Инновационные методы и технологии (стр. 3 из 16)

Для анализа влияния температуры на термомеханические и теплофизические характеристики стали, неоднородности и изменчивости этих свойств по глубине с течением времени в связи с диффузией веществ, релаксации напряжений, нелинейности упругих свойств, распухания кристаллической решетки, неидеальности контакта между отдельными частями соединений разработана модель на основе имеющихся экспериментальных данных и развит метод описания процессов термодиффузии и определения напряженно-деформированного состояния в двухслойной трубке теплообменника с натриевым теплоносителем.

В качестве примера здесь представлено моделирование напряженно-деформированного состояния двухслойной трубки, которая находится в полярно симметричном тепловом поле: на внутренней поверхности поддерживается постоянная температура

, а на внешней задано условие теплообмена со средой. Материалы слоев – однородные и изотропные со свойствами, зависящими от температуры. Свойства внутреннего слоя зависят также от концентрации углерода. Давлением натрия, а также изменением температуры по длине пренебрегаем.

Распределение концентрации C=C(r,t) (0£C£1, 1 мас. %) диффундирующего углерода и температуры T=T(r,t) в любой момент времени t определяется решением связанной задачи термодиффузии

при , при , (1)

, n=1,2 (2)

при следующих начальных и граничных условиях

t=0, C=0 при

, (3)

при

, C=0 при (t³0), (4)

при , при (5)

, при . (6)

Здесь

– коэффициент диффузии, – энергия активации, R – газовая постоянная, Т⁽ⁿ⁾ – температуры слоев, l⁽¹⁾=l⁽¹⁾(С,T⁽¹⁾), l⁽²⁾=l⁽²⁾(T⁽²⁾) – коэффициенты теплопроводности материалов, зависящие от концентрации диффундирующего вещества и от температуры, – коэффициент теплообмена материала внешнего слоя с омывающей средой, n – номер слоя. Источник насыщения углерода – средней мощности, поэтому концентрация углерода достигает предельного значения С=1мас%. при r= в соответствии с законом [1] , а затем остается постоянной, т.е. обратную кинетику не учитываем. Так как скорость диффузии значительно ниже скорости распространения тепла, считаем тепловой режим стационарным. Неидеальность теплового контакта учитывается введением термосопротивления R(p_k), которое зависит от контактного давления [2]. В общем случае величина контактного термического сопротивления зависит также от величины зазора d между слоями, рода газа в зазоре. Величина зазора d определяется шероховатостями реальных поверхностей контакта и перемещением внутренней поверхности наружной трубы относительно внешней поверхности внутренней трубы:

(7)

где d₀ – величина зазора, определяющаяся шероховатостями контактирующих поверхностей; DU – расчетная разность перемещений поверхностей в зоне контакта слоев DU=DU₀+U₂-U₁, DU₀ – начальная технологическая разность перемещений, соответствующая посадке труб при сборке (DU₀<0 соответствует напряженной посадке, а DU₀ ³0 – свободной посадке слоев двухстенной трубы); U₁ – перемещение внешней поверхности внутренней трубы; U₂ – перемещение внутренней поверхности внешней трубы. При DU>0 отсутствует механическое взаимодействие труб в радиальном направлении и контактное давление p_k=0. В случае, когда расчетное DU<0, действительное перемещение DU=0, а расчетная разность перемещений уравновешивается контактным давлением. Будем определять термическое сопротивление по эмпирическим формулам [2]

при р_k>0; при р_k=0 (8)

где коэффициенты a, b, c находим путем обработки экспериментальных данных по методу наименьших квадратов, h_cp1, h_cp2 – средние высоты выступов микрошероховатости у материалов контактной пары, l_с. – коэффициент теплопроводности среды, заполняющей промежутки между шероховатостями. Наличие функции R(p_k) в условиях (6) не позволяет решить связанную задачу термодиффузии без совместного решения с задачей термоупругости, т. к. контактное давление p_k зависит от поля температур в цилиндре, а в свою очередь температура зависит от концентрации углерода и через функцию R(p_k) зависит от давления.

Для решения поставленной задачи используем метод временных слоев, считая, что в пределах шага по времени поля температур и напряжений не меняются, но изменяются от шага к шагу. Заменяя краевые задачи (1)-(6) эквивалентными им вариационными, применяя метод конечных элементов и интегрируя на основе разностной схемы Кранка-Николсона [3] систему получающихся обыкновенных дифференциальных уравнений по времени на интервале

, предполагая неизменность коэффициента диффузии в пределах шага по времени , получим краевые задачи для систем разностных уравнений, содержащих искомые значения узловых значений концентрации углерода C_i и температуры T_i:

(i=2,…,N) (9)

при ;

при j=0,…M, (10)

, (11)

, . (12)

где

(i=1,...,N-1,N+2,…,N+N₁),

, , ,