Проверка усвоения содержания курса математики 6 класса учащимися на базовом уровне предполагает включение в содержание контрольных работ заданий из всех 4 категорий познавательной области:
– знание/понимание: владение термином; владение различными эквивалентными представлениями (например, числа); распознавание (на основе определений, известных свойств, сформированных представлений); использование различных математических языков (символического, графического, вербального), переход от одного языка к другому; интерпретация;
– алгоритм: использование формулы как алгоритма вычислений; применение основных правил действий с числами, алгебраическими выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем;
– решение задачи: задания с математическим контекстом, при решении которых требуется применение (актуализация) системы знаний, преобразование связей между известными фактами, включение известных понятий, приемов и способов решения в новые связи и отношения; распознавание стандартной задачи в измененной формулировке;
– практическое применение: задание, соответствующее одной из первых трех категорий данного списка, формулировка которых содержит практический контекст, знакомый учащимся или близкий их жизненному опыту.
– В условиях индивидуализации и дифференциации обучения при оценивании результатов выполнения контрольных работ учащимися рекомендуется применять два количественных показателя: традиционную отметку(«2», «3», «4», «5») и рейтинг, назначение которого в расширении диапазона традиционных отметок и введении большего числа градаций для дифференциации по уровням подготовки хорошо успевающих учащихся (имеющих отметки «4» и «5»). См. документ «Государственная итоговая аттестация учащихся 9-го класса: принципы и особенности организации: сборник нормативно-правовых и инстурктивно-методических материалов» / сост. Л.О. Рослова – М.: Просвещение, 2005г.
3. Рекомендации к преподаванию математики в 11-х классах
3.1. Алгебра и начала анализа
Курс алгебры и начал анализа характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к данным наукам, выявлением их практической значимости, в том числе в смежных дисциплинах. При изучении вопросов анализа широко используется геометрическая интерпретация.
Характерной особенностью содержания данного курса 11 класса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры основной школы. В рамках личностно - ориентированного обучения первостепенное значение приобретает индивидуальный подход к ученику, что неизбежно должно отражаться и на постановке цели урока, и на его планировании, и на выборе методов и форм контроля учебных достижений учащихся.
Для активизации и индивидуализации обучения следует использовать мультимедийные образовательные продукты.
Традиционно наиболее трудной темой курса алгебры и начал анализа старшей школы является тригонометрия. Тригонометрические знания почти всегда востребованы и для решения геометрических задач. В значительном объеме тригонометрические задания представлены в КИМах ЕГЭ. В связи с этим, обращаем внимание учителей на организацию тематического и обобщающего повторения материала данной темы при подготовке учащихся к аттестации.
Как показывают результаты ЕГЭ, у учащихся вызывает затруднение распознавание графиков различных функций, установление соответствия между эскизом и формулой, а также словесное описание их сходств и различий. Поэтому на этапе заключительного повторения можно рекомендовать, например, исследовательские мини-проекты типа «Что общего и в чем различие между графиками показательных/степенных/тригонометрических функций».
В 11-м классе ставится задача реализации и межпредметных связей (например, с физикой).
3.2. Геометрия
Курсу геометрии 11 класса присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения материала, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в основной школе и 10 классе. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умение изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.
В 11 классе расширяется арсенал аналитических средств в стереометрии, так как к тому времени учащиеся овладели всем алгебраическим материалом, включая тригонометрию и алгебраические преобразования. Это с одной стороны увеличивает возможности учеников при решении стереометрических задач, с другой стороны позволяет ряду задач алгебры и начал анализа (см. КИМ ЕГЭ) придавать наглядную геометрическую интерпретацию, что позволяет найти им альтернативное геометрическое решение. Поэтому чрезвычайно важно стоит вопрос усиления межпредметных связей, особенно с физикой в профильной школе.
