Методическое письмо Об использовании результатов государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2008 году в преподавании геометрии в общеобразовательных учреждениях (стр. 4 из 4)

Умения анализировать ситуацию, предлагаемую в конкретной задаче, формируются в ходе целенаправленных действий учителя, побуждающих учащихся вычленять в рассматриваемых конфигурациях «нужные» фигуры, то есть фигуры, вычисления в которых могут привести к искомому результату. Например, если в задаче говорится об окружности, то весьма вероятно будет использоваться равнобедренный треугольник, образованный двумя радиусами и хордой, соединяющей их концы, или прямоугольный треугольник, возникающий при проведении радиуса через середину хорды или радиуса в точку касания окружности и касательной. Таким образом, в ходе изучения курса геометрии решение конкретной задачи – это не самоцель. Главной целью должно являться формирование умений анализировать предлагаемую конфигурацию, видеть в ней «детали» и связывать их с опорными конфигурациями и, соответственно, с их свойствами, позволяющими обосновывать шаги решения и проводить вычисления.

Полезно также рассмотреть наиболее важные методы решения задач и повторить те конфигурации, в которых возможно их применение. Например, решение прямоугольных треугольников, в том числе, теорема Пифагора, применяются в конфигурациях, где можно выделить прямоугольный треугольник, в частности в четырехугольниках при проведении высоты, в окружности при проведении касательной или радиуса, перпендикулярного хорде, в прямоугольнике, в ромбе при проведении двух диагоналей. Такое обобщающее рассмотрение применения свойств фигур и методов вычислений позволит более эффективно закрепить умения их применять.

Все действия, о которых говорилось выше, могут осуществляться только в процессе решения задач. Решение задач должно превалировать в обучении по сравнению с рассмотрением теоретических фактов. Особенно это относится к этапу контроля (текущего, тематического, рубежного). Гораздо важнее, чтобы учащиеся научились применять теоремы, чем воспроизводить их доказательства.

Если обратиться к указанным выше темам «Векторы» и «Правильные многоугольники», то здесь особенно важно больше уделять внимания решению задач, где изученные сведения применяются в различных вариациях. Например, свойства векторов больше рассматривать в геометрических фигурах: треугольниках, параллелограммах и т.п., причем, в одной и той же фигуре рассматривать эти свойства применительно к разным элементам данной фигуры. Например, в треугольнике АВС рассмотреть сумму векторов (скалярное произведение векторов и др.), применительно к векторам

и , и , и и т.д. Очень важно при изучении этой темы постоянно обращать внимание на связь между свойствами геометрических фигур и свойств векторов.

При изучении правильных многоугольников особую важность приобретает выделение в данном многоугольнике равнобедренных и прямоугольных треугольников, образованных при проведении радиусов описанной и вписанной окружностей, и вычисление углов этих треугольников. При решении задач необходимо подчеркивать, что из методов вычислений здесь наиболее часто применяются именно те методы, которые связаны с прямоугольными и равнобедренными треугольниками, а также формулы с величиной угла. Речь идет о решении прямоугольных и косоугольных треугольников, формулах площади треугольников. При обучении решению задач повышенного уровня сложности особое внимание следует уделить именно процессу поиска решений, а не показу готовых алгоритмов или стандартных процедур.

Задачи высокого уровня сложности, как правило, в общеобразовательных классах на уроках решаются редко. Во-первых, самостоятельно найти путь решения для большинства учащихся – непосильная задача, а во-вторых, решение таких задач требует значительных временных затрат. Поэтому для наиболее сильных учащихся необходимо предусмотреть индивидуальные задания на дом или для работы в классе, которые выполняются по желанию ученика и поощряются оценками. Иногда сложные задачи можно рассматривать на уроке в качестве фронтальной работы с классом. В таком случае более сильные ученики должны быть заняты поиском решения, составлением плана решения задачи, а менее подготовленные учащиеся – выполнением и обоснованием отдельных шагов решения. При таком подходе пользу получат все ученики.

