Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород (стр. 14 из 28)
1. Индивидуальные индексы цен, физического объема и товарооборота;
2. Общие индексы цен, физического объема и товарооборота;
3. Абсолютные приросты товарооборота за счет изменений цен, структурного сдвига и объемов продаж (для каждого фактора в отдельности) по всей продукции и по каждому товару в отдельности.
По итогам расчетов сделать аргументированные выводы.
Тема 6. Статистическое изучение взаимосвязей
Методические указания по теме
Задача 1. По условным данным таблицы 10 о стоимости основных фондов х и валовом выпуске продукции у (в порядке возрастания стоимости основных фондов) выявить наличие и характер корреляционной связи между признаками x и y.
Таблица 10. Стоимость основных фондов и валовой выпуск по 10 однотипным предприятиям
| Предприятия i | Основные производственные фонды, млн. руб. xi | Валовой выпуск продукции, млн. руб. yi |  |  |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 12 16 25 38 43 55 60 80 91 100 | 28 40 38 65 80 101 95 125 183 245 | – – – – – + + + + + | – – – – – + – + + + |
| Итого | 520 | 1000 |
Решение. Для выявления наличия и характера корреляционной связи между двумя признаками в статистике используется ряд методов.
1. Графический метод, когда корреляционную зависимость для наглядности можно изобразить графически. Для этого, имея n взаимосвязанных пар значений x и y и пользуясь прямоугольной системой координат, каждую такую пару изображают в виде точки на плоскости с координатами x и y. Соединяя последовательно нанесенные точки, получают ломаную линию, именуемую эмпирической линией регрессии (см. рисунок справа). Анализируя эту линию, визуально можно определить характер зависимости между признаками x и y. В нашей задаче эта линия похожа на восходящую прямую, что позволяет выдвинуть гипотезу о наличии прямой зависимости между величиной основных фондов и валовым выпуском продукции.2. Рассмотрение параллельных данных (значений x и y в каждой из n единиц). Единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака х и затем сравнивают с ним (визуально) поведение результативного признака у. В нашей задаче в большинстве случаев по мере увеличения значений x увеличиваются и значения y (за несколькими исключениями – 2 и 3, 6 и 7 предприятия), поэтому, можно говорить о прямой связи между х и у (этот вывод подтверждает и эмпирическая линия регрессии). Теперь необходимо ее измерить, для чего рассчитывают несколько коэффициентов.
3. Коэффициент корреляции знаков (Фехнера) – простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений каждого признака (x и y) от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений (
) и ( ), а их знаки («+» или «–»). Определив знаки отклонений от средней величины в каждом ряду, рассматривают все пары знаков и подсчитывают число их совпадений (С) и несовпадений (Н). Тогда коэффициент Фехнера рассчитывается как отношение разности чисел пар совпадений и несовпадений знаков к их сумме, т.е. к общему числу наблюдаемых единиц: 
. (82)Очевидно, что если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то КФ=1, что характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то КФ=–1 (обратная связь). Если же åС=åН, то КФ=0. Итак, как и любой показатель тесноты связи, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до
1. Однако, если КФ=1, то это ни в коей мере нельзя воспринимать как свидетельство функциональной зависимости между х и у.В нашей задаче
; 
.В двух последних столбцах таблицы 10 приведены знаки отклонений каждого х и у от своей средней величины. Число совпадений знаков – 9, а несовпадений – 1. Отсюда КФ= 
=0,8. Обычно такое значение показателя тесноты связи характеризует сильную зависимость, однако, следует иметь в виду, что поскольку КФ зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений х и у от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.