Учебно-методическое пособие. Ульяновск: УлГУ, 2005. 112 с (стр. 17 из 45)

Современное понимание природы математической деятельности, с аксиоматическим идеалом в основе, сформировано Д. Гильбертом, К. Геделем, А. Тарским. Д. Гильберт отказался от наделения фундаментальных понятий геометрии какими-либо конкретными физическими образами, а аксиомы лишены какого бы то ни было истолкования³ . Критерием истинности теории является её логическая непротиворечивость и выводимость из аксиом.

В-третьих, математике присущи точность и строгость. Причина этого: аподиктичность доказательства как результат аксиоматически-дедуктивной организации математического знания; алгоритмичность доказательства (наличие фиксированных способов решения математических проблем в форме систематически выведенных однозначных предписаний); дедуктивность математики (заключается в принципах построения применяемых в ней рассуждений, основанных на переходе от одной смысловой структуры к другой по четким и жестким правилам логики). Кроме того, в соответствии с правилами построения аксиоматических, формальных теорий математические теории имеют четко представимую структуру, состоящую из символов, правил построения формул, логических связок и правил построения из формул и логических связок высказываний. В математике отсутствует апелляция к эмпирическому опыту как критерию истины, а оценка рассуждений осуществляется внеэмпирическими критериями (непротиворечивость, полнота, независимость).

В-четвертых, в качестве основного критерия научности в математике принимается критерий непротиворечивости. Математическая система считается непротиворечивой, если для всякого утверждения А утверждения А и ~"А не являются в ней одновременно доказуемыми. Одновременная доказуемость в системе А и -"А определяет бессмысленность системы. Противоречивые формальные теории не представляют ценности. Г. Вейль сказал по этому поводу так: "... чистая математика признает только одно — но зато совершенно обязательное условие истины - именно непротиворечивость"³⁹.

Естествознание ориентировано на исследование первичной объективно сущей природы, оно охватывает множество дисциплин, занимающихся исследованием материи, описывающих формы, механизмы, структуры, условия её существования. Естествознание состоит из описательных и объяснительных теорий.

В описательных теориях отражены эмпирические описания (научные факты, полученные путем измерения, наблюдения, первичной классификации и систематизации различных видов экспериментирования) и эмпирические законы, полученные в процессе индуктивного обобщения эмпирического материала (законы Менделя до утверждения в науке хромосомной теории наследственности).

В объяснительных теориях, которые являются совокупностью логически организованных систем знания, преобладают теоретические объяснения (концептуальные реконструкции данных, полученных на теоретическом уровне изучения, вследствие интерпретации, идеализации, мысленных экспериментов, моделирования - законы Менделя, получаемые на репрезентативном уровне как следствия из хромосомной теории наследственности), а так же точные количественно детализированные результаты. Например, количественно детализированные Менделем, а потом получившие статус числовых закономерностей распределения контрастирующих признаков в первом и последующих поколениях гибридов.

Объяснительные теории включают подмножества гипотетико-дедуктивных и аксиоматических теорий. Гипотетико-дедуктивные теории построены на базе гипотетико-дедуктивного метода, то есть, основаны на выводе следствий из гипотез логическим путем

с последующей их фактической проверкой. Классическая механика построена по этому принципу. Ньютон вначале вывел фундаментальные понятия, потом законы, утверждения, подлежащие верификации. Аксиоматические теории подвергаются строгой логической реконструкции. Но выделение группы аксиом, фиксирующих логические, математические, собственные основания теории возможно лишь в развитой теоретической науке, поэтому многие из естественнонаучных теорий остаются неаксиоматизированными и неформали-зированными. Например, в биологии есть единственная попытка аксиоматизации - вариант менделевской генетики с использованием языка Principia Mathematica Вуджера. Исключением является физическое знание, чьи обширные фрагменты формализированы.

В естествознании есть достаточно большая груши дисциплин (геология, тектоника, палеонтология, почвоведение, климатология), теории, в которых занимают "срединное" положение между описательными и объяснительными теориями, так как используют основанный на комбинированном применении эмпирических и теоретических исследований метод исторической реконструкции.

