Основные цели изучения курса.
1. Умение дать грамотное определение основным понятиям теории колебаний, используемым в технических науках и физике.
2. Знание структуры различных колебательных систем и четкие представления об их отличительных особенностях и назначении отдельных частей (элементов).
3. Ясное понимание сути колебательных явлений, знание условий, при которых они наблюдаются, умение выделять во всевозможных явлениях (в т.ч. явлениях разной природы) общие и специфические черты.
4. Свободное владение основными методами, аналитическими, вычислительными и измерительными процедурами, применяемыми при теоретическом и экспериментальном исследовании колебательных систем.
5. Понимание значения фундаментального характера основных положений теории колебаний для выработки правильного методологического подхода к решению научных и технических проблем радиоэлектроники.
2. Место дисциплины в системе дисциплин учебного плана
В курсе "Теория колебаний" рассматриваются особенности физических процессов в линейных и нелинейных колебательных системах и методы их исследования. Изложение базируется на материалах, изучавшихся ранее и проходимых параллельно в курсах радиофизики, математической и теоретической физики. Курс относится к числу общепрофессиональных дисциплин, имеет самостоятельное значение и служит основой для изучения специальных дисциплин. Особенностями являются сложный математический аппарат, который необходимо применять при изложении ряда вопросов, а также многочисленность рассматриваемых физических процессов и их толкований, которые приходится усваивать студентам при прохождении курса. Большая часть курса должна излагаться с достаточной математической строгостью.
3. Объем дисциплины по видам учебной работы и формы контроля
| Виды занятий и формы контроля | Объем в 8-ом семестре |
| Лекции, ч/нед Практические занятия, ч/нед Лабораторные занятия, ч/нед Самостоятельные занятия, ч/нед Экзамены, шт/сем Зачеты, шт/сем Курсовые работы, шт/сем | 3 1 3 1 1 |
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зач.ед.
Форма обучения _____дневная_____
4. Содержание дисциплины
4.1. Разделы дисциплины по ГОС ВПО, разделы дисциплины по РПД и объемы по видам занятий
| № | Разделы дисциплины по ГОС ВПО* (дидактические единицы ГОС) | Разделы дисциплины по РПД** | Объем занятий***, час | Примечания | ||||
| Л | ПЗ | ЛЗ | Сам | |||||
| 1 | 1. Колебательные системы и способы описания их поведения........... | 4 | 2 | 4 | 6 | |||
| 2 | 2. Устойчивость состояний равновесия колебательных систем | 4 | 2 | 0 | 10 | |||
| 3 | 3. Изучение колебательных систем посредством фазового пространства | 4 | 2 | 0 | 8 | |||
| 4 | 4. Установившиеся процессы в автономных автоколебательных системах | 6 | 2 | 8 | 8 | |||
| 5 | 5. Неавтономные системы в состоянии установившихся колебаний | 4 | 2 | 4 | 6 | |||
| 6. Метод медленно меняющихся амплитуд (ММА) и его приложение к анализу квазилинейных систем 2-го порядка | 3 | 1 | 0 | 6 | ||||
| 7. Анализ при помощи метода ММА квазилинейных систем З-го и более высоких порядков | 3 | 1 | 0 | 6 | ||||
| 8.Параметрические системы | 5 | 1 | 4 | 2 | ||||
| 9. Колебания распределенных систем | 5 | 1 | 0т | 2 | ||||
| Итого | Итого 126 часов | 38 час. | 14 час. | 20 час. | 54 час. | ___ час. | ||
1.Динамические (колебательные) системы и способы описания их поведения
Исходные определения: динамическая (колебательная) система и ее модель (эквивалентная схема), число степеней свободы, порядок системы; детерминированные (периодические, почти периодические, непериодические) и случайные колебания (движения) системы.
Классификация динамических (колебательных) систем: линейные (в т.ч. параметрические) и нелинейные системы, автономные и неавтономные системы, консервативные и неконсервативные системы, системы с сосредоточенными и с распределенными параметрами.