3.4. Элементы теории вероятностей и математической статистики
В письме МО РФ от 23 сентября 2003 г. № 03-93ин/13-03 "О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы" образовательным учреждениям рекомендуется осваивать этот раздел математики на любом образовательном профиле. В письме также приведен перечень рекомендуемой учебной и методической литературы.
К частным методическим рекомендациям по введению элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы кафедра естественно-математических дисциплин относит следующие.
1. Изучаемый материал своими задачами и примерами целесообразно связать с материалом алгебраическим и геометрическим, а также с естественными и гуманитарными дисциплинами: физика, химия, биология, обществознание. Так, например, в качестве объектов задач по комбинаторике можно рекомендовать использовать основные геометрические фигуры; задачи на нахождение геометрической вероятности связывать с задачами с параметрами, принимающими произвольное значение на некотором множестве и т.д.
2. Активнее использовать задачи стохастической линии для развития умений математического моделирования. В частности, графического представления и анализа как дискретных, так и непрерывных пространств элементарных исходов с выделением в них событий-подмножеств.
3. При изучении комбинаторики на непрофильном уровне следует уделять большое внимание наглядности ее формул и тождеств, избегать чисто формальных выводов через преобразование некомпактных выражений, что наоборот, желательно на уровне профильном.
4. Для повышения интереса к теме и наглядности материала можно рекомендовать проведение лабораторных экспресс-работ как в классе, так и домашних условиях.
5. Целесообразно использовать на уроках многочисленные парадоксы теории вероятностей, когда «очевиден» неверный ответ, что способствует повышению интереса к предмету и развитию критического мышления.
3.5. Подготовка к ЕГЭ
В 11-м классе завершается изучение всех содержательных линий школьного курса математики и встает вопрос подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме единого государственного экзамена (ЕГЭ).
Можно рекомендовать следующие пособия для использования в процессе подготовки учащихся к ЕГЭ:
1. ЕГЭ 2007. Математика. Типовые тестовые задания /Т.А. Корешкова, Ю.А. Глазков, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелева—М.: Экзамен, 2007— 80 с.
2. Единый государственный экзамен: Математика: Тренировочные задания/ Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелева—М.: Просвещение, Эксмо, 2005— 80 с.
3. Материалы ЕГЭ-2007. Вступительные экзамены. Пособие для самостоятельной подготовки.— Ростов-на-Дону, 2006, 416 с.
Стоит обратить внимание на то, что некоторые КИМ ЕГЭ по математике, в особенности задачи на смеси и сплавы, по используемой математической модели аналогичны соответствующим КИМ ЕГЭ по физике (механика, теплопроводность). Это должно ориентировать учителей смежных дисциплин к взаимодействию как в рамках уроков математики и физики, так и в рамках междисциплинарных элективных предметов.
З.6. Учебноно-методическое обеспечение
В преподавании математики следует руководствоваться приведенным в приложении 2 перечнем учебно-методических комплектов.
В приложениях 3 и 4 приводится учебная нагрузка в 10-11 классах в зависимости от выбранного профиля и рекомендуемые учебно-методические комплекты, обеспечивающие вариативность содержания.
Примерное тематическое планирование, контрольные и самостоятельные работы по математике можно найти в литературе, приведенной в приложении 5.
1. Открытая математика. Функции и графики. ФИЗИКОН. Соответствует программе курса математики для общеобразовательных учреждений России. Версия 2.5. Под ред. Н.Х. Агаханова.
2. Открытая математика. Планиметрия. ФИЗИКОН. Соответствует программе курса математики для общеобразовательных учреждений России. Версия 2.5. Под ред. Т.С. Пиголкиной.
3. Открытая математика. Стереометрия. ФИЗИКОН. Соответствует программе курса математики для общеобразовательных учреждений России. Версия 2.5. Под ред. Т.С.Пиголкиной.
Данные программы содержат демонстрации моделей, теоретическую часть, зачеты в форме тестов, разноуровневые задачи.
4. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 7-9. Версия для школьника. Просвещение-МЕДИА. (все задачи школьной матматики).