Методические рекомендации по подготовке к единому государственному экзамену по информатике в Белгородской области (стр. 4 из 10)
Пример
Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/с. Передача файла через данное соединение заняла 3 мин. Определите размер файла в килобайтах.
Решение
Размер файла = скорость х время передачи. Выразим время в секундах, а скорость — в килобайтах в секунду.
Размер файла = 256 000/(8 • 1024) • 3 • 60 Кбайт.
Прежде чем выполнять действия, выделим в явном виде, там, где это очень просто, степени двойки.
Размер файла = 28 • 1000/(23 • 210) • 3 • 15 • 4 = 28 • 125 • 23/ (23 • 210) • • 45 • 22 = 213 • 125 • 45/213 = 125 • 45 = 5625 Кбайт. Ответ: 5625.
Пример
Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?
Решение
Поскольку на кодирование каждого пикселя приходится 3х8=24 бита, то общий объем передаваемой информации составляет 640х480х24 бита. Таким образом время передачи информации (в секундах) равно
640 х 480 х 24/28800 = 64 х 4 = 256 с.
Ответ: 256 с.
Важное замечание:
Практически во всех заданиях можно избежать громоздких вычислений, упростив выражения, как это показано выше. Такая техника вычислений обязательно должна быть отработана в процессе подготовки к экзамену, поскольку она обеспечивает существенную экономию времени и минимум досадных арифметических ошибок.
Основные трудности при выполнении заданий на выполнение действий над числами в разных системах счисления порождаются недостаточным усвоением математического содержания понятия позиционной системы счисления. Для более глубокого понимания материала надо излагать алгоритмы перевода чисел из одной системы в другую с приведением доказательств.
Кроме того, рекомендуется побуждать учащихся к решению тренировочных заданий различными способами, с обязательным сравнением результатов. Необходимо выполнять проверку полученных результатов путем обратного перевода чисел или выполнения действий в другой системе счисления.
Для быстрого и правильного решения заданий ЕГЭ, учащийся, помимо умения применять стандартные алгоритмы перевода чисел из одной системы счисления в другую, должен знать:
- наизусть значения целых степеней числа 2 от 2° до 210,
- представление чисел от 0 до 16 в системах счисления с основаниями 2, 8, 10, 16,
- свойства систем счисления с основаниями вида Р = Q" ( в этом случае одной цифре в записи числа в системе с основанием Р соответствует п цифр в системе с основанием Q).
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 2n | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 54 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| Основание | 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 2 | 10 | 2 | 2 | |
| 3 | 11 | 3 | 3 | |
| 4 | 100 | 4 | 4 | |
| 5 | 101 | 5 | 5 | |
| 6 | 110 | 6 | 6 | |
| 7 | 111 | 7 | 7 | |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | |
| 10 | 1010 | 12 | А | |
| 11 | 1011 | 13 | В | |
| 12 | 1100 | 14 | С | |
| 13 | 1101 | 15 | D | |
| 14 | 1110 | 16 | E | |
| 15 | 1111 | 17 | F | |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Пример
Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно:
1) 1 2) 2 3) 3 4) О
Решение
Способ 1
Преобразуем число 126 в двоичную систему с помощью известного алгоритма деления «уголком» с выделением остатков:
| 126 | 2 | ||
| 0 | 63 | 2 | |
 | 1 | 31 | 2 |
| 1 | 15 | 2 | |
| 1 | 7 | 2 | |
| 1 | 3 | 2 | |
| 1 | 1 | 2 | |
| 1 | 0 |
Выписав остатки от деления, получим 12610=11111102. В двоичной записи один значащий нуль. Ответ: 1.
Способ 2
Заметим, что 126=128-2 = 100000002-102=11111102
Ответ: 1.
Пример
Укажите через запятую в порядке возрастания все числа, не превосходящие 25, запись которых в двоичной системе счисления оканчивается на 101. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Решение
1012 = 58. Найдем числа, не превосходящие 25, запись которых в восьмеричной системе счисления оканчивается на 5. Поскольку, 25<82, такие числа должны иметь представление х =qx8+5, где q — цифра восьмеричной системы. Так как х 
25, q 2. Подставив допустимые значения q, получим искомые значения х:
| q | x =q x 8+5 |
| 0 | 5 |
| 1 | 13 |
| 2 | 21 |
Выполним проверку:
510=1012;
1310=11012;
2110=101012.
