Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород (стр. 19 из 28)
Контрольные задания по теме
Задание 1. Имеются следующие условные данные о численности населения города, тыс. чел.:
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Численность в начале года | 320 | 750 | 105 | 400 | 1500 |
| Численность в конце года | 315 | 700 | 109 | 440 | 1475 |
| Число родившихся за год | 8,5 | 15 | 5,5 | 15 | 25 |
| Число умерших за год | 12,0 | 11 | 6,0 | 10 | 37 |
Определить:
1) коэффициенты естественного, механического и общего движения населения, установить его тип;
2) перспективную численность населения через 5 лет при условии, что коэффициент общего движения населения будет:
а) сохраняться на прежнем уровне;
б) ежегодно расти на 1%0.
Задание 2. Определить среднюю продолжительность предстоящей жизни по следующим данным о числе умирающих из 100 000 человек при переходе от возраста x к x+1 лет:
| Возраст X, лет | Вариант | ||||
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 0-10 | 2300 | 2170 | 2139 | 1856 | 4020 |
| 10-20 | 735 | 865 | 831 | 395 | 1980 |
| 20-30 | 1420 | 1420 | 1323 | 1176 | 5601 |
| 30-40 | 1837 | 1967 | 1934 | 1693 | 6810 |
| 40-50 | 4017 | 3887 | 3919 | 3973 | 9820 |
| 50-60 | 8992 | 9122 | 9090 | 9136 | 11968 |
| 60-70 | 16650 | 16520 | 16549 | 16894 | 21856 |
| 70-80 | 25755 | 25885 | 25856 | 26099 | 33295 |
| 80-90 | 38294 | 38164 | 38359 | 38778 | 4650 |
Тема 2. Статистика уровня жизни населения
Методические указания по теме
Задача 1. По приведенным в следующей таблице данным (первые три столбца) о распределении населения РФ по ежемесячному среднедушевому доходу (СДД) в 2004 году рассчитать показатели дифференциации доходов (численность населения России в 2004 году составила 144,2 млн. чел.).
| № групп i | Месячный СДД, руб./чел. | Доля населения di | Численность населения, млн. чел. | Доход, млн. руб. | Доля доходов qi | Кумулятивные доли | |
| населения d’i | дохода q’i | ||||||
| 1 | до 1000 | 0,019 | 2,7398 | 2054,85 | 0,00284829 | 0,019 | 0,00284829 |
| 2 | 1000-1500 | 0,043 | 6,2006 | 7750,75 | 0,01074355 | 0,062 | 0,01359184 |
| 3 | 1500-2000 | 0,062 | 8,9404 | 15645,7 | 0,02168699 | 0,124 | 0,03527883 |
| 4 | 2000-3000 | 0,146 | 21,0532 | 52633 | 0,07295623 | 0,27 | 0,10823506 |
| 5 | 3000-4000 | 0,139 | 20,0438 | 70153,3 | 0,09724166 | 0,409 | 0,20547671 |
| 6 | 4000-5000 | 0,118 | 17,0156 | 76570,2 | 0,10613632 | 0,527 | 0,31161303 |
| 7 | 5000-7000 | 0,17 | 24,514 | 147084 | 0,20387767 | 0,697 | 0,51549071 |
| 8 | свыше 7000 | 0,303 | 43,6926 | 349540,8 | 0,48450929 | 1 | 1 |
| Итого | 1 | 144,2 | 721432,6 | 1 | |||
Решение. Сначала определяем абсолютные величины дифференциации. Так, больше всего людей (их доля – 0,303) имели доход свыше 7000 руб./чел. В этом интервале и находится модальный доход, точное значение которого согласно формуле (13)[2] определяется следующим образом:
Mo = 7000 + 2000
= 7610 руб./чел.Доход в интервале 4000-5000 руб./чел. является граничным для половины людей, поэтому согласно формуле (14) значение медианного дохода равно:
Ме = 4000 + 1000
= 4771,19 руб./чел.Затем рассчитываем простейшие относительные величины дифференциации – децильный (108) и фондовый (109) коэффициенты. Децильный (дециль составляет 10%) коэффициент – это отношение минимального СДД 10% самого богатого населения (minСДД10%бог) к максимальному СДД 10% самого бедного населения (maxСДД10%бед). Коэффициент фондов – это отношение среднего СДД 10% самого богатого населения к среднему же СДД 10% самого бедного населения.
, (108) 
. (109)По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые три группы (их кумулятивная доля равна 0,124, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 500 руб./чел. (т.е. границы 1-й группы составят от 500 до 1000 руб./чел.). Тогда первые три группы самых бедных (12,4%) предстанут в границах 500-2000 с серединой 1250 руб./чел. Если 12,4% бедных имеют размах доходов 1500 руб./чел., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*1500/12,4%=1209,68 (руб./чел.). Значит maxСДД10%бед = 500 + 1209,68 = 1709,68 (руб./чел.), а
= 500 + 1209,68 / 2 = 1104,84 (руб./чел.).Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 7000 до 9000 руб./чел. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 2000 руб./чел.), т.е. 30,3% самого богатого населения имеет размах доходов 2000 руб./чел.[3]. Нам нужно отобрать не 30,3%, а 10%, поэтому, решая пропорцию, находим размах доходов 10% самого богатого населения. Он равен 660,07 руб./чел. Отсюда minСДД10%бог = 9000 - 660,07 = 8339,93 руб./чел., а его среднее значение
= 9000 - 660,07/2 = 8669,97 (руб./чел.).Таким образом, по формуле (108) децильный коэффициент КДЦ = 8339,93/1709,68=4,88, а по формуле (109) коэффициент фондов КФ = 8669,97/1104,84=7,85.
Для расчета более сложных относительных величин дифференциации определим доход и его долю в каждой группе людей, используя середины интервалов СДД и количество людей в группах. Так, доход первой группы составит: 750 руб./чел. * 2,7398 млн. чел. = 2054,85 млн.руб., а его доля равняется 2054,85/721432,6=0,00284829. Аналогично, например, для четвертой группы: 2500*21,0532 = 52633 млн. руб. и 52633/721432,6=0,07295623. Естественно, доли доходов надо определять после суммирования доходов по группам (получается 721432,6 млн. руб.).
Полученные доли людей и доходов вписываются в таблицу, после чего определяются соответствующие кумулятивные доли (нарастающим итогом). Например, кумулятивная доля людей 3-й группы составит 0,019+0,043+0,062=0,1240, а кумулятивная доля их доходов – соответственно 0,00284829+0,01074355+0,02168699=0,03527883. Сумма долей как в обычном, так и в кумулятивном виде должна равняться 1.