Естествознание с гносеологической точки зрения отличает следующее. Во-первых, непосредственная соотнесенность с определенным фрагментом действительности. Это обусловлено онтологической специфичностью естествознания, то есть тем, что теории исследуют "материальные" отношения объектов определенных предметных областей, что определяет качественные особенности, как отдельных элементов, так и всего их внутреннего строя. Создание теории, в самом широком смысле, происходит как последовательность сбора, систематизации данных, их теоретизации, вывода из полученных систем эмпирически обнару-жимых следствий, окончательного оправдания теорий, внедрение их в практику.

Во-вторых, отсутствует прямой логический мост между эмпирическим материалом и теоретическим базисом: невозможна непосредственная дедукция теории из эмпирических фактов, так же как и редукция теории к эмпирическому основанию. Это определено тем, что содержание теории соответствует отношениям идеализированного мира, мира вторичных концептуализации (понятия, модели, идеализированные объекты), который репрезентирует изучаемые объекты реальности.

В-третьих, в качестве языка познавательной деятельности используется математика. Так как, математика, не привязана к определенной предметной области, она располагает большими эвристическими возможностями: ставя вопрос о логической возможности чего-либо, математика анализирует предмет в максимально общем виде. Результатом анализа являются предметно недетализированные структуры, отвечающие критерию непротиворечивости.

Язык математики удобен в обращении: всякой теории поставлен в соответствие свой особый математический язык⁴⁰. В классической механике это язык чисел, векторов, в релятивистской механике — язык четырехмерных векторов и тензоров, в квантовой механике — язык операторов. Показателем стадий роста физики может быть смена математического языка в ней используемого. Классическая физика исходила из идеи возможности редукции всей физики к механике, но применяемый в ней аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений не позволял описывать тепловые, электрические явления. В связи с этим Фурье предложил использовать более гибкий аппарат обыкновенных дифференциальных уравнений в частных производных. Но и он оказался не универсальным, так как в рамки дифференциально-аналитического подхода не вписывались специальная теория относительности и квантовая механика. Было доказано, что содержание физики не возможно редуцировать к содержанию механики, невозможно редуцировать используемый в физике математический аппарат к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Для ученого-естественника важна идентифицируемость математического аппарата с величинами, что позволяет ему выполнять описательную, генерализующую, кодифицирующую функцию.

^! Ильин ВВ. Философия науки. М.,2003. С. 223-225. ' Вейль Г. О философии математики. М.-Л., 1934. С. 56.

42

' Ильин ВВ. Философия науки. М, 2003, С. 248-249.

43

С другой стороны в естествознании для создания терминов и новых понятий могут использоваться конкретные стилистические формы и приемы живой речи. В частности, достаточно важной является роль метафор, которые порождают комплекс ассоциаций, представлений и дают новое понимание традиционных терминов и понятий. Метафорическое использование языковых конструкций позволяет мысленно разорвать жесткую связь конкретного свойства и конкретного объекта, представить данное свойство общим для разнотипных объектов, на этой основе строить более широкие классы, объединять разнородные объекты единую систему. Метафора может использоваться для описания недоступных для непосредственного наблюдения объектов либо гипотетических объектов, не включенных в эмпирические исследования- Так, в современной физике появились понятия типа "шарм", "очарование" элементарных частиц, "цветность" кварков. Исследования показывают, что без создания терминов-метафор невозможно получение нового знания, включения его в систему существующих представлений.

В-четвертых, естествознание основывается на требовании опытной оправдываемое™, означающую потенциальную экспериментальную верифицируемость систем естественнонаучного знания. Основным критерием научности в естествознании является эмпирический, который дополняется критерием когерентности, если проверяется новая теория.

Гуманитарное знание в качестве объекта исследования изучает человека в его социальных отношениях специализированно (политэкономия, политика, право, религиоведение, этика) или в целостности (история, философия), изучает пространство человеческих значений, ценностей и смыслов, возникающих при усвоении культуры (культурология, социальная и культурная антропология). Довольно долго существовало сформулированное иеокантианцамам противопоставление естественных и гуманитарных наук, причем последним отказывалось в статусе истинной научности на том основании, что они имеют дело с индивидуальными событиями и не устанавливают закономерностей. Этот сравнительный анализ выглядел приблизительно следующим образом: