5 Раздел Развитие младшего школьника в процессе обучения (стр. 22 из 54)
Самостоятельная работа учащихся – это работа, для выполнения которой, учащиеся должны приложить определенные усилия и выразить в той или иной форме результаты своих действий. Без самостоятельных работ учащихся невозможен процесс овладения знаниями. Такие работы можно проводить в виде диктантов, карточек для самостоятельной работы, работ по одному варианту, с последующей проверкой друг друга, или с учеником, выполняющим работу у доски. Разноуровневые самостоятельные работы по 2-м, 4-м, и т.д. вариантам позволяют дифференцированно подходить к возможностям каждого ученика.
Все эти приемы и вопросы активизации деятельности учащихся на уроках направлены на успешное усвоение ими программных знаний и умений по математике.
Но есть и другая эффективная форма работы, позволяющая развивать у учащихся интерес к математике, повышать общую культуру школьников, развивать их личностный потенциал. Это внеклассная работа. Математические вечера, викторины, игры, КВНы. При их проведении ученики проявляют бурную фантазию, творческие способности. На вечерах проводятся конкурсы, укрепляющие знания учеников, показывающие значение математики в жизни и практической деятельности, способствуют развитию математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти, воспитывают чувство товарищества, умение общаться.
Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в развитии личностного потенциала ребенка в общей системе школьного обучения и воспитания.
Стандартные задачи с нестандартными решениями.
Носова Л.И.
В распоряжении учителя имеется достаточное количество нестандартных задач, однако в большинстве случаев они рассчитаны на внеурочные занятия, в связи, с чем для непосредственного использования на уроках могут оказаться слишком трудными, либо не имеющими органической связи с изучаемым материалом. В то же время существуют задачи, которые можно решать как стандартным, так и не стандартным способом. Эти задачи всегда органически связаны с изучаемым материалом; кроме того, допуская нестандартное решение, приучают школьников не довольствоваться шаблоном, нацеливают на вдумчивый подход, воспитывают стремление как можно лучше выполнить порученное дело.
Общие задачи с нестандартным решением полезно решать на материале любого класса. Особенно это уместно на уроках повторения. В ряде случаев они уже давно находят применения в школьной практике, в частности при обучении приемам устного счета. Сюда можно отнести упражнения на применении законов действий и признаков делимости (например: 428*75=107*4*25*3=321*100=32 100), особые случаи нахождения нескольких процентов от числа (10%, 25%, 33
%, 12,5% и т.п.), применение формул сокращенного умножения (472=(50-3)2=2500-300+9=2209;899=302-12=29*31), извлечение корня ( 
= 
=105).Рассмотрим теперь ряд примеров, не получивших еще должного применения в практике преподавателя.
1. Среди упражнений со скобками на выполнение арифметических действий следует время от времени использовать примеры, где вычисление целесообразно начинать не с первой скобки. Например:
а)
;б)
.2. Среди упражнений на сложение и вычитание обыкновенных дробей должны встречаться и такие, где уместен отказ от приведения дробей к общему знаменателю. Например:
.3. При упрощении выражений вида
обычно числитель и знаменатель умножают на сопряженное знаменателю выражение, поэтому полезно рассмотреть один - другой пример такого же вида, допускающий нестандартное решение:а)
.б)
.4. Уравнения
и 
очень похожи одно на другое. Их можно решать стандартным способом сведения к квадратному уравнению. Однако нетрудно заметить, что второе уравнение допускает и нестандартное решение: его корни х1=3 и х2= очевидны. А поскольку всякое квадратное уравнение имеет не более двух корней, то на этом решение и заканчивается. Через некоторое время можно предложить учащимся уравнение 
, при решении которого указанный прием применяется в усложненном виде: прибавив к обеим частям уравнения по 3, легко обнаружить, что 
или 
, т.е. х1=2, х2= 
.5. При решении иррационального уравнения учащихся, прежде всего, начинают «уединять» радикал, «возводить» обе части уравнения в степень и т.д., тогда как нередко в этом нет никакой необходимости, особенно в тех случаях, когда уравнение не имеет решений или имеет только одно решение, которое к тому же легко отыскивается подбором. Поэтому наряду с уравнениями, требующими стандартного подхода, должны быть и, например, такие:
а)
;б)
;в)
.Прежде чем непосредственно приступить к решению уравнения такого рода, ученик должен всмотреться в него, проследить поведение отдаленных членов уравнения при допустимых значениях неизвестного. Так, в первом из данных уравнений второй радикал имеет смысл при
, тогда как первый радикал при этих значениях 
смысла не имеет, т.е. уравнение не определено ни при каких значениях .Второе уравнение определено при
, однако нетрудно видеть, что при указанных значениях левая часть уравнения больше 5, т.е. она не может равняться правой части.Наконец, в третьем уравнении, которое определено при
,левая часть отрицательна и не может быть равной неотрицательной правой части.6. При решении некоторых уравнений и неравенств нестандартное решение иногда становится возможным на основе следующего факта: монотонная функция каждое свое значение принимает только один раз.
Рассмотрим уравнение
. Функция 
возрастающая на всей области определения (т.е. при 
), так как она является суммой двух возрастающих функций. Следовательно, эта функция значение 4 может принять не более одного раза. Легко заметить, что такое значение она принимает при 
. Итак, данное уравнение имеет единственный корень .Еще более убедительно выглядит рациональность рассмотренного приема на примере уравнения
. Переписав его в виде 
, легко приходим к очевидному единственному решению 
.7. Путем аналогичных рассуждений получим, что каждое из уравнений 2х+4х=20 и 2х+3х=13 имеет единственное решение
, хотя первое из них можно решить и стандартным способом, сведя его к квадратному относительно 2х.8. Неравенства
и 
при поверхностном взгляде представляются однотипными и могут быть решены обычным стандартным способом. Однако второе из них можно решить и с помощью свойства монотонной функции. Действительно, переписав его в виде 
, мы получим в левой части неравенства возрастающую функцию 
, определенную при 
. Теперь не так уж трудно заключить, что неравенство выполняется при .