Ответ: 5, 13, 21.
БЛОК «АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ»
Данный блок содержит самый объемный и сложный материал курса информатики, знания и умения по которому представлены на всех трех уровнях сложности.
На уровне воспроизведения знаний проверяется фундаментальный теоретический материал, такой как:
- понятие алгоритма, его свойств, способов записи;
- основные алгоритмические конструкции;
- основные элементы программирования.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации входит во все три части экзаменационной работы. По данному тематическому блоку это следующие умения:
- использовать стандартные алгоритмические конструкции при программировании;
- формально использовать алгоритмы, записанные на естественных и алгоритмических языках, в том числе на языках программирования.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в новой ситуации входит во вторую и третью части работы. Это следующие сложные умения:
- анализировать текст программы с точки зрения соответствия записанного алгоритма поставленной задаче и изменять его в соответствии с заданием;
- реализовывать сложный алгоритм с использованием современных систем программирования.
Задания занимают следующие позиции в вариантах КИМ: А6, А7, А8, А20, В3, В6, С1-С4.
Проанализировав КИМ по информатике можно отметить, что знания и умения, связанные с использованием основных алгоритмических конструкций, выявлялись как заданием на исполнение и анализ отдельных алгоритмов, записанных в виде блок-схемы, на алгоритмическом языке или на языках программирования, так и заданиями на составление алгоритмов для конкретного исполнителя (задание с кратким ответом) и анализ дерева игры.
Приведем пример решения типичного задания на исполнение алгоритма, сформулированного на естественном языке.
Пример:
Цепочки символов (строки) создаются по следующему правилу.
Первая строка состоит из одного символа — цифры «1».
Каждая из последующих цепочек создается такими действиями: в очередную строку дважды записывается цепочка цифр из предыдущей строки (одна за другой, подряд), а в конец приписывается еще одно число — номер строки по порядку (на i-м шаге дописывается число «i»).
Вот первые 4 строки, созданные по этому правилу:
1)1 2)112 3)1121123 4)112112311211234
Какая цифра стоит в седьмой строке на 121-м месте (считая слева направо)?
Решение:
Найдем длину седьмой строки. По условию, длина каждой последующей строки увеличивается в 2 раза, по сравнению с предыдущей, плюс еще один символ — цифра, обозначающая порядковый номер самой строки.
Получается, что длина строк составит:
1) 1 элемент в строке;
2) 1x2 + 1 = 3 элемента в строке;
3) 3x2 + 1 = 7;
4) 7x2 + 1 = 15;
5) 15x2+1 = 31;
6) 31x2 + 1=63;
7) 63x2 + 1 = 127 элементов в строке.
Требуется найти 121-й элемент в строке длиной в 127 символов. Это означает, что нам нужен седьмой элемент с конца. Поскольку в конец строки на каждом шаге добавляется его номер (совпадающий с номером формируемой строки), то последние семь символов 7-й строки будут 1234567. Таким образом, седьмой символ с конца — единица.
Ответ: 1.
Для быстрого и успешного выполнения рассмотренного задания важно было не механически выполнить алгоритм, а понять закономерность, которую он выражает, и, воспользовавшись ей, найти решение.
Важное замечание:
Практически во всех заданиях на исполнение алгоритмов можно избежать большого объема рутинной работы, выявив закономерность, реализуемую алгоритмом.
Высоким уровнем сложности обладают задания, в которых требуется построить дерево игры по заданному алгоритму и обосновать выигрышную стратегию. При выполнении таких заданий надо не только верно указать выигрывающего игрока и его стратегию, но и дать ей строгое обоснование, перебрав все варианты ходов обоих игроков, возможные при реализации одним из них своей выигрышной стратегии.
Пример:
Два игрока играют в следующую игру. Имеются три кучки камней, содержащих соответственно 2, 3, 4 камня. За один ход разрешается или удвоить количество камней в какой-нибудь кучке, или добавить по два камня в каждую из трех куч. Предполагается, что у каждого игрока имеется неограниченный запас камней. Выигрывает тот игрок, после чьего хода в какой-нибудь кучке становится не менее 15 камней или во всех трех кучках суммарно становится не менее 25 камней. Игроки ходят по очереди. Выясните, кто выигрывает при правильной игре, — первый или второй игрок.