Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород (стр. 11 из 28)
; (60) 
; (61) 
. (62)Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется обычно при уровне значимости
с учетом степеней свободы 
и 
. Уровень значимости связан с вероятностью 
следующей формулой 
. При условии Fр > FТ считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.Таблица 6. Вспомогательные расчеты для решения задачи
| Год | y | t | t2 | yt | | (y –  )2 | (  –  )2 | (y – )2 |
| 1995 | 1163,5 | -9 | 81 | -10471,5 | 1092,611 | 5025,263 | 13089,44 | 1893,9904 |
| 1996 | 1113,7 | -7 | 49 | -7795,9 | 1118,035 | 18,79354 | 7918,3033 | 8708,6224 |
| 1997 | 1100,3 | -5 | 25 | -5501,5 | 1143,459 | 1862,733 | 4039,9506 | 11389,1584 |
| 1998 | 1094,1 | -3 | 9 | -3282,3 | 1168,884 | 5592,592 | 1454,3822 | 12750,9264 |
| 1999 | 1187,8 | -1 | 1 | -1187,8 | 1194,308 | 42,35249 | 161,59803 | 369,4084 |
| 2000 | 1231,4 | 1 | 1 | 1231,4 | 1219,732 | 136,1394 | 161,59803 | 594,3844 |
| 2001 | 1253,1 | 3 | 9 | 3759,3 | 1245,156 | 63,10136 | 1454,3822 | 2123,3664 |
| 2002 | 1308,1 | 5 | 25 | 6540,5 | 1270,581 | 1407,705 | 4039,9506 | 10217,1664 |
| 2003 | 1330,5 | 7 | 49 | 9313,5 | 1296,005 | 1189,915 | 7918,3033 | 15247,3104 |
| 2004 | 1287,7 | 9 | 81 | 11589,3 | 1321,429 | 1137,652 | 13089,44 | 6509,2624 |
| Итого | 12070,2 | 0 | 330 | 4195 | 12070,2 | 16476,25 | 53327,348 | 69803,596 |
Проверим тренд в нашей задаче на адекватность по формуле (59), для чего в 7-м столбце таблицы 6 рассчитан числитель остаточной дисперсии, а в 8-м столбце – числитель аналитической дисперсии. В формуле (59) можно использовать их числители, так как оба они делятся на число уровней n (n сократятся): FР = 53327,348*8/(16476,25*1) = 25,893 > FТ, значит, модель адекватна и ее можно использовать для прогнозирования (FТ= 5,32 находим по приложению 1 в 1-ом столбце [
= k – 1 = 1] и 8-й строке [ 
= n – k = 8]).При составлении прогнозов уровней социально-экономических явлений обычно оперируют не точечной, а интервальной оценкой, рассчитывая так называемые доверительные интервалы прогноза. Границы интервалов определяются по формуле (63):
, (63)где
– точечный прогноз, рассчитанный по модели тренда; 
– коэффициент доверия по распределению Стьюдента при уровне значимости и числе степеней свободы 
=n–1 (приложение 2); 
– ошибка аппроксимации, определяемая по формуле (64): 
, (64)где
и – соответственно фактические и теоретические (трендовые) значения уровней ряда динамики; n – число уровней ряда; k – число параметров (членов) в уравнении тренда.Определим доверительный интервал в нашей задаче на 2005 год с уровнем значимости
= (1–0,95) = 0,05. Для этого найдем ошибку аппроксимации по формуле (64): 
= 
= 45,38. Коэффициент доверия по распределению Стьюдента 
= 2,2622 при 
= 10 – 1=9.Прогноз на 2005 с вероятностью 95% осуществим по формуле (63):
Y2005=(1207,02+12,7121*11)
2,2622*45,38 или 1244,19<Y2005<1449,51 (тыс.чел.).Контрольные задания по теме
По статистическим данным по России за 2000 – 2005 гг. вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2006 год с вероятностью 95%.
| Год | Вариант | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| Валовой сбор сахарной свеклы, млн.т. | Валовой сбор картофеля, млн.т. | Число заключенных браков, тыс. | Число построенных жилых домов, млн.м2 | Поголовье крупного рогатого скота, млн.голов (на конец года) | Производство мяса, млн.т. | Производство яиц, млрд.шт. | Численность населения, тыс.чел. (на начало года) | Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс.чел. | Доля расходов на оплату ЖКХ в бюджете домохозяйств, % | |
| 2000 | 14,1 | 34 | 897,3 | 30,3 | 16,5 | 4,4 | 34,1 | 146890 | 64327 | 4,6 |
| 2001 | 14,6 | 35 | 1001,6 | 31,7 | 15,8 | 4,5 | 35,2 | 146304 | 64710 | 5,2 |
| 2002 | 15,7 | 32,9 | 1019,8 | 33,8 | 15,0 | 4,7 | 36,3 | 145649 | 65359 | 6,2 |
| 2003 | 19,4 | 36,7 | 1091,8 | 36,4 | 13,5 | 4,9 | 36,5 | 144964 | 65666 | 7,2 |
| 2004 | 21,8 | 35,9 | 979,7 | 41,0 | 12,1 | 5,0 | 35,8 | 144168 | 66407 | 7,7 |
| 2005 | 21,4 | 37,3 | 1066,4 | 43,6 | 11,1 | 4,9 | 36,8 | 143474 | 66939 | 8,3 |