Методическое письмо «Об особенностях преподавания математики в о бщеобразовательных учреждениях в 2009 2010 учебном году» (стр. 3 из 7)

Систематическое применение вероятностно-статистических подходов для анализа, описания и исследования явлений окружающей действительности поможет ученику овладеть особой методологией с присущим ей использованием специфических стохастических умозаключений.

При реализации стохастической линии учителю необходимо обратить внимание на особенности учебников и УМК по математике, которые им используются в образовательном процессе.

1) Учебник Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. «Математика 5». «Математика 6». Изд-во «Мнемозина», 2004-2008.

Учебник для 5 класса содержит достаточное количество прикладных и математических задач на составление комбинаций из нескольких элементов; числовых ребусов; задач на перебор элементов заданного множества, на выявление общего признака некоторого множества чисел, фигур. В учебнике 6 класса комбинаторных задач значительно меньше. Как в 5 классе, так и в 6 классе нет комбинаторно-лингвистических задач; задач на разрезание, разделение целого на определённые части; задач на составление «из частей» целого объекта с заданными свойствами. Для преподавания вероятностно-статистической линии в 5 – 6 классах по учебникам Н.Я. Виленкина и др. учителю рекомендуется использовать рекомендации М.В. Ткачевой «Анализ данных в учебниках Н.Я. Виленкина и других»

2) Учебник Н.Б.Истомина «Математика 5», «Математика 6». Изд-во «Ассоциация XXI век». Материал частично включен в учебное пособие, но большая часть его вынесена в комплект рабочих тетрадей «Учимся решать комбинаторные задачи» 5, 6 класс, являющийся продолжением соответствующего комплекта для 1 – 4 классов.

3) Учебник Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова СБ. и др. Математика 5, 6. Изд-во «Просвещение». Стохастическая линия традиционно является естественной составляющей учебно-методического комплекта.

4) Учебник Алимова Ш.А. и др. «Алгебра 7 – 9». Изд-во «Просвещение», 2007-2009. В учебниках уделено недостаточно внимания вопросам комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Для того, чтобы школьники, обучаясь по этим учебникам, приобрели вероятностно-статистическую грамотность, учителю рекомендуется использовать пособие для учащихся Алимова Ш.А. и др «Алгебра, 7-9: Элементы статистики и вероятность» - М.: Просвещение, 2007-2008.

5) Учебник Макарычев Ю.Н. и Миндюк Н.Г. «Алгебра 7 – 9». Изд-во «Мнемозина», 2007-2009. Для развития вероятностного мышления школьников, обучающихся по данным учебникам, авторы издали пособие «Элементы статистики и теории вероятностей» для учащихся 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2007-2008, в котором учитель может найти рекомендации по методике изучения материала на уроках математики.

6) УМК по алгебре А.Г.Мордкович, изд-во «Мнемозина», 2007-2009 г. Содержит материал по вероятностно-статистической линии.

Учителю математики необходимо органично ввести в образовательный процесс новые приоритеты, целенаправленно обучая школьников умениям применять математические знания для решения реальных проблемных ситуаций, связанных с разнообразными аспектами окружающей жизни, не отказываясь от традиций и достоинств школьного математического образования.

Кроме того, новым является выделение в содержании образования элементов логики, что, с одной стороны, диктует необходимость усиления внимания в процессе обучения к логическому развитию учащихся, а с другой – регламентирует требования к системе логических понятий и логическому языку, которыми должны овладеть все учащиеся.

Введению профильного обучения, (приказ Министерства образования Российской Федерации от 18.07.2002 г. №2783 «Об утверждении Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования») в старших классах общеобразовательных учреждений края предшествует длительная подготовительная работа в 7-9 классах - предпрофильная подготовка учащихся. Она направлена на создание благоприятной ситуации для выбора учащимися будущего профиля своего обучения в 10-11 классах. Для этого в школе должна быть создана система курсов по выбору для учащихся 8-9 классов. Программу элективного курса могут создавать сами учителя. Но, программа курсов должна пройти рецензирование и быть утверждена на муниципальном, региональном или федеральном уровне.

