Методическое письмо
«О преподавании математики
в 5, 10 классах с 1.09. 2006 года»
Математическое образование в системе общего среднего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Математическое образование является неотъемлемой частью гуманитарного образования в широком понимании этого слова, существенным элементом формирования личности.
Основные задачи модернизации Российского образования – повышение его доступности, качества и эффективности. Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.
I. Особенности преподавания школьного курса математики.
Содержание школьного математического образования определяется федеральным компонентом стандарта по предмету, который является основой для создания примерных программ и объективной оценки уровня подготовки выпускников. Новизна подхода к разработке стандарта по математике состоит в развитии идей, действующих обязательных минимумов содержания образования для основной и старшей школы, характеризуется рядом нововведений:
1. Одно из важнейших содержательных отличий стандарта математического образования от действующего минимума содержания состоит во включении нового для нашей школы материала – элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено той ролью, которую играет вероятностно-статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека – без минимальной вероятностно-статистической грамотности нельзя в наши дни адекватно воспринимать разнообразную социальную, политическую, экономическую информацию и принимать на ее основе обоснованные решения. Без соответствующей подготовки невозможно полноценное изучение естественнонаучных и социально-экономических дисциплин уже в средней школе. Стохастическая линия строится как объединение трех взаимосвязанных составляющих – элементов комбинаторики, вероятности и статистики и включается в обучение как в основной, так и в старшей школе.
2. Новым является также явное выделение в содержании образования элементов логики, что с одной стороны, диктует необходимость усиления внимания в процессе обучения к логическому развитию учащихся, а с другой – регламентирует требования к системе логических понятий и логическому языку, которыми должны овладеть все учащиеся.
3. Разгрузка содержания математического образования основной школы не значительна, она обеспечена выделением материала, подлежащего изучению, но не включаемого в требования к уровню подготовки выпускников (выделен курсивом); доля такого материала в стандарте составляет около 12%. Это не приведет к ломке системы обучения математике, сложившейся в многолетней практике работы отечественной школы.
4. Стандарт математического образования для третьей ступени школы предусматривает существенное различие уровней освоения математики. Базовый курс обеспечивает потребности учащихся в изучении других предметов и получения высшего образования в областях, где не предъявляются высокие требования к владению математическим аппаратом. Базовый курс сформирован как продолжение курса основной школы и имеет общеобразовательный характер со значительным вниманием к интеллектуальному и общекультурному развитию учащихся. В частности, в него также включены такие вопросы как элементы статистики и теории вероятностей. По сравнению с действующим содержание образования разгружено за счет явного выделения вопросов, изучаемых в ознакомительном плане (вопросы, выделенные курсивом), а также приведения требований к подготовке в соответствие с реальными возможностями большинства учащихся.
5. Профильный курс ориентирован на продолжение учащимися образования в высшей школе по специальностям, требующим достаточно высокой математической подготовки и в плане интеллектуального развития, и в плане владения математическим аппаратом, обеспечивающие знакомство с особенностями математического метода, а также с особенностями применения математики к решению прикладных задач.
Его содержание в целом расширено по сравнению с действующим обязательным минимумом. В частности, оно дополнено алгебраическим материалом, входящим в программу углубленного изучения математики в старших классах: делимость, многочлены, комплексные числа.
6. В современной российской школе математика изучается на трех уровнях, которые условно обозначаются как «углубленный», общий (курс В) и «гуманитарный» (курс А). Эта традиция сохраняется и в настоящем стандарте по математике. Создание курса, ориентированного на учащихся, для которых математика является востребованным предметом, позволило значительно разгрузить курс математики для тех, кто в ближайшей перспективе не планирует связывать свою профессиональную деятельность с математикой. С помощью требований в базовом курсе выделяется еще один уровень стандарта математического образования, условно названный базовым уровнем-2. Он предназначен для тех учащихся, которые не предполагают сдавать вступительные экзамены по математике.
Основной акцент в нем делается на идейную и прикладную сторону изучаемых вопросов и существенно ограничен объем используемого математического аппарата. Так, в него включен минимальный набор тригонометрических формул, позволяющий выражать одни функции через другие и познакомиться с примерами решения тригонометрических уравнений. Содержание, связанное со степенями и логарифмами, ограничено лишь основными свойствами, позволяющими завершить соответствующую линию. При изучении функций основное внимание направлено на ознакомление со свойствами конкретных числовых функций, их графической интерпретацией, с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Учащиеся знакомятся с историей создания дифференциального и интегрального исчисления, его практической значимостью. На его изучение отводится то же учебное время, что и собственно на базовый курс, но при организации государственного контроля уровня математической подготовки требования, выделенные в стандарте курсивом, к этим учащимся не предъявляются.
7. В методическом отношении новизна стандарта диктуется изменениями в целях обучения математике. Так, минимум содержания обучения математике в основной школе отличается от существующего общеобразовательным характером, он ориентирован на интеллектуальное развитие учащихся и на возможности применения математики в повседневной жизни. Конкретные математические знания, приобретаемые учащимися в этом курсе, обеспечивают возможность изучения других предметов и продолжения обучения в любом из профилей старшей школы.
8. В настоящем документе более четко определены границы между минимумом содержания образования и требованиями к уровню подготовки выпускников основной и средней школы. Это позволяет обеспечить дифференциацию процесса обучения, при этом общий уровень образования не снижается.
9. В стандарте усилена прикладная, практико-ориентированная направленность стандарта путем включения в требования знаний, умений и навыков, востребованных в повседневной жизни ученика.
II Рекомендации к преподаванию математики в 5-х классах
В соответствии с базисным учебным планом 2004 года на изучение математики в основной школе с 5-9 классы отводится не менее 5-ти часов в неделю. Следует иметь в виду, что в структурном отношении содержание образования для этой ступени представлено в основной школе в целом, без специального выделения звена 5-6 классов, именно так, как это было предусмотрено Законом об образовании. Такой подход в большей степени способствует созданию по-разному структурированных курсов, реализующих различные педагогические подходы. Например, могут быть раздвинуты временные рамки изучения идейно значимых и практически важных вопросов арифметики (таких, как десятичная система счисления, проценты, пропорциональность величин), которые сейчас полностью сконцентрированы в 5-6 классах. В результате чего уровень их усвоения выпускниками школы не соответствует требованиям времени.
Одно из важнейших отличий в плане содержания вводимого стандарта математического образования от действующего минимума содержания заключается во включении нового для нашей школы материала – элементов статистики и теории вероятностей. Это обусловлено огромной ролью, которую играет вероятностно статистические знания в общеобразовательной подготовке современного человека. Изучение новой содержательной линии целесообразно начать в 5 кл. уже потому что, решение вероятностных задач с самого начала требует существенного привлечения интуиции и здравого смысла. Ряд экспериментов, проводимых в рамках этой линии, открывает новые возможности для усвоения курса математики посредством разнообразной творческой и познавательной деятельности, свойственной учащимся этого возраста, и приемов самоконтроля.
Отражение в образовании деятельностной природы математического знания предполагает в 5-м классе перенос акцентов с формального на содержательное развитие понятий и утверждений, повышение роли интуиции и воображения как основы для формирования математического мышления и интеллектуальных способностей. Введению центральных понятий курса должен предшествовать этап содержательно практической деятельности учащихся, в ходе которой знания формируются на наглядно интуитивном уровне. Этому в значительной степени способствует выполнение учениками 5-го класса разнообразных практических действий, составляющих основу формируемых умений, при этом правила возникают как обобщенное вербальное выражение способов действий, которые на интуитивном уровне уже освоены ими.