─ Новые методические подходы к усвоению учащимися математических понятий, в основе которых лежит установление соответствия между предметными, вербальными, схематическими и символическими моделями.
─ Новый методический подход к обучению решению задач, который предполагает специально продуманную подготовительную работу с целью:
1. Формирования у учащихся навыков чтения текста задачи;
2. Усвоения детьми конкретного смысла операций сложения и вычитания;
3. Формирования способа соотнесения предметных, вербальных, схематических и символических моделей;
4. Формирования умения складывать и вычитать отрезки и интерпретировать с их помощью различные ситуации.
─ Методика формирования геометрических представлений, в основе которой лежит нацеленность на развитие пространственного мышления и установление соответствия между моделями геометрических тел, их изображением и разверткой.
─ Возможность использования калькулятора, как средства для организации познавательной деятельности учащихся, для постановки учебных задач, для проверки различных гипотез, для выявления закономерностей и зависимостей, для эффективного формирования вычислительных умений и навыков.
Преемственность начальной и основной школы в обучении математике обеспечивается УМК Н. Б. Истоминой для 5-6 классов, изд-во «Ассоциация XXI век».
5. Программа «Начальная школа XXI век»
Научный руководитель Н. Ф. Виноградова, УМК по математике для четырехлетней начальной школы (автор В. Н. Рудницкая) допущен Министерством образования Российской Федерации.
Концептуальные и методические подходы основаны на принципе интеграции. Интеграция позволяет сформировать представление о целостности мира, о взаимосвязи всех его явлений и объектов. Эта позиция стала основой для разработки интегративных предметов:
─ математика, чтение и письмо – в период обучения грамоте;
─ чтение и письмо – второе полугодие 1 класса;
─ окружающий мир;
─ искусство и художественный труд.
В программе заложена основа для овладения школьниками определенным объемом математических знаний и умений в соответствии с пятью содержательными линиями:
1. Элементы арифметики.
2. Величины и их измерение.
3. Логико-математические понятия.
4. Элементы алгебры.
5. Геометрия.
Характерные особенности учебников математики:
1. Решение задач на 1 этапе сводится к простому пересчету предметов. На втором этапе внимание учащихся привлекается к числам, данным в задаче. Решение описывается словами: пять без двух – это три; три по два – это шесть; восемь на два – это четыре. При такой работе над задачей у детей накапливается опыт не только практического выполнения сложения и вычитания, но и умножения и деления.
2. Особенностью программы является также раннее ознакомление учащихся с общими способами выполнения арифметических действий. При этом приоритет отдается письменным вычислениям. Устные вычисления ограничены лишь простыми случаями сложения, вычитания, умножения и деления.
В целях усиления практической направленности предмета с 1 класса ученики знакомятся с калькулятором и их использованием при выполнении арифметических расчетов.
3. Изучение величин. Усвоение понятия площади фигуры организуется поэтапно (во втором классе). Сначала используется прием пересчета клеток, что естественным образом связано с изучением таблицы умножения, затем вводится единица площади и, наконец, формула вычисления площади прямоугольника.
В программе также предусмотрено изучение понятий точное значение величины, приближенное значение величины.
4. Введение алгебраической линии начинается с понятия переменная, что позволяет познакомить учащихся с выражением и его значением; с уравнением и его корнем; с неравенством и его решением. Способ решения уравнений, основанный на применении правил нахождения неизвестных компонентов действий, рассматривается в плане ознакомления, а уравнения решаются с помощью графов.
Преемственность начальной и основной школы в обучении математике обеспечивается УМК:
1) Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова СБ. и др. Математика 5, 6. Изд-во «Просвещение».
2) Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика 5, 6. Изд-во «Мнемозина»
2. Основное общее образование
Согласно федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчёта 5 часов в неделю с 5 по 9-е классы (предусматривается резерв свободного учебного времени в объёме 90 часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий).
| Количество часов в год | ||||||
| V | VI | VII | VIII | IX | Всего | |
| ФБУП и РБУП | 175 | 175 | 175 | 175 | 175 | 875 |
| Примерный учебный план | 5 | 5 | 5 | 5 | 5 | 25 |
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков):
| Блок | Количество часов для V – IX классов |
| Арифметика | 250 |
| Алгебра | 270 |
| Геометрия | 220 |
| Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 45 |
| Всего | 875 |
| Резерв | 90 |
В связи с завершением перехода на Госстандарт 2004 года учителю при составлении рабочей программы необходимо помнить, что из курса математики основной школы полностью исключена содержательная линия «Тригонометрия», которая отнесена в старшую школу. При этом надо иметь в виду, что в основной школе, в курсе планиметрии учащиеся изучают тригонометрические функции углов от 0° до 180°; градусную и радианную меры угла; метрические соотношения между элементами прямоугольного треугольника; метрические соотношения между элементами произвольного треугольника (теорему синусов и теорему косинусов).
В тоже время особое внимание должно быть уделено изучению тем и разделов, которые ранее не содержались в некоторых УМК, но в настоящий момент являются обязательными. Одно из важнейших содержательных отличий стандарта – включение новой содержательной линии – элементов статистики и теории вероятностей. В соответствии с письмом Министерства образования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы» (от 23 сентября 2003 г. №03-93ин/13-03) стохастическая линия строится как объединение трёх взаимосвязанных составляющих: элементов комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики – и включается в обучение, как в основной, так и в старшей школе. В соответствии с этим одной из задач обучения математике в основной школе является также развитие у школьников вероятностной интуиции и статистического мышления.
Согласно материалам указанного письма изучение новой содержательной линии рекомендуется начинать в 5 или 7 классах. В 2009/2010 учебном году этот материал должен быть обязательно включен в программы по математике в 5-9 классах. Изучение стохастики в полном объеме должно осуществляться и в старших классах образовательных учреждений, характер и его объем зависит от статуса и выбора профильной программы изучения математики
Необходимо отметить, что в 2008 г. в одной из территорий был проведен эксперимент по включению в экзамен по итоговой аттестации в 9 классе по алгебре заданий по вероятностно-статистической линии. Проверка подготовки учащихся по вероятностно-статистической линии в 2009 г. была продолжена в режиме эксперимента. Участие регионов и школ в этой работе исключительно добровольное. С 2010 года этот материал будет входить в качестве обязательного экзаменационного материала за курс основной школы.
Для адаптации традиционного содержания к целям новой содержательной линии «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей» учителю рекомендуется использовать:
· разнообразные задачи, способствующие формированию комбинаторного мышления;
· задания на сбор, систематизацию, наглядное представление и анализ данных, представленных в обозримых выборках;
· диалоговое общение (беседы) педагогов с учащимися, во время которых фиксируется внимание на случайных явлениях в быту, в природе и технике; выделяются закономерности в случайных массовых явлениях и др.
В ходе изучения учебного материала учителю математики рекомендуется знакомить школьников с процессом построения модели, учить их анализировать, проверять адекватность построенной модели реальным ситуациям. Необходимо прививать школьникам критическое отношение к статистическим выводам и обобщениям, развивать умение понимать скрытый смысл того или иного сообщения, противостоять манипулированию сознанием человека со стороны СМИ, учить быть гибко мыслящим человеком, лишённым догматической веры в абсолютную истинность чужих выводов.
Приступая к обучению школьников элементам логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей, учитель должен ясно представлять, чем обусловлена необходимость введения в школу новой содержательной линии. Осознание учителем целей обучения стохастике в школе, видение их соотношений с общими целями обучения математике и места стохастики в ряду других тем, знание итоговых требований к стохастической подготовке учащихся составляет важнейший общезначимый компонент методической готовности учителя математики к реализации новой линии.