Методические рекомендации по выполнению вероятностного анализа безопасности (ваб) объекта мн предисловие (стр. 17 из 33)
(Г.24)6. Находящиеся в работе, восстанавливаемые элементы r1.
Вероятность работоспособного состояния элементов данного типа можно рассчитывать по формуле:
(Г.25)7. Находящиеся в работе, не восстанавливаемые элементы r2.
Вероятность работоспособного состояния элементов данного типа рассчитывается по формуле:
(Г.26)Итоговым показателем надежности элемента является средняя на интервале [0, Т] вероятность работоспособного состояния элемента, вычисляемая путем расчета точечных значений вероятностей (с заданным шагом), их суммирования и последующего деления на продолжительность интервала.
Полученные средние подставляются в вероятностную функцию и используются для определения, как системной вероятностной характеристики, так и показателей относительной важности элементов.
Описанные выше приемы позволяют учесть только часть особенностей СБ. Другая часть учитывается при разработке графической модели.
Этим способом учитывается, например, физическая сущность отказов. Для пояснения этого момента рассмотрим элемент системы - быстрозапорную электроприводную задвижку. Ее отказ может классифицироваться по четырем критериям - ложное самопроизвольное открытие в режиме ожидания, не открытие при поступлении требования на срабатывание, ложное самопроизвольное закрытие в момент работы системы по назначению, не закрытие при выдаче сигнала на закрытие. К каждому из этих отказов ведут различные причины, они характеризуются различными интенсивностями отказов и восстановлений, ведут к различным последствиям в процессе нормальной работы и в процессе аварии.
Как показывает опыт выполнения ВАБ, адекватное отражение указанных факторов в модели возможно лишь при представлении одного физического элемента несколькими функциональными вершинами СФЦ и группированием этих вершин в соответствии с критерием отказа канала в целом. При этом, в общем случае, вероятность отсутствия каждого вида отказа рассчитывается по своей формуле вида Г.10 - Г.26.
Еще одной особенностью моделирования и расчета надежности систем со сложным режимом использования является необходимость согласования моделей “ожидания” и моделей “работы” одного и того же элемента. Наиболее простым способом реализации данного требования является соединение вершины “ожидание” с вершиной “работа” дизъюнктивным ребром функционального подчинения. При выполнении данного этапа моделирования исследователь должен четко представлять, какое событие режима ожидания должно обязательно предшествовать событию режима работы.
ПРИЛОЖЕНИЕ Д
(справочное)
ТРЕБОВАНИЯ К АНАЛИЗУ ДАННЫХ, ВКЛЮЧАЯ ДАННЫЕ ПО ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ИС И ДАННЫЕ ПО НАДЕЖНОСТИ ОБОРУДОВАНИЯ
Анализ данных проводится для определения частот инициирующих событий и оценки показателей надежности элементов на основе статистических методов с использованием данных по отказам элементов и нарушениям в работе ОМН, полученным из опыта эксплуатации исследуемого ОМН, а также обобщённых данных.
Границы элементов систем и виды отказов, определенные в задаче «Анализ надежности систем», следует взаимно согласовывать и уточнять при необходимости, с целью обеспечения их соответствия данным, полученным из доступных источников информации, для оценки показателей надежности.
Вероятность отказов элементов систем по общей причине следует оценивать с использованием общепринятых подходов и данных (например, модель «альфа-фактора», модель «множественных греческих букв» и т.п.)[1]. Применение оригинальных подходов следует обосновывать.
Д.1 Частоты исходных событий
ИС объединяют в группы таким образом, чтобы все события в одной группе требовали одинаковых критериев успеха систем, а также одинаковых специальных условий (требований к персоналу, к автоматической работе систем ОМН, к работоспособности оборудования и т.д.). Далее данная группа при проведении ВАБ рассматривается, как одно ИС и может быть смоделирована одной моделью (одним ДС). Некоторые ИС, включенные в одну группу, вызывают аналогичную реакцию систем ОМН, но имеют различные критерии отказа систем. Для таких групп ИС принимаются наиболее консервативные критерии успеха систем.