В связи с введением профильного обучения в общеобразовательных учреждениях для объективной итоговой аттестации учащихся 9 классов проводится апробация новой формы итоговой аттестации выпускников основной школы по алгебре и геометрии. Новая форма экзамена рассчитана на выпускников IX классов общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев), включая классы с углубленным изучением математики. Результаты экзамена могут быть использованы при комплектовании профильных десятых классов, а также при приеме в учреждения системы начального и среднего профессионального образования без организации дополнительных испытаний.

При проведении ГИА по алгебре в 9 классах были отмечены типичные недочёты ошибки выполнения работы учащимися.

1. Отсутствие в работах общих представлений о том, что нужно указывать и комментировать в ходе решения той или иной задачи, какие моменты решения действительно являются существенными;

2. Наличие излишних словесных комментариев к применяемым алгоритмам;

3. Отсутствие выделения каких-либо этапов решения;

4. Отсутствие работ, в которых используются слова, раскрывающие логику рассуждений, такие как «следовательно», «поэтому», «значит» и пр;

Основные ошибки в работах:

1. Неверное употребление математической терминологии и символики в записи решения, например: вместо словосочетания «найдем корни квадратного трехчлена» употребление выражения «решим квадратный трехчлен»; вместо «решим неравенство» – «решим уравнение»; использование ошибочных выражений, например, «построим график прямой».

2. Неуместное употребление логических союзов «И» и «ИЛИ». Например, результат решения квадратного уравнения

записывают так: или . В то время как задача состоит в нахождении множества корней уравнения, в соответствии, с чем требуется перечислить все элементы этого множества (а не записывать дизъюнкцию высказываний). Это может быть сделано разными способами, например: , или 2 и 3.

3. Неверное использование совокупности (квадратная скобка) и системы (фигурная скобка). В экзаменационных работах значительное число школьников вместо символической записи, обозначающей совокупность двух систем, использовали запись, означающую систему двух совокупностей.

4. Отсутствие стремления учащимися найти рациональное решение поставленной задачи. Так, алгоритм решения квадратного неравенства должен основываться только на графическом представлении. Некоторые учащиеся его дополняют методом интервалов, который не предусмотрен стандартом по математике основной школы.

Обратим внимание на то, что важнейшим условием успешности выполнения заданий является осмысленность, осознанность действий ученика. Показателен такой пример. В заданиях с выбором ответа была предложена задача: «Плата за коммунальные услуги составляет 800 рублей. Сколько придется платить за коммунальные услуги после их подорожания на 6%?». Некоторые ученики выбрали ответ 48 р., то есть сумму, которая составляет 6% от 800 р. Выполнив первое действие, учащиеся забывают о втором, что объясняется отсутствием самоконтроля, непониманием того, что полученный ответ необходимо соотнести с условиями задачи.

При подготовке учащихся к выполнению второй части экзаменационной работы необходимо помнить о ее дифференцированном характере. Подбирая задания для тренировки, их следует соотносить с возможностями и потребностями каждого учащегося, а также с уровнем развития класса в целом. При этом не надо забывать, что отличную отметку можно получить, не выполняя двух последних заданий работы. Важно, чтобы и учащиеся были об этом информированы.

Задания второй части экзаменационной работы выполняются с записью решения. Записи должны быть математически грамотными, из них должен быть ясен ход рассуждений учащегося. Не следует требовать слишком подробных письменных комментариев и описания алгоритмов (например, построения графика, решения неравенства). Лаконичное решение (без пропуска важных шагов), не содержащее неверных утверждений, все выкладки, которого правильны, должно рассматриваться как решение без недочетов.

Необходимо учитывать, что возможны разные формы ответа. Можно употреблять любую принятую запись, главное, чтобы она была грамотной. Так, при решении неравенства ответ может быть дан как в виде числового промежутка, например, [–3; +∞), так и в виде простейшего неравенства х ≥ -3. При записи области определения функции можно использовать теоретико-множественную символику, например,

, или писать короче: и .

Многие задачи, предлагаемые на экзамене, допускают разные способы решения. Ученик вправе решать задачу любым из них. В ходе подготовки целесообразно показывать учащимся наиболее интересные и рациональные решения.