2.2 Обнаружение гетероскедастичности
Очень часто появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии, и это позволит уменьшить или, возможно, устранить необходимость формальной проверки. К настоящему времени для такой проверки предложено большое число тестов (и, соответственно, критериев для них). Мы рассмотрим три обычно используемых теста (критерия), в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена и величиной объясняющих переменных: тест ранговой корреляции Спирмена, тест Голдфелда—Квандта и тест Глейзера.
Тест ранговой корреляции Спирмена
При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения
где
Применим тест ранговой корреляции Спирмена к нашей модели. Для простоты изложения подробные расчеты приведены лишь для
упорядоченная х1 | ранг | упорядоченная |e| | ранг | D | |
-1,849459746 | 7 | 0,008280966 | 8 | -1 | 1 |
-1,388153599 | 3 | 0,024533337 | 2 | 1 | 1 |
-1,270872375 | 1 | 0,066601421 | 18 | -17 | 289 |
-1,239597381 | 2 | 0,109125921 | 7 | -5 | 25 |
-1,106678661 | 5 | 0,109137124 | 20 | -15 | 225 |
-1,091041164 | 12 | 0,115128486 | 15 | -3 | 9 |
-1,059766171 | 6 | 0,129180745 | 12 | -6 | 36 |
-0,856478716 | 4 | 0,179692968 | 24 | -20 | 400 |
-0,137153876 | 17 | 0,184931495 | 17 | 0 | 0 |
-0,082422638 | 22 | 0,200673797 | 10 | 12 | 144 |
-0,07460389 | 11 | 0,274351484 | 22 | -11 | 121 |
0,050496083 | 9 | 0,321946398 | 23 | -14 | 196 |
0,292877279 | 20 | 0,328435011 | 1 | 19 | 361 |
0,535258475 | 14 | 0,365273023 | 11 | 3 | 9 |
0,535258475 | 19 | 0,39452205 | 6 | 13 | 169 |
0,566533468 | 15 | 0,458740222 | 14 | 1 | 1 |
0,60562721 | 8 | 0,54427352 | 16 | -8 | 64 |
0,746364678 | 16 | 0,616338961 | 19 | -3 | 9 |
0,769820923 | 21 | 0,64321145 | 5 | 16 | 256 |
0,840189658 | 24 | 0,649611436 | 13 | 11 | 121 |
1,082570854 | 18 | 0,725844891 | 9 | 9 | 81 |
1,184214581 | 13 | 0,74336366 | 4 | 9 | 81 |
1,27803956 | 10 | 1,186499516 | 21 | -11 | 121 |
1,668976974 | 23 | 1,47627288 | 3 | 20 | 400 |
коэффициент ранговой корреляции Спирмена | -0,356521739 | | 3120 | ||
тестовая статистика | -1,709818195 |
Т.к. статистики по модулю меньше 1,96, то при уровне значимости 0,05 нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу об отсутствии гетероскедастичности.
Тест Голдфелда-Квандта
Вероятно, наиболее популярным формальным критерием является критерий, предложенный С. Голдфелдом и Р. Квандтом . При проведении проверки по этому критерию предполагается, что стандартное отклонение (
Все