скачен с сайта Средней Школы №76, города Санкт-Петербурга (стр. 3 из 4)
Год за годом он уточнял свои наблюдения, перепроверял данные коллег, но, наконец, нашел в себе силы отказаться от заманчивой гипотезы. Однако ее следы просматриваются в третьем законе Кеплера, где говорится о кубах средних расстояний от Солнца.
Каким образом они могли появиться в сознании человека, если бы он не рассуждал об объеме пространственных тел? Ведь именно объем, как мы знаем, выражается кубами линейных размеров тел. Но это тоже гипотеза, гипотеза о том, как были найдены законы Кеплера. У нас нет возможности ее проверить, но мы твердо знаем одно: без гипотез, иногда самых неожиданных, казалось бы, бредовых, не может существовать наука.
2.6. Современные гипотезы обустройства мира (Слайд №23).
Итак, Платон, Кеплер, Пифагор связывали правильные многоугольники с гармоничным устройством мира. А известны ли вам современные гипотезы обустройства мира?
Идеи Пифагора, Платона, Кеплера о связи правильных многоугольников с гармоничным устройством мира и в наше время нашли свое продолжение в интересной научной гипотезе, которую высказали в начале 80-х гг. ХХ века московские инженеры В.Макаров и В. Морозов.
Они считают, что ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла, оказывающего воздействие на развитие всех природных процессов, идущих на планете. Лучи этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдровую структуру Земли. Она проявляется в том, что в земной коре как бы проступают проекции вписанных в земной шар правильных многогранников: икосаэдра и додекаэдра. Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки; 62 вершины и середины ребер многогранников, называемых авторами узлами, обладают рядом специфических свойств, позволяющих объяснить некоторые непонятные явления. Здесь располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций: Перу, Северная Монголия, Гаити, Обская культура и другие. В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения мирового океана. В этих узлах находится озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.
5.7. Связь многогранников с живой природой (Слайд № 20, 21, 22).
Рассуждая об устройстве мира, нельзя оставить без внимания живую природу. Встречаются ли в живой природе правильные многогранники?
1. Правильные многогранники встречаются и в живой природе. Например, скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите.
Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.
2. Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень – икосаэдр.
3. Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Взять хотя бы поваренную соль, без которой мы не можем обойтись. Известно, что она хорошо растворима в воде, служит проводником электрического тока. А кристаллы поваренной соли (NaCl) имеют форму куба.
4. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми квасцами (K[Al(SO4)2]·12H2O), монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра.
5. Получение серной кислоты, железа, особых сортов цемента не обходится без сернистого колчедана (FeS). Кристаллы этого химического вещества имеют форму додекаэдра.
6. В разных химических реакциях применяется сурьмянистый сернокислый натрий (Na5(SbO4(SO4)) – вещество, синтезированное учеными. Кристалл сурьмянистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра.
7. Последний правильный многогранник – икосаэдр передает форму кристаллов бора (B). В свое время бор использовался для создания полупроводников первого поколения.
Итак, благодаря правильным многогранникам, открываются не только удивительные свойства геометрических фигур, но и пути познания природной гармонии.
Заключение.
В ходе работы над рефератом я изучил правильные многогранники, рассмотрел их модели, выделил и систематизировал свойства каждого из многогранников. Кроме этого я узнал, что правильные многогранники с древних времен привлекали внимание ученых, строителей, архитекторов и многих других. Их поражала красота, совершенство, гармония этих многогранников. Пифагорейцы считали эти многогранники божественными и использовали их в своих философских сочинениях о существе мира. Подробно описал свойства правильных многогранников древнегреческий ученый Платон. Правильным многогранникам посвящена последняя XIII книга знаменитых «Начал» Евклида. К многогранникам обращались и в более позднее время. Это видно из научных трудов Иоганна Кеплера.
Я решил выполнить презентацию, используя знания, полученные на уроках математики и информатики. Мне хотелось создать такую презентацию, чтобы ее можно было использовать на уроках геометрии. Весь материал реферата не имеет смысла отражать в слайдах, поэтому я выбрал, на мой взгляд, самое важное. Для большей наглядности использовал рисунки, фотографии, таблицы.
Работа мною выполнена в 2-х вариантах: печатном и электронном, предусмотрена возможность показа презентации «Правильные многогранники» при помощи мультимедийной установки.
Помимо специальной литературы я использовал возможности INTERNET.
Презентация создана с помощью программы Microsoft Power Point, содержит 23 слайда.
Литература.
1. Учебник. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10-11
классы.
2. Пособие для поступающих в вузы .Кутасов А.Д., Пиголкина Т.С. и др.. М., «Наука», 1985.
3. Информатика: Лабораторный практикум. Создание текстовых документов в текстовом редакторе Microsoft Word 2000/ Авт.-сост. В.Н. Голубцов, А.К.Козырев и др., Саратов: Лицей, 2003.
4. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в вузы под ред. Сканави М.И., Санкт-Петербург, 1994.
5. Интернет – сайты.
6. Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.
7. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? М., 1967.
8. Кованцов Н.И. Математика и романтика. Киев, 1976.
9. Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. М., 1966.
10. Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.
11. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. М., 1992.
12. Энциклопедический словарь юного математика. М., 1989.
ПРИЛОЖЕНИЕ
5.1. Определение правильного многогранника (Слайд № 7).
Многогранник называется правильным, если:
он выпуклый,
все его грани - равные правильные многоугольники,
в каждой вершине сходится одинаковое число граней,
все его двухгранные углы равны.
5.2. Тетраэдр и его свойства (Слайд № 8, 9).
- Тетраэдр составлен из четырех равносторонних треугольников.
- Каждая его вершина является вершиной трех треугольников.
- Сумма плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов.
Таким образом,
тетраэдр имеет
4 грани,
4 вершины
и 6 ребер.
- Тетраэдр не имеет центра симметрии, но имеет 3 оси симметрии и 6 плоскостей симметрии.
- Радиус описанной сферы:
- Радиус вписанной сферы:
- Площадь поверхности:
- Объем тетраэдра:
5.4. Гексаэдр и его свойства (Слайд № 10, 11).
- Куб составлен из шести квадратов.
- Каждая его вершина является вершиной трех квадратов.
- Сумма плоских углов при каждой вершине равна 270 градусов.
Таким образом, куб имеет
6 граней,
8 вершин
12 ребер.
- Куб имеет центр симметрии - центр куба, 9 осей симметрии и 9 плоскостей симметрии.
- Радиус описанной сферы:
