Теоретическая механика (стр. 4 из 6)
2. Точка массы
движется под действием силы отталкивания от неподвижного центра О, изменяющейся по закону 
, где 
радиус-вектор точки. В начальный момент точка находилась в
и имела скорость 
, направленную параллельно оси 
. Определить траекторию точки.3. Точка
массы движется под действием силы тяжести по гладкой внутренней поверхности полого цилиндра радиуса 
. В начальный момент угол 
, а скорость точки равнялась нулю. Определить скорость точки и реакцию поверхности цилиндра при угле 
.Тема 7. Теорема об изменении момента импульса материальной точки.
Вопросы: Понятия центра масс системы материальных точек, момента импульса материальной точки, момента импульса силы, внешние и внутренние силы, замкнутая механическая система, закон сохранения момента импульса системы.
Алгоритм решения:
1. изобразить на рисунке систему в текущем положении и приложенные к ней внешние силы;
2. выбрать систему координат (при движении точки по дуге окружности следует одну из осей направить через центр окружности перпендикулярно ее плоскости);
3. вычислить суммы моментов сил, приложенных к материальной точке, относительно осей координат;
4. изобразить вектор импульса точки, записать выражение его моментов относительно неподвижных осей координат и взять от них производные по времени;
5. записать теорему о движении центра масс в проекциях на декартовы оси координат;
6. в зависимости от условия решить прямую или обратную задачу динамики.
ЗАДАЧИ
1. Два математических маятника, подвешенных на нитях длин
и 
, совершают колебания одинаковой амплитуды. Оба маятника одновременно начали двигаться в одном направлении из своих крайних отклоненных положений. Найти условие, которому должны удовлетворять длины 
и для того, чтобы маятники по истечении некоторого промежутка времени одновременно вернулись в положение равновесия. Определить наименьший промежуток времени Т.2. Определить массу М Солнца, имея следующие данные: радиус Земли
м, средняя плотность 5,5 т/м3, большая полуось земной орбиты а = 1,49 
1011 м, время обращения Земли вокруг Солнца Т = 365,25 сут. Силу всемирного тяготения между двумя массами, равными 1кг, на расстоянии 1м считаем равной 
Н, где m — масса Земли; из законов Кеплера следует, что сила притяжения Земли Солнцем равна 
, где г — расстояние Земли от Солнца.3. Определить движение точки, масса которой 1 кг, под действием центральной силы притяжения, обратно пропорциональной кубу расстояния точки от центра притяжения, при следующих данных: на расстоянии 1 м сила равна 1 Н. В начальный момент расстояние точки от центра притяжения равно 2 м, скорость
= 0,5 м/с и составляет угол 45° с направлением прямой, проведенной из центра к точке.4. Частица М массы 1 кг притягивается
к неподвижному центру О силой, обратно пропорциональной пятой степени расстояния. Эта сила равна 8 Н на расстоянии 1 м. В начальный момент частица находится на расстоянии ОМ0=2м и имеет скорость, перпендикулярную к ОМ0и равную 0,5 м/с. Определить траекторию частицы.
Тема 8. Закон сохранения полной механической энергии. Теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.
Вопросы: Работа силы, кинетическая и потенциальная энергия системы материальных точек, эквипотенциальная поверхность, консервативные и диссипативные силы, закон сохранения механической энергии, теорема об изменении кинетической энергии системы материальных точек.
Алгоритм решения:
1. изобразить на рисунке систему в текущем положении и приложенные к ней внешние силы;
2. вычислить сумму работ всех сил, приложенных к материальной точке, на ее перемещении;
3. вычислить кинетическую энергию материальной точки в ее начальном и коечном положениях;
4. применить теорему об изменении кинетической энергии материальной точки и определить искомую величину.
ЗАДАЧИ
1. Определить наименьшую работу, которую надо затратить для того, чтобы поднять на 5 м тело массы 2 т, двигая его по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол
в 300. Коэффициент трения 0,5.
2. К концу упругой пружины подвешен груз массы М. Для растяжения пружины на 1 м надо приложить силу в с Н. Составить выражение полной механической энергии груза на пружине. Движение отнести к оси x, проведенной вертикально вниз из положения равновесия груза на пружине.
3. При ходьбе на лыжах на дистанцию в 20 км по горизонтальному пути центр тяжести лыжника совершал гармонические колебания амплитудой 8 см с периодом Т = 4 с, масса лыжника 80 кг, коэффициент трения лыж о снег f = 0,05. Определить работу лыжника на маршруте, если всю дистанцию он прошел за 1 час 30 минут, а также среднюю мощность лыжника. Считать, что работа торможения при опускании центра тяжести лыжника составляет 0,4 работы при подъеме центра тяжести на ту же высоту.
5. Груз массы 1 кг подвешен на нити длины 0,5 м в неподвижной точке О. В начальный момент груз отклонен от вертикали на угол 600, и ему сообщена скорость
в вертикальной плоскости по перпендикуляру к нити вниз, равная 2,1 м/с. Определить натяжение нити в нижнем положении и отсчитываемую по вертикали высоту, на которую груз поднимается над этим положением.6. Путь, по которому движется вагонетка, скатываясь из точки А, образует разомкнутую петлю радиуса r, как показано на рисунке; ÐВОС = ÐВОD = α. Найти, с какой высоты h должна скатываться вагонетка без начальной скорости, чтобы она могла пройти всю петлю, а также то значение угла α, при котором эта высота h наименьшая. На участке DC центр тяжести вагонетки совершает параболическое движение.
 |
7.
Тяжелая отливка массы т прикреплена к стержню, который может вращаться без трения вокруг неподвижной оси О и отклонен от вертикали на угол φ0. Из этого начального положения отливке сообщают начальную скорость 
.Определить усилие в стержне как функцию угла отклонения стержня от вертикали, пренебрегая массой стержня. Длина стержня
. 
8. Груз М веса Р падает без начальной скорости с высоты Н на плиту А, лежащую на спиральной пружине В. От действия упавшего груза М пружина сжимается на величину h. Не учитывая веса плиты А и сопротивлений, вычислить время Т сжатия пружины на величину h и импульс S упругой силы пружины за время Т.Общие указания к выполнению самостоятельных работ
Все студенты специальности «физика-информатика» выполняют в шестом семестре по три самостоятельные работы, каждая из которых состоит из пяти задач сборника [1]. Номера задач, входящих в самостоятельные работы № 1,2,3 выбираются из приводимых ниже таблиц 1,2,3.