Большую роль в приобретении умений решать задачи, в которых применяются факты из разных разделов курса геометрии, играет обобщающее повторение, на которое выделяется учебное время в конце учебного года. Материал следует повторять не в той последовательности, в какой он изучался, а «классифицированно», причем за основу классификации целесообразно принять вид фигуры (треугольники, четырехугольники, окружность и т.п.). При этом для каждого вида фигур рассматриваются все изученные в курсе способы вычислений (теорема Пифагора, теоремы синусов и косинусов, решение пропорций в подобных треугольниках, формулы площади и т.п.). В такую схему повторения естественным образом вписывается обобщающее рассмотрение свойств опорных конфигураций, о которых говорилось выше. Например, при повторении материала по теме «Параллелограмм», кроме свойств углов, сторон и диагоналей параллелограмма, рассматриваются несколько конфигураций и связанных с ними вычислений:

– Параллелограмм, в котором проведены диагонали. Возможно рассмотрение равных треугольников, равновеликих треугольников, применение свойств углов при параллельных прямых и секущей, соотношения между квадратами диагоналей и сторон параллелограмма, метода удвоения медианы треугольника, формулы площади параллелограмма или треугольника с использованием синуса угла, вычисление стороны или диагонали по теореме косинусов или синусов.

– Параллелограмм, в котором проведена высота. Возможно применение Теоремы Пифагора и определений тригонометрических функций острого угла прямоугольного треугольника, формулы площади параллелограмма или треугольника с использованием высоты.

– Параллелограмм, в котором проведена биссектриса угла. Возможно рассмотрение равнобедренного треугольника, отсекаемого биссектрисой.

– Параллелограмм, в котором из двух вершин проведены отрезки, пересекающие противолежащие стороны. Возможно рассмотрение подобных треугольников или треугольников, имеющих общую высоту.

Для организации повторения нужно использовать специально подобранные задачи – простые и комплексного характера, в ходе решения которых учащиеся могли бы рассмотреть разнообразные варианты постановок задач для каждой из конфигураций.

При решении задач необходимо обращать внимание на обоснованность шагов решения. В экзаменационной работе для большинства задач не требуется приводить ни обоснований, ни вычислений и нужно только указать получившийся ответ. Однако для того, чтобы получить верный ответ, нужно правильно оценить ситуацию и применить определенные признаки и свойства фигур и способы вычислений. Этого не достигнуть, если в процессе обучения не требовать от учащихся обосновывать решения задач.

Для трех задач экзаменационной работы требуется записать решение. Для получения максимального числа баллов решение должно содержать все шаги, необходимые для получения ответа, все вычисления должны быть верными, и должны быть приведены обоснования основных моментов решения. В ходе обучения нужно обращать внимание учащихся на необходимость приведения корректных доказательных рассуждений, причем, не только в задачах на доказательство, но и при решении вычислительных задач.

Особо следует обратить внимание на то, что задания, входящие в контрольные измерительные материалы по контролируемым в них элементам содержания не выходят за рамки образовательного стандарта. В этой связи, отметим, что успешное выполнение вариантов государственной итоговой аттестации всецело зависит от полноценного и глубокого изучения программного материала по действующим учебникам.

Таким образом, подготовка к государственной итоговой аттестации по геометрии в новой форме не должна подменять систематическое изучение школьных предметов, а, как и любая традиционная подготовка к экзамену, должна быть обеспечена качественным изучением нового материала, продуманным текущим повторением, и, наконец, обязательным обобщением, систематизацией знаний из различных разделов курса.

Методическую помощь учителю в подготовке учащихся к государственной итоговой аттестации в новой форме могут оказать следующие материалы, размещенные на сайте ФИПИ:

- документы, регламентирующие разработку контрольно-измерительных материалов для государственной итоговой аттестации по геометрии 2009 г. (кодификатор элементов содержания, спецификация и демонстрационный вариант экзаменационной работы);

- учебно-методические материалы для членов и председателей региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ выпускников 9-х классов 2009 г.;

- перечень учебных изданий, рекомендуемых ФИПИ для подготовки к экзамену.