Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород (стр. 17 из 28)
Теоретическое корреляционное отношение
определяется на основе выравненных (теоретических) значений результативного признака 
, рассчитанных по уравнению регрессии. 
представляет собой относительную величину, получаемую в результате сравнения среднего квадратического отклонения в ряду теоретических значений результативного признака со средним квадратическим отклонением в ряду эмпирических значений. Если обозначить дисперсию эмпирического ряда игреков через 
, а теоретического ряда – 
, то каждая из них выразится формулами: 
, (91) 
. (92)Сравнивая вторую дисперсию с первой, получим теоретический коэффициент детерминации:
, (93)который показывает, какую долю в общей дисперсии результативного признака занимает дисперсия, выражающая влияние вариации фактора x на вариацию y. Извлекая корень квадратный из коэффициента детерминации, получаем теоретическое корреляционное отношение:
. (94)Оно может находиться в пределах от 0 до 1. Чем ближе его значение к 1, тем теснее связь между вариацией y и x. При
<0,3 говорят о малой зависимости между коррелируемыми величинами, при 0,3< <0,6 – о средней, при 0,6< 
<0,8 – о зависимости выше средней, при >0,8 – о большой, сильной зависимости. Корреляционное отношение применимо как для парной, так и для множественной корреляции независимо от формы связи. При линейной зависимости 
.В нашей задаче расчет необходимых сумм для использования в формуле (93) приведен в последних двух столбцах таблицы 12. Тогда теоретический коэффициент детерминации по формуле (93) равен:
2теор = 38762,125 / 42818 = 0,9053, то есть дисперсия, выражающая влияние вариации фактора x на вариацию y, составляет 90,53%.Теоретическое корреляционное отношение по формуле (94) равно:
теор= 
= 0,9515, что совпадает со значением линейного коэффициента корреляции и, следовательно, можно говорить о большой, сильной зависимости между коррелируемыми величинами.Контрольные задания по теме
На основе исходных данных контрольных заданий по теме 2 определить наличие и характер корреляционной связи между признаками x и y 6-ю методами.
| При-знак | Вариант | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| x | Рост | Доход | Возраст | IQ | Доход | Возраст | рост/вес | Стаж | Доход | IQ |
| y | Вес | Вес | Доход | Доход | Тетрадь | рост/вес | Кол-во друзей | Доход | Кол-во друзей | Время решения |
Часть 2. Социально-экономическая статистика
Тема 1. Социально-демографическая статистика
Методические указания по теме
Задача 1. Численность населения города составляла 3000 тыс. чел. на начало года. На конец года она возросла до 3050 тыс. чел. Число родившихся за год составило 35 тыс.чел., число умерших – 15 тыс.чел. Определить:
1) коэффициенты естественного, механического и общего движения населения, установить его тип;
2) перспективную численность населения через 4 года при условии, что коэффициент общего движения населения будет: а) сохраняться на прежнем уровне; б) снижаться ежегодно на 1%0.
Решение. Численность населения (S) в конкретном пункте существенно меняется с течением времени, поэтому, рассчитывается ее среднегодовое значение по разным формулам средних величин в зависимости от полноты исходных данных. В нашей задаче среднегодовая численность определяется по формуле средней арифметической простой (17) как полусумма S в начале и конце года: 
= (Sн + Sк)/2 = (3000 + 3050)/2 = 3025 (тыс. чел.).
Изменение численности населения за счет рождений и смертей называется естественным движением населения, которое характеризуется рядом коэффициентов: рождаемости (95), смертности (96) и естественного движения (97):
Кр = N / *1000%0, (95)
Ксм = M / 
*1000%0, (96)
КЕД = (N – M)/ 
*1000%0 = Кр – Ксм, (97)
где N – число родившихся за год, M – число умерших за год.
В нашей задаче по формуле (95) получаем: Кр = 35 / 3025 * 1000%0 = 11,57%0, то есть на каждую 1000 населения приходится 11 младенцев.
По формуле (96) получаем: Ксм = 15 / 3025*1000%0 = 4,96%0, то есть на каждую 1000 населения приходится 5 умерших.
И, наконец, по формуле (97) получаем: КЕД = Кр – Ксм,= 11,57%0 – 4,96%0 = 6,61%0, то есть рождаемость превышает смертность на 6,61 промилле (это естественный прирост населения).
Движением населения может происходить и за счет миграции, показывающей, куда и откуда, в каком количестве происходит перемещение населения в стране и в международном масштабе. Основными показателями миграции населения являются: сальдо миграции (98) и коэффициент механического движения населения (99):
∆V = V+ – V–, (98)
КМД = ∆V / *1000%0, (99)
где V+ и V– – численность, соответственно, прибывшего и выбывшего на постоянное жительство населения.
В нашей задаче число прибывших и выбывших неизвестно, но можно найти сальдо миграции, так как данные о миграционном сальдо вместе с данными об естественном движении населения служат основой для расчета коэффициента общего движения населения (100):
КОД = КЕД + КМД = (Sк – Sн)/ *1000%0. (100)
В нашей задаче по формуле (100) получаем: КОД =(3050 – 3000) / 3025 * 1000%0 = 16,53%0, тогда КМД = КОД – КЕД = 16,53%0 – 6,61%0 = 9,92%0, то есть численность прибывших в город больше выбывших на 9,92 промилле (это механический приток или прирост населения).
В социально-демографической статистике различают 8 типов общего движения населения:
1. Естественный прирост превышает механический отток;
2. Естественный прирост превышает механический приток;
3. Механический приток больше естественного прироста;
4. Механический приток больше естественной убыли;
5. Естественная убыль превышает механический приток;
6. Естественная убыль превышает механический отток;
7. Механический отток больше естественной убыли;
8. Механический отток больше естественного прироста.
Их можно изобразить графически (см. рис. 7), если по оси абсцисс отложить КМД, а по оси ординат – КЕД.Типы 1 – 4 (выше жирной диагонали) свидетельствуют о росте населения территории, а типы 5 – 8 (серый цвет) о сокращении ее населения.
В нашей задаче механический приток больше естественного прироста (│КМД│>│КЕД│), значит это 3-й тип общего движения.
Рис. 7. Типы движения населения.
Перспективную численность населения через t лет можно определить по формуле (101):
Sн+t =
. (101)