Д.1.1 Классификация ИС по частоте
ИС в первую очередь характеризуются частотой их появления. Можно выделить следующие категории ИС, принципиально отличающиеся по частоте появления:
– ИС, возникавшие при эксплуатации рассматриваемого ОМН;
– ИС, возникавшие при эксплуатации ОМН, аналогичных рассматриваемому;
– ИС, не возникавшие при эксплуатации аналогичных ОМН, но имевшие место на ОМН другого типа;
– ИС, никогда не возникавшие при эксплуатации ОМН.
Для различных категорий исходных событий методы определения частот исходных событий различны.
Для определения частот ИС используются различные подходы:
– опыт эксплуатации ОМН, имеющих аналогичный проект. Оценки частот выполняются или путем прямой обработки эксплуатационных данных, или путем применения байесовской процедуры;
– экспертные оценки редких событий;
–результаты применения вероятностно-прочностных методов для оценки вероятностей разрушения сосудов и трубопроводов, основанных на исследовании структуры материала, числа и длины сварных швов, контроля качества, динамических нагрузок и т.п;
– анализы деревьев отказов для специальных редких событий, в частности, ИС, вызванных отказом по общей причине;
– специальное исследование характеристик ОМН и района расположения ОМН для оценки, например, частоты обесточивания. При этом оценивается влияние погодных условий и внешних воздействий на распределительные устройства и линии электропередач.
Д.1.2 Методика расчета частоты ИС
Универсальным методом получения статистических оценок параметров с учетом специфической и априорной информации является метод Байеса, представляющий процедуру уточнения априорных плотностей распределения искомых параметров – в данном случае частот ИС на основании результатов, полученных при обработке специфических данных.
В соответствии с этим подходом различают априорное f0(n) и апостериорное f1(n/r) распределения случайного параметра n. Последнее является условным и зависит от числа r зарегистрированных событий. Плотность распределения f1(n/r) выражается через f0(n) и функцию правдоподобия L = P{r/n} при помощи формулы Байеса:
(Д.1)Конкретная реализация байесовской процедуры уточнения оценок, применяемая в данной работе, имеет следующие особенности:
1) Предполагается, что периоды времени между наступлением одинаковых ИС распределены экспоненциально, при этом частота ИС представляет собой соответствующий параметр экспоненциального закона. В рассматриваемой задаче при этом функция правдоподобия имеет вид:
(Д.2)Минимальная достаточная статистика для рассматриваемой схемы r - наблюдаемое число событий должно относиться непосредственно к референтному ОМН.
2) Формирование априорной плотности распределения для оценки частот ИС производится двумя различными способами в зависимости от степени представительности информации, содержащейся в дополнительных источниках данных. Для определения степени представительности данных используется правило «трех отказов», смысл которого поясняется ниже.
3) При общем количестве событий r в дополнительных источниках данных менее трех, установить степень однородности данных, полученных с различных ОМН, как правило, невозможно, поэтому априорное распределение для данного случая конструируется из семейства гамма-распределений по формуле:
, (Д.3)где r представляет собой суммарное количество событий по трем ОМН, являющимся дополнительными источниками информации.
Полученную формулу можно интерпретировать как результат применения байесовской процедуры уточнения оценок к неинформативному несобственному распределению f(n) = n - 0,5 в предположении, что данные дополнительно привлекаемых источников являются однородными.
4) При общем количестве событий r в дополнительных источниках данных, равным трем или более, априорная информация является достаточно представительной для установления степени однородности данных. Не учет неоднородности может привести к искажению точечных оценок параметра и существенному занижению его характеристики неопределенности. Поэтому в этом случае для получения параметра априорного распределения частот ИС применяется специальный метод, известный как оценка параметров распределения для «суперпопуляции». Метод позволяет учитывать вариативность параметра экспоненциального закона, обусловленную межгрупповой неоднородностью данных, относящихся к различным блокам. Результат применения данного подхода представляется в виде соответствующих параметров гамма-распределения, которое в дальнейшем используется в качестве априорного в формуле (Г.1). В окончательном виде результаты применения байесовского подхода для сопряженного априорного распределения к пуассоновской функции правдоподобия (гамма-распределение) представлены выражениями, в которых соответствующие параметры априорного распределения суммируются с результатами наблюдения, полученными для референтного ОМН.