро, а потом дважды отлить из него по четыре кварты в маленькое ведро, а потом вылить оставшуюся кварту в маленькое ведро. Таким образом, произведя операции в обратном порядке, мы достигаем того, что мы знаем, что надо делать. Если мы производим теперь этот процесс в обратном