ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Бийский технологический институт (филиал)
государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет
им. И.И. Ползунова»
И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Методические рекомендации по изучению дисциплины
для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика
в экономике», 230201 «Информационные системы»
дневной формы обучения
Бийск
Издательство Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова
2009
УДК 517
Рецензент: к.т.н., доцент кафедры МСИиА БТИ АлтГТУ
Гареева Р.Г.
Ростова, О.Д.
Линейная алгебра и аналитическая геометрия: методические рекомендации по изучению дисциплины для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» / О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина; Алт. гос. техн. ун-т, БТИ. – Бийск: Изд-во Алт. гос. техн. ун-та, 2009. – 11 с.
Данная методическая разработка является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» для студентов специальностей 080801 «Прикладная информатика в экономике», 230201 «Информационные системы» и представляет собой комплекс рекомендаций и разъяснений, позволяющих студенту оптимальным образом организовать процесс изучения курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия». В методических рекомендациях сформулированы цели и задачи курса, приведена структура курса и конкретизированы отдельные модули, составляющие курс. Даны рекомендации по работе с литературой, по подготовке к лекциям и практическим занятиям, по выполнению заданий типового расчета и подготовке к экзамену.
УДК 517
Рассмотрены и одобрены на заседании
© О.Д. Ростова, Т.М. Тушкина, 2009
© БТИ АлтГТУ, 2009
СОДЕРЖАНИЕ
1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА…………………………………………....4
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ ……………………………………………………….7
2.1 Лекции и практические занятия………………………………...7
2.2 Чтение учебника и конспекта лекций…………………………..8
2.3 Решение задач…………………………………………………....8
2.4 Самопроверка…………………………………………………….9
2.5 Выполнение расчетных заданий………………………………..9
2.6 Экзамен…………………………………………………………...9
ЛИТЕРАТУРА………………………………………………………..10
1 ОСОБЕННОСТИ КУРСА
Курс «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» входит в число дисциплин, включенных в учебный план в соответствии с ГОС ВПО. Основной целью курса является изучение основ и развитие навыков математического мышления, необходимых для анализа и моделированиия процессов, структур и систем.
Таблица 1 – Цели курса «Линейная алгебра и аналитическая
геометрия»
| Содержание цели | |
| Студент будет иметь представление: – о предмете линейной алгебры (линейных пространствах, линейных преобразованиях, матрицах, системах уравнений); – о предмете векторной алгебры (операциях над векторами, базисах, системах координат); – о предмете аналитической геометрии (уравнениях и свойствах линий и поверхностей); | |
| Студент будет знать: | Студент будет уметь: |
| – основные понятия линейной алгебры (матрица, определитель, минор, алгебраическое дополнение, ранг, совместность линейной системы, базис и размерность линейного пространства, евклидово пространство, матрица линейного преобразования, квадратичная форма, собственные значения и собственные векторы линейного преобразования); | – осуществлять операции над матрицами. Исследовать на совместность линейные системы. Определять ранг матрицы. Средствами матричного исчисления выполнять операции над линейными преобразованиями; |
Продолжение таблицы 1
| 1 | 2 |
| – основные теоремы линейной алгебры (теорема Кронекера–Капелли, теорема Крамера, теорема о разложении определителя по элементам строк и столбцов); | – выполнять операции над векторами, осуществлять замену базиса и системы координат, находить собственные значения и собственные векторы матриц преобразования; |
| – основные понятия векторной алгебры (орт вектора, проекция вектора на ось, коллинеарность и компланарность векторов, линейная независимость векторов, декартова система координат, ортонормированный базис, скалярное, векторное и смешанное произведения векторов); | – решать задачи, связанные с различными видами уравнений плоскости и прямой и их взаимным расположением. Исследовать свойства геометрических объектов средства-ми алгебры. |
| – основные теоремы векторной алгебры (теорема о проекции вектора на ось, теорема о декартовых прямоугольных координатах вектора, теорема о выражении скалярного произведения в декартовых координатах, теорема о необходимом и достаточном условии коллинеарности двух векторов, теорема о геометрической трактовке модуля векторного произведения, теорема о небходимом и достаточном условии компланарности трех векторов, теорема о геометрической трактовке модуля смешанного произведения трех векторов, теорема о выражении векторного произведения в декартовых координатах, теорема о выражении смешанного произведения в декартовых координатах); |
Продолжение таблицы 1
| 1 | 2 |
| – основные понятия аналитической геометрии (трансцендентная и алгебраическая линии, нормальный вектор прямой и плоскости, направляющий вектор прямой, линии второго порядка, поверхности второго порядка, отклонение точки от прямой и плоскости, пучок прямых, связки и пучки плоскостей); | |
| – основные теоремы аналитической геометрии (теорема о параллельности двух прямых, теорема о перпендикулярности двух прямых, теорема об отклонении точки от прямой и плоскости, теорема о пучке прямых, теорема о пучке плоскостей, теорема об эксцентриситете эллипса и гиперболы) |
Фундаментальность математической подготовки определяет квалификацию студентов как потенциальных специалистов, владеющих математическими методами анализа экономических систем и поиска оптимальных решений практических задач.
Изучение данных разделов курса способствует формированию конструктивного и логического мышления, а также реализации в прикладных задачах базовых методик.
В результате изучения курса линейной алгебры и аналитической геометрии студент будет подготовлен:
1) к пониманию тех разделов специальных дисциплин, фундаментальное изложение которых требует использования математического языка, аппарата и методов;
2) к применению математических методов при анализе заданных экономических, технологических и управленческих моделей;
3) к использованию комплекса средств математической поддержки для принятия оптимальных решений задач прикладного характера, адаптации моделей к частным задачам.
Необходимый предшествующий уровень образования студента, приступающего к изучению курса, – среднее общее образование.
Перспективные учебные дисциплины, при изучении которых может быть востребована часть знаний и навыков, приобретенных студентами в процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия»: информационные системы в экономике, теория систем и системный анализ, концепция современного естествознания, математическая экономика, статистика, эконометрика, финансы и кредит, налогообложение, вычислительная математика, теория информационных процессов и систем, управление данными, моделирование систем, алгоритмы и методы переработки информации, методы оптимального управления и др.
Курс имеет практическую часть (практические занятия – 34 ч.), на самостоятельную работу студентов при изучении дисциплины отводится 34 часа.
Итоговая аттестация знаний студентов осуществляется во время экзамена.
2 МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Основными видами занятий при изучении дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» являются: лекции, практические занятия, выполнение типового расчета и трех аудиторных контрольных работ. На промежуточных аттестациях (7 и 13 недели) успеваемость студента оценивается с помощью текущего рейтинга по 100-балльной шкале оценок. Перед началом сессии определяется семестровый рейтинг, после сдачи экзамена – итоговый рейтинг.
2.1 Лекции и практические занятия
Основной составной частью учебного процесса в преподавании курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» студентам дневной формы обучения являются лекции и практические занятия. Посещение лекционных и практических занятий в БТИ