Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для студентов высших учебных заведений экономических специальностей Нижний Новгород (стр. 9 из 28)
nб/повт =
= 62 (чел.), nб/повт= 
= 197 (чел.).Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 62 рабочих при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е., и не менее 197 рабочих при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.
Контрольные задания по теме
Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная выборка лицевых счетов, в результате которой получено следующее распределение клиентов по размеру вкладов:
| Размер вклада, у.е. | Число вкладчиков, чел. | |||||||||
Вариант | ||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| до 5000 | 10 | 80 | 100 | 50 | 60 | 30 | 90 | 20 | 70 | 40 |
| 5 000 – 15 000 | 40 | 60 | 150 | 30 | 40 | 110 | 75 | 65 | 90 | 80 |
| 15 000 – 30 000 | 25 | 35 | 70 | 90 | 120 | 90 | 130 | 140 | 60 | 95 |
| 30 000 – 50 000 | 30 | 45 | 40 | 5 | 80 | 30 | 60 | 75 | 20 | 115 |
| свыше 50 000 | 15 | 10 | 30 | 25 | 50 | 15 | 25 | 5 | 10 | 5 |
С вероятностью 0,954 определить:
1) средний размер вклада во всем банке;
2) долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;
3) необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;
4) необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.
Методические указания по теме
Задача 1. Смертность от болезней системы кровообращения в России за период 1995-2004 гг. характеризуется следующим рядом динамики.
| Год | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 |
| Умершие, тыс. чел. | 1163,5 | 1113,7 | 1100,3 | 1094,1 | 1187,8 | 1231,4 | 1253,1 | 1308,1 | 1330,5 | 1287,7 |
Вычислить: абсолютные, относительные, средние изменения и их темпы базисным и цепным способами. Проверить ряд на наличие в нем линейного тренда, на основе которого рассчитать интервальный прогноз на 2005 год с вероятностью 95%.
Решение. Любое изменение уровней ряда динамики определяется базисным (сравнение с первым уровнем) и цепным (сравнение с предыдущим уровнем) способами. Оно может быть абсолютным (разность уровней ряда) и относительным (соотношение уровней).
Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда (47), а цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда (48).
По знаку абсолютного изменения делается вывод о характере развития явления: при
> 0 — рост, при 
< 0 — спад, при = 0 — стабильность.В нашей задаче эти изменения определены в 3-м и 4-м столбцах таблицы 5. Для проверки правильности расчетов применяется правило, согласно которому сумма цепных абсолютных изменений равняется последнему базисному. В нашей задаче это правило выполняется: 
=124,2 и 
=124,2.
Базисное относительное изменение представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда (49), а цепное относительное изменение представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда (50).
Относительные изменения уровней — это по существу индексы динамики, критериальным значением которых служит 1. Если они больше ее, имеет место рост явления, меньше ее — спад, а при равенстве единице наблюдается стабильность явления.
В нашей задаче эти изменения определены в 5-м и 6-м столбцах таблицы 5.
Вычитая единицу из относительных изменений, получают темп изменения уровней, критериальным значением которого служит 0. При положительном темпе изменения имеет место рост явления, при отрицательном — спад, а при нулевом темпе изменения наблюдается стабильность явления. В нашей задаче темпы изменения определены в 7-м и 9-м столбцах таблицы 5, а в 8-м и 10-м сделан вывод о характере развития изучаемого явления. Для проверки правильности расчетов применяется правило, согласно которому произведение цепных относительных изменений равняется последнему базисному. В нашей задаче это правило выполняется: 
=1,107 и 
=1,107.
Таблица 5. Вспомогательные расчеты для решения задачи
Обобщенной характеристикой ряда динамики является средний уровень ряда
. Способ расчета 
зависит от того, моментный ряд или интервальный (см. рис.3): 
Рис.3. Методы расчета среднего уровня ряда динамики.
В нашей задаче ряд динамики интервальный, значит, применяем формулу средней арифметической простой (17):
= 12070,2 / 10 = 1207,02 (тыс. чел.). То есть за период 1995-2004 в России в среднем за год от болезней системы кровообращения умирало 1207,02 тыс. чел.Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели – среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения.
Базисное среднее абсолютное изменение – это частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений уровней (51). Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда – это частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений (52).
Б = 
Ц = 
По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность. Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными. В нашей задаче
= 124,2/9 = 13,8, то есть ежегодно в среднем смертность от болезней системы кровообращения растет на 13,8 тыс. чел.