Третий элемент второго столбца означает, что

. Два последние столбца, состоящие только из нулей, обуславливают на выходе вектор

при h=3. Соответствующий полином будет

.
Из вида матрицы Q-I при h=3 видно, что векторы

и

удовлетворяют условию

. Так как эти вычисления дали только два линейно независимых вектора, то

должен иметь только два неприводимых сомножителя над GF(13).
Теперь нужно переходить к третьему шагу алгоритма Берлекампа, в котором непосредственно найдутся эти сомножители. Этот шаг состоит в нахождении

для всех

. Здесь

и

. После вычислений получаем при

и при

. Непосредственная проверка показывает, что полиномы найдены правильно.
Но если p достаточно велико, то алгоритм имеет огромную трудоёмкость, связанную с вычислением НОДов для всех

. Лучший способ вычислений был предложен Кантором и Пассенхаузом, и с ними мне предстоит разобраться в следующей курсовой работе.