2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование; 2004 г. (Приказ Минобразования от 05.03.2004 №1089).
3. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике/ Г.В.Дорофеев и др.– М.: Дрофа, 2000.
4. Государственная итоговая аттестация учащихся 9 класса: принципы и особенности организации: Сборник нормативно-правовых и инструктивно-методических материалов/ Сост. Л.О. Рослова.– М.: Просвещение, 2005.
3. Характеристика структуры и содержания работы
3.1. Общая характеристика работы. Содержание экзамена находится в рамках «Обязательного минимума содержания основного общего образования по математике» (Приказ Минобразования от 19.05.1998 №1276). Новые вопросы, предусмотренные образовательным стандартом 2004 г. («Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»), на данном этапе в работе не представлены. Одновременно в экзаменационных работах отражены идейные изменения, вносимые образовательным стандартом 2004 г. в требования к математической подготовке учащихся.
Структура работы отвечает цели построения системы дифференцированного обучения в современной школе, которая включает две задачи: формирование у всех учащихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования; одновременное создание условий соответствующей части школьников для получения подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики в дальнейшем обучении, прежде всего, при изучении ее в старших классах на профильном уровне.
В соответствии с этим работа состоит из двух частей.
Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 16 заданий, в совокупности охватывающих все разделы курса и предусматривающих три формы ответа: задания с выбором ответа из четырех предложенных вариантов (11–12 заданий), задания с кратким ответом (3–4 задания) и задание на соотнесение.
При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений. В ней проверяется не только владение базовыми алгоритмами, но и знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение пользоваться различными математическими языками, умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. Иными словами, по сравнению с традиционной практикой в первой части работы усилены идейно-понятийная и практическая составляющие.
Основные условия, которым должна удовлетворять эта часть работы, являются реалистичность предъявляемых учащимся требований и обеспечение полноты проверки на базовом уровне. В основу ее структурирования положен содержательный принцип – задания расположены группами в соответствии с разделами содержания, к которым они относятся.
Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов.
Эта часть содержит 5 заданий разного уровня сложности из различных разделов курса, требующих развернутого ответа (с записью решения). Задания во второй части расположены по нарастанию сложности – от относительно простой до достаточно сложных, предполагающих свободное владение материалом и высокий уровень математического развития.
3.2. Характеристика заданий работы.
Часть 1.
Каждое из шестнадцати заданий первой части характеризуется четырьмя параметрами: содержание; категория познавательной области; уровень трудности; форма ответа.
Содержание. Для обеспечения достаточной детализации общего плана экзаменационной работы арифметико-алгебраические блоки «Обязательного минимума содержания основного общего образования» разбиты на более мелкие разделы:
(1.1.) числа, (1.2) буквенные выражения, (1.3) преобразования алгебраических выражений, (1.4) уравнения, (1.5) неравенства, (1.6) последовательности и прогрессии, (1.7) функции и графики. В ближайшие годы этот список должен быть дополнен разделом
(1.8) комбинаторика, элементы теории вероятностей и статистики.
В первой части работы представлены все перечисленные разделы, причем число заданий по каждому из них примерно соответствует удельному весу этого раздела в школьном курсе. Это обеспечивает репрезентативность первой части работы, полноту проверки подготовки выпускников на базовом уровне. Распределение заданий по указанным разделам приведено в таблице 1.
Таблица 1
Распределение заданий первой части по разделам содержания
| Числа (1.1) | Буквенные выражения (1.2) | Тождественные преобразования (1.3) | Уравнения (1.4) | Неравенства (1.5) | Последоват. и прогрессии (1.6) | Функции и графики (1.7) | Всего |
| 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 1 | 2 | 16 |
Категории познавательной области. «Требования к уровню подготовки выпускников», задаваемые образовательными стандартами 2004 г., распределяются по трем рубрикам: знать/понимать, уметь, применять полученные знания в практических ситуациях. При разработке операциональных критериев успешности усвоения курса алгебры на базовом уровне, в силу особенностей и специфики этого предмета, категория «уметь» подразделена на две: умение действовать в соответствии с известным алгоритмом (правилом, планом, приемом) и умение решить математическую задачу, не сводящуюся к прямому применению алгоритма.
В соответствии с этим, каждое задание первой части экзаменационной работы соотносится с одной из четырех категорий познавательной области: знание/понимание, умение применить алгоритм (далее – алгоритм), умение применить знания для решения математической задачи (далее – решение задачи), применение знаний в практической ситуации (далее – практическое применение).
Ниже приводится характеристика каждой из выделенных категорий применительно к базовому уровню подготовки.
Знание/понимание: владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных математических языков (символического, графического, вербального), переход от одного языка к другому; интерпретация.
Алгоритм: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем.
Решение задачи: умение решить математическую задачу, предполагающую применение системы знаний, включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения, распознавание стандартной задачи в измененной формулировке.
Практическое применение: умение выполнять задания, соответствующие одной из первых трех категорий данного списка, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.
Ориентировочная доля заданий, относящихся к каждой из категорий, представлена в таблице 2.
Таблица 2
Распределение заданий первой части по видам познавательной деятельности
| знание/ | алгоритм | решение задачи | практическое применение | Всего |
| 4 (5) | 5 (6) | 3 (4) | 3 (4) | 16 |
Уровень трудности. Планируемые показатели трудности заданий первой части работы (предполагаемый процент верных ответов) находятся в диапазоне от 60% до 90% (95%). Эти показатели определены на основе экспертной оценки, а в ряде случаев на основе результатов исследований по изучению качества математической подготовки учащихся, а также результатов трехлетнего опыта проведения экзамена по новой форме. В экзаменационной работе задания по уровню трудности распределяются следующим образом: 8 заданий уровня 80-90% (95%), 4 задания уровня 70-80% и 4 задания уровня 60-70%. Такое соотношение позволяет реализовать принцип реалистичности экзаменационной работы.
Часть 2.
Задания второй части экзаменационной работы направлены на проверку следующих качеств математической подготовки выпускников:
- уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;
- способность к интеграции знаний из различных тем курса алгебры;
- владение широким арсеналом приемов рассуждений, а также исследовательскими методами;
- умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования.
Все задания второй части экзаменационной работы, так же как и первой, базируются на содержании алгебраических блоков «Обязательного минимума содержания основного общего образования».
Для обеспечения достаточной представительности программного материала во второй части работы, блоки, в которых сконцентрирован значительный объем алгебраического материала, подлежащего проверке на повышенном уровне, подразделены на более мелкие разделы. В итоге каждое задание второй части соотносится с одним из следующих разделов: (2.1) выражения и их преобразования, (2.2) уравнения, (2.3) неравенства, (2.4) текстовые задачи, (2.5) координаты и графики, (2.6) функции, (2.7) последовательности и прогрессии. Блок «Числа» как самостоятельный здесь не выделяется: соответствующие умения используются в качестве аппарата в ходе решения заданий из других блоков.