Дифференциальные уравнения линейной многоконтурной цепи (вывод при помощи уравнений Лагранжа 2-го года). Рассмотрение частного случая: получение выражений для частот и коэффициентов затухания собственных колебаний двух индуктивно связанных контуров.
Дифференциальные уравнение одноконтурного генератора без автоматического смещения (в т.ч. частный случай, сводящийся к уравнениям Рэлея и Ван-дер-Поля).
Уравнение движения маятника. Уравнение системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).
Квантовый генератор. Использование двухуровневой модели активной среды при выводе дифференциальных уравнений квантового генератора.
Особенности колебательных процессов, с которыми имеют дело в радиоастрономии. Источники космического радиоизлучения как динамические (колебательные) системы.
Основные этапы развития теории колебаний. Краткий обзор основных методов анализа динамических систем. Использование в теории колебаний методов, разработанных для решения задач небесной механики.
2. Устойчивость состояний равновесия динамических (колебательных) систем
Общее рассмотрение устойчивости состояния равновесия автономной системы. Определение устойчивости состояния равновесия по Ляпунову. Уравнения первого приближения и условия их применимости.
Условия устойчивости состояний равновесия автономных линейной и нелинейной систем 2-го порядка.
Устойчивость состояний равновесия маятника и системы ФАПЧ. Устойчивость состояния равновесия и условие самовозбуждения квантового генератора.
3. Изучение динамических (колебательных) систем посредством фазового пространства
Понятие о фазовом пространстве. Интегральные кривые, описывающие движение системы, и фазовые траектории. Замкнутые траектории и периодические движения.
Особые точки в фазовом пространстве и состояния равновесия системы. Основные типы особых точек двумерных систем: центр, фокус, узел, седло. Особые точки смешанного типа. Индексы Пуанкаре.
Предельные циклы (устойчивые, неустойчивые, полуустойчивые). Устойчивый предельный цикл как разновидность аттрактора. Автоколебания в системах 2-го порядка и устойчивые предельные циклы. Теорема Пуанкаре-Бендиксона.
Аттракторы и странные аттракторы для установившихся периодических (либо почти периодических) и хаотических (стохастических) автоколебаний в системах З-го и более высокого порядка.
Рассмотрение примеров: фазовые портреты маятника, мультивибратора на туннельном диоде и др. Эволюция фазовых портретов при изменении параметров. Бифуркации динамических систем.
4. Установившиеся процессы в автономных автоколебательных системах
Основные определения; автоколебательная и потенциально-автоколебательная системы; томсоновская система как разновидность автогенератора резонансного типа и релаксационная система; одночастотный (моногармонический), двухчастотный (бигармонический) и более сложные режимы колебаний в нелинейных системах.
Средняя крутизна (по Кобзареву) и ее свойства. Случаи мягкой и жесткой характеристик.
Анализ установившихся колебаний квазилинейным методом (методом гармонического баланса). Основное уравнение для установившегося режима в автономном автогенераторе резонансного типа. Рассмотрение примеров: схема Мейснера, трехточечные (Колпитца, Хартли) и другие схемы.
Автоколебательная система с двумя степенями свободы. Явление эатягивания (частотного гистереэиса). Схема двухконтурного генератора без затягивания.
5. Неавтономные системы в состоянии установившихся
колебаний
Основное уравнение неавтономного генератора для установившихся колебаний с частотой внешней силы.
Резонансное воздействие внешней силы на регенеративную схему. Явление захватывания (синхронизации). Синхронизация и гипотеза А.М.Молчанова о синхронизированности движений больших планет Солнечной системы.
Асинхронные воздействия на автогенератор резонансного типа (асинхронные возбуждение и гашение колебаний). Конкуренция мод двухконтурного генератора. Резонансы 2-го и N-го рода.Резонансные явления в нелинейном колебательном контуре.
6. Метод медленно меняющихся амплитуд (ММА) и его приложение к анализу квазилинейных систем 2-го порядка