Сообщения Кафедра «Управление и Информатика в Технических Системах» (стр. 1 из 4)

Московский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «Управление и Информатика в Технических Системах»

Курсовая работа

по дисциплине:

«Математические Основы Теории Систем»

на тему:

«Проектирование Комбинационных Схем»

Выполнил: ст. гр. АУИ-312

Сафронов А.И.

Принял: проф. Ермолин Ю.А.

г. Москва 2006

Содержание

1. Задание на курсовую работу…………………………………………………………………2

1.1. Цель работы……………………………………………………………………………………………………………….2

1.2. Задание………………………………………………………………………………………………………………………….2

2. Введение………………………………………………………………………………………………………………..2

3. Описание структуры входных и выходных сигналов……………2

3.1. Входной сигнал………………………………………………………………………………………………………..2

3.2. Выходной сигнал…………………………………………………………………………………………………….3

4. Составление таблицы состояний………………………………………………………..3

4.1. Учёт особенностей входных и выходных комбинаций………………3

4.2. Промежуточные преобразования…………………………………………………………….4

4.3. Таблица состояний……………………………………………………………………………………………….4

5. Аналитическая запись логических функций и их минимизация……………………………………………………………………………………………………….4

5.1. Обоснование выбора метода минимизации…………………………………….4

5.2. Нахождение МДНФ……………………………………………………………………………………………..5

5.3. Нахождение МКНФ………………………………………………………………………………..…………….6

5.4. Результат минимизации……………………………………………………………………………………7

6. Разработка функциональной схемы…………………………………………………7

6.1. В базисе {И, ИЛИ, НЕ}…………………………………………………………………………………………7

6.2. Упрощённый вариант с использованием логического элемента И-НЕ…………………………………………………………………………………………………………9

7. Выводы…………………………………………………………………………………………………………………….11

Список использованной литературы……………………………………………………12

1. Задание на курсовую работу

1.1. Цель работы

Целью данной курсовой работы является закрепление знаний в сфере алгебры логики (булевой алгебры). В ходе выполнения работы необходимо научиться составлять логические функции, описывающие работу проектируемого устройства, проводить минимизацию этих функций, составлять по полученным минимальным формам логических функций функциональные схемы, их реализующие [1].

1.2. Задание

Заданием на курсовую работу является проектирование комбинационной схемы, реализующей преобразование данных из двоичного кода Джонсона в двоичный трёхразрядный код Грея.

2. Введение

Проектируемая комбинационная схема не имеет широкого распространения в технических устройствах. Схема предназначена исключительно для уменьшения разрядности двоичного кода, что говорит о том, что характерной её особенностью является перекодировка вида «код Джонсона – код Грея».

При том обстоятельстве, что технический аналог схемы встречается довольно редко, а, скорее всего, не встречается вообще, нужно отметить, что её разработка имеет большое значение в качестве учебно-ознакомительной модели. Эта модель демонстрирует преобразование сигналов при прохождении их через логические элементы и различные комбинации логических элементов, реализующих различные логические функции, такие как И, ИЛИ и НЕ.

Для того, чтобы свести один двоичный код к другому при помощи схем, реализующих вышеупомянутые функции, необходимо чётко представлять структуру кода на входе и на выходе и учесть все особенности. На следующем этапе необходимо составить таблицу состояний, в которой должно быть чётко отражено соответствие одной кодовой другой (целесообразно и наглядно через десятичный эквивалент). По таблице необходимо составить логические функции, которые в последствии должны быть минимизированы в соответствии с правилами булевой алгебры (алгебры логики). Только после выполнения этих действий можно приступать к проектированию комбинационной схемы.

Приступим к непосредственному выполнению задания курсовой работы в соответствии с изложенным алгоритмом.

3. Описание структуры входных и выходных сигналов

3.1. Входной сигнал

Двоичный код Джонсона представляет собой пятиразрядную комбинацию. Под пятиразрядной комбинацией понимается пять ячеек, в каждой из которых может быть либо ноль (ложь/выключено), либо единица (истина/включено). В данной интерпретации речь идёт о положительной логике, и в процессе выполнения курсовой работы будем использовать исключительно положительную логику.

Особенностью кода является то, что в отличие от пятиразрядного кода на все сочетания, количество различных комбинаций которого равно 2⁵ (то есть 32), он может быть представлен всего лишь десятью различными комбинациями и остальные 22 состояния для него являются запрещёнными.

Это объясняется тем, что заполнение разрядной сетки кода Джонсона производится путём последовательного добавления единицы справа от младшего разряда. При этом учитываются только пять разрядов справа налево. Таким образом, если десятичному «нулю» соответствует комбинация из нулей - 00000, то десятичной «пятёрке» соответствует комбинация из единиц – 11111. Как только разрядная сетка стала содержать пять единиц, - справа от младшего разряда надо записывать 0 и учитывать пять разрядов справа налево.

В итоге, мы получаем, что от 0 до 5 разрядная сетка последовательно заполняется единицами справа налево, а от 6 до 9 объединиченная разрядная сетка последовательно заполняется нулями справа налево. Например, десятичная семёрка – 11100, а десятичная тройка – 00111.

3.2. Выходной сигнал

Этот код относится к классу специальных кодов, носящих название отражённых или рефлексных[1].

Двоичный код Грея представляет собой трёхразрядную комбинацию. Под такой комбинацией понимается три ячейки, каждая из которых может содержать либо ноль, либо единицу. Таким образом, код Грея имеет такое же число возможных комбинаций, как и трёхразрядный код на все сочетания 2³ (то есть 8).

Из комбинации, записанной в трёхразрядном коде на все сочетания, соответствующая комбинация кода Грея получается путём сложения исходной комбинации и той же комбинации, но сдвинутой на разряд вправо по модулю 2 (

). При этом учитываются три разряда слева направо.

Надо отметить, что при промежуточных операциях перевода кода на все сочетания в код Грея важно знать правила сложения по модулю 2:

0

0 = 0

1

0 = 1

0

1 = 1

1

1 = 0

Особенностью кода Грея является то, что соседние комбинации отличаются значением только в одном разряде, например десятичные 2 и 3 в коде Грея – 011 и 010, соответственно различаются младшим разрядом, а 5 и 6 (111 и 101) – средней ячейкой.

Особенность кода Грея используется, в частности, при применении кода Грея в устройствах, преобразующих перемещение или угол поворота вала в двоичный цифровой эквивалент. Различие соседних кодовых комбинаций в одном разряде позволяет при этом уменьшить ошибки неоднозначности считывания цифровой информации[1].

4. Составление таблицы состояний

4.1. Учёт особенностей входных и выходных комбинаций

В качестве входной комбинации рассматривается двоичный Код Джонсона. Этот код пятиразрядный и им кодируются числа десятичного кода (0-9), поэтому комбинаций не 2⁵=32, а всего 10. Остальные комбинации - неопределённые. В качестве выходной комбинации рассматривается двоичный трёхразрядный код Грея. Число комбинаций кода Грея ровно 8 (2³=8). Соответственно, 2 комбинации кода Джонсона остаются неопределёнными для трёхразрядного кода Грея. Поэтому, при составлении таблицы состояний учитываем только 8 комбинаций.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
00000	00001	00011	00111	01111	11111	11110	11100	11000	10000

4.2. Промежуточные преобразования

Кодовые комбинации трёхразрядного кода Грея получаются путём сложения по модулю два (

) трёхразрядных кодов на все сочетания и соответствующих трёхразрядных кодов на все сочетания, сдвинутых на разряд вправо. При этом последняя цифра (младший разряд) отбрасывается.