Методическое письмо о проведении государственного выпускного экзамена по русскому языку и математике в 2010-2011 учебном году (стр. 9 из 10)
Билет № 16
1. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр).
2. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 4 см, а диагональ основания равна
см.3. Площадь сечения шара плоскостью равна 16
м2, а площадь параллельного ему сечения, проходящего через центр шара, равна 25 
м2. Найдите расстояние между плоскостями сечений.Билет № 17
1. Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды МАВСD с вершиной М равно стороне ее основания. Найдите угол между прямыми АВ и СМ.
3. Основание прямой призмы – ромб с высотой 2 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна 96 дм2, а площадь полной поверхности равна 128 дм2. Найдите высоту призмы.
Билет № 18
1. Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота.
2. Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 3 м, 4 м и 12 м. Найдите сумму длин всех диагоналей параллелепипеда.
3. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСD площадь основания АВСD равна 32 см2, а площадь треугольника МАС равна 16см2. Найдите плоский угол при вершине пирамиды.
Билет № 19
1. Шар и сфера, их сечения.
2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3 м, а боковое ребро равно 6 м. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
3. Хорда основания цилиндра равна 32 см и удалена от центров его оснований на 12 см и 13 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Билет № 20
1. Формулы объема призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба.
2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с высотой угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Площадь боковой поверхности конуса равна 60
м2, а радиус основания равен 6 м. Найдите расстояние от центра основания до образующей конуса.Билет № 21
1. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, катеты которого равны 5 м и 12 м, боковое ребро призмы равно 10 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.
3. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно 4 см, а угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен 60°. Найдите площадь осевого сечения конуса.
Билет № 22
1. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
2. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а апофема образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Угол между диагональю АС1 прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 и плоскостью основания АВСD равен 30°, а диагональ боковой грани DС1 наклонена к плоскости основания под углом 45°. Высота параллелепипеда равна 3 см. Найдите его объем.
Билет № 23
1. Формулы площади поверхности и объема конуса.
2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6 м и 8 м, боковое ребро равно 10 м. Найдите угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
3. Найдите периметр треугольника АВС, если А(–1; 1; –2), В(20; 1; –2), С(5; 1; 6).
Билет № 24
1. Формулы объема шара и площади сферы.
2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – треугольник АВС, в котором угол C = 90°, АС = 3 см, ВС = 4 см. Найдите расстояние от прямой СС1 до плоскости грани АВВ1А1.
3. Радиус основания конуса равен 5 м, а тангенс угла наклона образующей к плоскости основания равен 2,4. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Билет № 25
1. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими координатами.
2. Площадь сферы равна 100
м2. Расстояние от центра сферы до секущей плоскости равно 4 м. Найдите радиус сечения.3. Основание пирамиды – ромб, диагонали которого равны 30 см и 40 см. Высоты боковых граней, проведенные из вершины пирамиды, образуют с высотой пирамиды углы, равные 30°. Найдите объем пирамиды.
Приложение 6
Примерные билеты для проведения устного экзамена
по математике (алгебра и начала анализа)
Билет № 1
1. Понятие возрастающей функции, пример, графическая иллюстрация.
2. Свойства степеней с действительным показателем. Доказательство одной из теорем о свойствах степеней с рациональным показателем.
3. Решите уравнение: log4x + log43 = log415.
4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:
, x = 2, x = 5, y = 0.Билет № 2
1. Понятие о точках максимума (минимума) функции, пример, графическая иллюстрация.
2. Вывод общей формулы корней уравнения sin x = а.
3. Вычислите:
.4. Решите неравенство log2 (2,5x +1) ≤ -2 .
Билет № 3
1. Понятие о степени с рациональным показателем.
2. Основное свойство первообразной, его геометрическая иллюстрация.
3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = 1 + sin х в точке с абсциссой x0 = p.
4. Решите неравенство:
.Билет № 4
1. Понятие убывающей функции, пример, графическая иллюстрация.
2. Показательная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.
3. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = 4t2 – t, где х(t) – координата точки в момент времени t. Найдите скорость точки при t = 2.
4. Найдите наименьшее значение функции
, если 
.Билет № 5
1. Основные тригонометрические тождества.
2. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.
3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x) = 2 – x2 + 3x4 в точке с абсциссой x0 = –2 .
4. Найдите сумму всех целых чисел из области определения функции
. Билет № 6
1. Понятие производной, ее механический смысл.
2. Вывод общей формулы корней уравнения cos х = а.
3. Упростите выражение:
.4. Найдите значение функции
в точке 
, если известно, что функция у = f(x) – четная, функция y = g(x) – нечетная, f(x0) = 5, g(x0)=1.Билет № 7
1. Понятие производной, ее геометрический смысл.
2. Вывод общей формулы корней уравнения
.3. Вычислите
.4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции
в его точке с абсциссой 
.Билет № 8
1. Понятие синуса числа, пример, графическая иллюстрация.
2. Свойства корней n-й степени. Доказательство одной из теорем.
3. Решите уравнение
.4. Найдите множество значений функции
.Билет № 9
1. Понятие косинуса числа, пример, графическая иллюстрация.
2. Свойства логарифмов. Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося).
3. Найдите первообразную функции f(x) = ex – x3.
4. Решите уравнение 2x-1 + 2x-2 + 2x-3 = 448.
Билет № 10
1. Понятие о первообразной функции.
2. Функция y = tgx, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.
3. Решите уравнение log5(8x) = log527 – log53.
4. Найдите область определения функции
.Билет № 11
1. Нахождение скорости процесса, заданного формулой.
2. Функция y = sinx, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.
3. Вычислите:
.4. Решите уравнение
.Билет № 12
1. Формула Ньютона – Лейбница.
2. Функция y = cosx, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств.
3. Упростите выражение
.4. Решите уравнение (30,5x+7 – 9)log2(5 + 2x) = 0.
Билет № 13
1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции, пример.