Теоретическая механика (стр. 2 из 6)

8. Найти величину ускорения, а также радиус кривизны траектории точки

колеса, катящегося без скольжения по горизонтальной оси , если точка описывает циклоиду согласно уравнениям: ( и – в метрах, – в секундах). Определить значение радиуса кривизны при .

9. Найти касательное и нормальное ускорения точки, движение которой выражается уравнениями

.

10. Точка

движется по линии пересечения сферы и цилиндра . Уравнения движения точки в сферических координатах имеют вид: . Найти проекции и модуль скорости ускорения точки в сферических координатах.

Тема 3. Плоское движение твердого тела.

Вопросы: твердое тело, поступательное и вращательное движение, угловая скорость и угловое ускорение.

Алгоритм решения:

1. выбирается система неподвижных координат – прямоугольная, полярная или какая-нибудь иная; начало координат и та или иная система выбираются, исходя из условия задачи, так, чтобы дальнейшее решение было возможно более простым;

2. на основании условий задачи для избранной системы координат составляются законы движения;

3. имея законы движения точки, определить проекции скорости или ускорения, путем дифференцирования законов движения по времени;

4. определить модули скорости и ускорения, радиус кривизны траектории и т.д.

ЗАДАЧИ

1.

Вал радиуса см приводится во вращение гирей Р, привешенной к нему на нити. Движение гири выражается уравнением , где — расстояние гири от места исхода

нити с поверхности вала, выраженное в сантиметрах,

— время в секундах. Определить угловую скорость и угловое ускорение вала, а также полное ускорение точки на поверхности вала в момент . Решить задачу в общем виде, выразив ускорение точек обода колеса через пройденное гирей расстояние , радиус колеса и ускорение гири

2. Ведущий вал I фрикционной передачи вращается с угловой скоростью рад/с и на ходу передвигается (направление указано стрелкой) так, что расстояние меняется по закону см ( — в секундах).

Определить: 1) угловое ускорение вала II как функцию расстояния d; 2) ускорение точки на ободе колеса B в момент, когда

, даны радиусы фрикционных колес:
= 5 см, = 15 см.

3.

Стержень АВ длины 0,5 м движется
в плоскости рисунка.

Скорость

( м/с) образует угол 45° с осью х, совмещенной со стержнем. Скорость точки B образует угол 60° с осью х. Найти модуль скорости точки B и угловую скорость стержня.

4.

На рисунке изображен суммирующий механизм. Две параллельные рейки 1 и 2 движутся в одну сторону с

постоянными скоростями

и . Между рейками зажат диск радиуса , катящийся по рейкам без скольжения. Показать, что скорость средней рейки 3, присоединенной к оси C диска, равна полусумме скоростей реек 1 и 2. Найти угловую скорость диска.

Тема 4. Сложное движение материальной точки.

Вопросы: Абсолютное, переносное и относительное движение, теоремы сложения скоростей и ускорений.

Алгоритм решения (определение скорости точки в относительном, переносном и абсолютном движениях):

1. разложить движение на составляющие, определив абсолютное, относительное и переносное движения;

2. выбрать две системы координат: абсолютную и подвижную;

3. мысленно остановив переносное движение, найти скорость относительного движения;

4. мысленно отвлекаясь от относительного движения, найти скорость переносного движения точки;

5. применив теорему сложения скоростей, определить искомую абсолютную скорость точки.

Алгоритм решения (определение ускорения точки в относительном, переносном и абсолютном движениях):

1. разложить движение на составляющие, определив абсолютное, относительное и переносное движения;

2. выбрать две системы координат: абсолютную и подвижную;

3. мысленно остановив переносное движение, найти скорость и ускорение точки в относительном движении;

4. мысленно отвлекаясь от относительного движения, найти угловую скорость переносного движения и ускорение точки в переносном движении;

5. найти кориолисово ускорение точки;

6. применив теорему сложения ускорений, определить искомое абсолютное ускорение точки.

ЗАДАЧИ

1.

Наклонная плоскость АВ, составляющая угол 45° с горизонтом, движется прямолинейно параллельно оси Ох с постоянным ускорением м/с².

По этой плоскости спускается тело Р с постоянным относительным ускорением

м/с²; начальные скорости плоскости и тела равны нулю, начальное положение тела определяется координатами . Определить траекторию, скорость и ускорение абсолютного движения тела.

2. Найти скорости и ускорения точек гусеницы танка, движущегося без скольжения по прямолинейному участку пути со скоростью и ускорением ; радиусы колес танка равны ; скольжением гусеницы по ободу колес пренебречь.

2.

Шарик Р движется со скоростью 1,2 м/с от А к В по хорде АВ диска, вращающегося вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска.

Найти абсолютное ускорение шарика,

когда он находится на кратчайшем расстоянии от центра диска, равном 30 см. В этот момент угловая скорость диска равна 3 рад/с, угловое замедление равно 8 рад/с². Решить задачу в предположении, что диск вращается вокруг диаметра, параллельного хорде. Решить при условии, что осью вращения диска является диаметр, перпендикулярный хорде.

Тема 5. Прямая задача динамики.

Вопросы: Основные законы динамики материальной точки (законы Ньютона), понятия силы, массы, инерциальной системы отсчета, принципы независимого действия сил, дальнодействия, причинности, дифференциальное уравнение движения, виды сил в механике.