M. P. Galanin, A. P. Lototskii, A. S. Rodin (стр. 5 из 8)

Рис. 7.3. Модификации кривой деформирования

Кривые 2 и 3 получаются из кривой 1 путем увеличения предела текучести материала в 20 и 40 раз, при неизменном значении модуля Юнга. Таким образом получается «линейка» моделей, описывающих переход от пластического к упругому телу.

На рис. 7.4-7.6 показаны положения лайнера с кривыми деформирования 1-3 во время движения.

t=0.0925	t=0.1245
Рис. 7.4. Лайнер – упругопластическое тело (кривая 1). Положение лайнера в разные моменты времени (оттенками серого показана скорость по оси х)
t=0.0925		t=0.1325
Рис. 7.5. Лайнер – упругопластическое тело (кривая 2). Положение лайнера в разные моменты времени (оттенками серого показана скорость по оси х)
t=0.0925		t=0.1325
Рис. 7.6. Лайнер – упругопластическое тело (кривая 3). Положение лайнера в разные моменты времени (оттенками серого показана скорость по оси х)

Как видно из приведенных рисунков, упругопластический лайнер ведет себя так же, как жидкий лайнер: центральная часть пластины не претерпевает значительных продольных изгибов. Но на рис. 7.5-7.6, соответствующим более упругим материалам, по центральной части бегут небольшие упругие волны (они более отчетливо видны на рис. 7.9 и 7.11).

На рис. 7.7-7.8 приведены данные, характеризующие напряженно-деформированное состояние в лайнере во время движения: распределение интенсивности девиатора напряжений

, предел текучести и интенсивность девиатора пластических деформаций .

t=0.0925	t=0.1245
Рис. 7.7. Распределение интенсивности девиатора напряжений (кривая 1).
А	Б
Рис. 7.8. А - распределение предела текучести, Б - распределение интенсивности тензора пластических деформаций (кривая 1), t=0.1245.

Распределение

показывает, что, как и было предсказано в [4], максимальные напряжения в ленте сосредоточены вблизи движущейся границы контакта лайнера и призмы. На рис. 7.8.А показано распределение предела текучести материала в конце движения, т.е наибольшие значения за все время расчета. Легко заметить, что на участке ленты, растянутом по призме, достигнуто максимально возможное для данного материала значение напряжений . Именно в этих областях происходит максимальное деформирование лайнера, наибольшее значение 0.95 (см. рис. 7.8Б). На других участках ленты напряжения не превышали начальный предел текучести и пластических деформаций там не образовалось.

Аналогичные данные для материалов с кривыми деформирования 2-3 приведены на рис. 7.9-7.12.

t=0.0925	t=0.1345
Рис. 7.9. Распределение интенсивности девиатора напряжений (кривая 2).
А		Б
Рис. 7.10. А - распределение предела текучести, Б - распределение интенсивности тензора пластических деформаций (кривая 2), t=0.1325

Для кривой 2

= 18, = 37.5. Рис. 7.10.А показывает, что во время движения напряжения не достигали максимально допустимого для данного материала значения . Поэтому пластические деформации в теле меньше, чем для исходного материала (наибольшее значение 0.75).

t=0.0925	t=0.1325
Рис. 7.11. Распределение интенсивности девиатора напряжений (кривая 3).
А	Б
Рис. 7.12. А - распределение предела текучести, Б - распределение интенсивности тензора пластических деформаций (кривая 3), t=0.1325

Для кривой 3

= 36, = 75. Рис. 7.12.А показывает, что во время движения напряжения также не достигали значения , а полученные пластические деформации в теле еще меньше, чем для кривой 2 (наибольшее значение 0.65).

Таким образом, расчеты подтверждают интуитивно понятное заключение: последовательное увеличение предела текучести (при неизменном значении модуля Юнга) приводит к уменьшению пластических деформаций и увеличивает роль упругих деформаций.

На рис. 7.13 представлены графики зависимости от времени скорости центра масс лайнера для расчетов с жидким телом и пластическим телом с кривыми деформирования 1-3. Из рисунка видно, что графики похожи друг на друга, но при этом имеют следующие количественные отличия: жидкий лайнер движется быстрее пластического, при использовании кривой деформирования, задающей более упругий материал, скорость центра масс в конце движения уменьшается (по модулю) быстрее, чем для исходного материала.