Методическое письмо Об использовании результатов новой формы государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 класса 2009 года в преподавании алгебры в общеобразовательных учреждениях (стр. 2 из 5)

Вместе с тем необходимость выполнить какую-либо операцию с подобными числами, выражающими реальные величины, несколько снижает результат. Например, около 30% девятиклассников не сумели определить, во сколько раз площадь территории США больше площади территории Швейцарии в случае, когда эти величины были выражены числами, записанными в стандартном виде.

Вторая из практико-ориентированных задач, в соответствии с уже сложившейся традицией, – это «задача на проценты» с реальным сюжетом. В 2009 г. это была задача на нахождение процентного отношения величин, связанная с продолжением начатой в предыдущие годы линией выполнения вычислений с реальными данными, дающим приближенный ответ. Приводим пример одного из вариантов:

Задание 3. Суточная норма потребления витамина С для взрослого человека составляет 60 мг. В 100 г лимонного сока в среднем содержится 29 мг витамина С. Сколько примерно процентов суточной нормы витамина С получил человек, выпивший 100 г лимонного сока?

1) 48% 2) 0,48% 3) 210% 4) 2,1%

Результаты ее выполнения выше ожидаемых (83%), что, по всей видимости, является результатом соответствующих акцентов в преподавании, происходящих под влиянием экзамена.

Последняя серия заданий из раздела «Числа» уже стала традиционной для экзаменационных работ. Она связана с пониманием соответствия между числами и точками координатной прямой. Для решения соответствующих заданий необходимо «считать» нужную информацию с рисунка и, проанализировав четыре общих утверждения о числах, представленных в задании, выбрать среди них верное. Результаты показывают, что смысл задания учащимся понятен, но характер анализируемых выражений значительно влияет на результат. В первом из заданий нужно было применить знание правил знаков при сложении и умножении чисел с этим заданием справилось 88% выпускников. Во втором задании необходимо было упорядочить числа, обратные данным. И это вызвало значительные трудности у большой части учащихся (немного более половины школьников сумели сделать это без ошибок). Наиболее распространенная ошибка (до 40% по разным вариантам) связана с тем, что порядок в множестве чисел

и 1 тот же, что и в множестве чисел a, b и 1. Это согласовывается с результатами предыдущих лет: учащиеся всегда затрудняются при работе с дробями и дробными выражениями.

Содержательный блок «Выражения. Преобразование алгебраических выражений»

Результаты показывают, что у учащихся недостаточно отработаны навыки подстановки в выражения чисел вместо переменных и выполнения соответствующих вычислений. В среднем 77% смогли правильно найти значение выражения вида

при заданных значениях a и b (в качестве значений переменных были взяты десятичные дроби). В то же время до 40% учащихся (в отдельных регионах) не справились с этим заданием в тех случаях, когда в результате получалось отрицательное число или обыкновенная дробь. Еще хуже результат (64% верных ответов) при выполнении задания, в котором после элементарной подстановки числа в буквенное выражение (многочлен) нужно было сложить две дроби с разными знаменателями (и, возможно, с разными знаками). Таким образом, от 30% до 40% выпускников не владеют элементарным набором базовых вычислительных умений, необходимых для продолжения изучения курса алгебры и начал анализа в старшем звене. Это еще раз подтверждает выводы, сделанные выше (содержательный блок «Числа»), и указывает направление коррекционной работы в учебном процессе.

При выполнении заданий на выражение из формулы одной величины через другие учащиеся хорошо справились с формулой типа

(89%). Но лишь небольшое усложнение «конструкции» формулы ( ) стало причиной увеличения числа ошибок (от 20% до 30% выпускников не смогли определить, какие действия необходимо выполнить для нахождения значения t). Это говорит об определенном формализме в знаниях и неустойчивости навыков преобразования равенств.

В заданиях на преобразование алгебраических выражений наиболее низкий результат (54%) школьники показали при выполнении преобразования произведения многочленов на основе тождеств

, . Анализ ответов, выбираемых учащимися, показал, что учащиеся в целом правильно применяют первое тождество, но не знают, что выражения и равны (более трети выпускников 9 класса допустили соответствующую ошибку).

Традиционно низкий результат получен при выполнении заданий на преобразование дробных выражений. Более трети выпускников не смогли преобразовать в дробь выражение типа

. Ежегодные результаты экзамена служат серьезным основанием для пересмотра всей методической системы изучения алгебраических дробей в основной школе. При этом необходимо учитывать, что реальный уровень, необходимый большинству школьников для изучения курса математики старших классов, вполне разумен и достигаем, и изучение этого вопроса должно строиться дифференцированно.

Неожиданно низкий результат получен по, безусловно, простому заданию на применение свойств действий со степенями с целым показателем (например,

). Обычно задания такого рода в экзаменационных работах дают значительно более высокий результат. Как показывает анализ ответов учащихся, допускались все предусмотренные в дистракторах ошибки. Наиболее распространенной явилась ошибка, при которой учащиеся, преобразовывая частное степеней типа , вычитали из 12 число 3, а не –3 (около 20% школьников). Достаточно массовыми были также ошибки, когда при делении степеней показатели не вычитали, а делили, и при возведении степени в степень вместо умножения показателей их складывали (примерно по 10% экзаменуемых). Можно предположить, что наличие такого рода очевидных ошибок объясняется неверной тактикой выполнения этого задания, вызванной его простотой: учащиеся выполняют задание устно, и многие при этом ошибаются.

Содержательные блоки «Уравнения», «Неравенства»

Задания по данным двум разделам были направлены на проверку следующих знаний и умений: решать квадратные уравнения (в том числе неполные), понимать графическую интерпретацию системы двух уравнений с двумя переменными, вычислять координаты точки пересечения прямых, составлять уравнение по условию текстовой задачи, решать линейные и квадратные неравенства.

По целому ряду заданий этого блока результаты оказались ниже прошлых лет. Это же отмечалось и при анализе выполнения заданий других блоков. Очевидно, что такая ситуация объясняется более массовым участием регионов в проведении государственной (итоговой) аттестации в новой форме, а также увеличением объема анализируемой выборки.

Как и в предшествующие годы, решение неполного квадратного уравнения (вида

) вызывает у учащихся больше затруднений, чем применение формулы корней квадратного уравнения: в первом случае с решением справилось 64% девятиклассников, во втором – 75%.

Значительная разница наблюдается в выполнении заданий на понимание графической интерпретации решения системы двух уравнений с двумя переменными. Первое из двух заданий предполагало вычисление координат точки пересечения двух прямых, при этом условие было представлено в виде рисунка. Во втором для ответа на вопрос учащимся нужно было применить знание видов графиков некоторых основных функций и их расположения на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов, входящих в формулу. Приведем примеры заданий.

Задание 4.

Вычислите координаты точки А.

Задание 5. Для каждой системы уравнений определите число ее решений (используйте графические соображения).

В таблице под каждой буквой запишите номер соответствующего ответа.

A)		1)	Нет решений
Б)		2)	Одно решение
В)		3)	Два решения

Ответ:	А	Б	В

Оба задания были отнесены к разряду трудных, так как их решение демонстрирует определенную системность знаний. Однако результат выполнения первого выше ожидаемого (75%), что, безусловно, следует оценить положительно. Второе задание оказалось труднее, чем предполагалось (54%), что показывает резервы в работе над формированием обобщенных знаний.