Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.
Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера.
Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.
Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.
Понятие и примеры случайных событий.
Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
Хотелось бы получить помощь при составлении этого раздела в рабочих программах по классам. А это на ступень.
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать[1]
· вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
уметь
· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;
· вычислять средние значения результатов измерений;
· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
· находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);
· распознавания логически некорректных рассуждений;
· записи математических утверждений, доказательств;
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
· сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
· понимания статистических утверждений.
Среднее (полное) общее образование
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Требования к уровню подготовки выпускников
уметь
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
· вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
· анализа информации статистического характера;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Требования к уровню подготовки выпускников
уметь
· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
· вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера
Приложение 3
Распределение учебных часов на изучение
вероятностно-статистической линии
в примерных программах основного общего и
среднего (полного) общего образования
Основное общее образование
| Блок | Кол-во часов для 5 – 9 кл. |
| Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 45 |
Среднее (полное) общее образование
| Блок | Кол-во часов для 10–11 кл. |
| Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей | 25 |
| Блок | Кол-во часов для 10–11 кл. |
| Элементы комбинаторики,статистики и теории вероятностей | 20 |
Приложение 4
Список статей об учебных пособиях, реализующих изучение
вероятностно-статистической линии
1. Бунимович, Е. А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. – №4. – 2002.
2. Изучение теории вероятностей и статистики в школьном курсе математики. Программа для курсов повышения квалификации учителей / В. А. Булычев, Е. А. Бунимович // Математика в школе. – №4. – 2003.
3. Бунимович, Е.А., Суворова, С. Б. Методические указания к теме «Статистические исследования» // Математика в школе. – №3. – 2003.
4. Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Элементы комбинаторики в школьном курсе алгебры // Математика в школе. – №6. – 2004.
5. Макарычев, Ю. Н., Миндюк, Н. Начальные сведения из теории вероятностей в школьном курсе алгебры // Математика в школе. – №7. – 2004.
6. Мордкович, А. Г., Семенов, П. В. События, вероятности, статистическая обработка данных // Математика (приложение к газете «Первое сентября»). – №34, 35, 41, 43, 44, 48, 2002, №11, 17, 2003.
7. Селютин, В. Д. О формировании первоначальных стохастических представлений // Математика в школе. – №3. – 2003.
8. Селютин, В. Д. О подготовке учителей к обучению школьников стохастике // Математика в школе. – №4. – 2003.
9. Студенецкая, В. Н., Фадеева, О. М. Статистика и теория вероятностей на пороге основной школы // Математика в школе. – №6. – 2004.
10. Студенецкая, В. Н., Фадеева, О. М. Новое пособие по теории вероятностей для основной школы // Математика в школе. – №7. – 2004.
11. Ткачева, М. В., Федорова, Н. Е. Элементы статистики в курсе математики 7-9 классов основной школы // Математика в школе. – №3. – 2003.
12. Ткачева, М. В. Анализ данных в учебниках Н. Я. Виленкина и других // Математика в школе. – №5. – 2003.
13. Тюрин, Ю. Н., Макаров, А. А., Высоцкий, И. Р., Ященко, И. В. Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя.
http://teorver.mccme.ru/tmvy/metod/ml/index.shtml#podhod
Приложение 5
Изменения в Федеральном перечне учебников по математике
на 2011/2012 учебный год
Рекомендованные к использованию
Добавлены учебники:
| № п/п | Авторы, название учебника | Класс | Издательство |
| 635 | Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика | 5 | Баласс |
| 636 | Козлова С. А., Рубин А. Г. Математика | 6 | Баласс |
Допущенные к использованию
Добавлены учебники:
| № п/п | Авторы, название учебника | Класс | Издательство |
| 313 | Башмаков М. И. Математика | 5 | Астрель |
| 318 | Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Прасолов В. В. / под ред. В. А. Садовничего Геометрия | 8 | Просвещение |
| 321 | Глейзер Г. Д. Геометрия | 7 | «БИНОМ. Лаборатория знаний» |
| 322 | Глейзер Г. Д. Геометрия | 8 | «БИНОМ. Лаборатория знаний» |
| 397 | Нелин Е. П., Лазарев В. А. Алгебра и начала анализа (базовый и профильный уровни) | 10 | Илекса |