Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное (стр. 26 из 31)
Некоторые элементы могут иметь лишь одну функцию по отношению только к одной из сторон. По отношению к другой стороне эти элементы являются «пустыми», т.е. «сливаются с фоном». Они не могут быть обнаружены наблюдателем как элементы, однако их естественно наделить способностью взаимодействовать с «видимыми» элементами. Такие физические феномены, как силовые поля, можно попытаться интерпретировать как зоны, занятые «односторонними» элементами.
Некоторая «наша» система, перемещаясь внутри такой зоны, разрушает конструкцию из односторонних элементов на другой стороне. Она должна оплатить «право» переместиться, т.е. улучшить конфигурацию системы антипода. Например, ракета должна сжигать топливо, т.е. улучшать конструкцию системы антипода, чтобы перемещаться в гравитационном поле. Некоторые «наши» элементы также могут быть односторонними, и
В следующий момент пустым окажется только кадр w.
а затем произойдет «аннигиляция»: все организмы исчезнут. Единственная единица будет в кадре Ui.
В дальнейшем наша «вселенная» совершит аналогичную эволюцию в противоположном направлении: она начнет расширяться, затем произойдет аннигиляция. В кадре Ui окажется 1, и все начнется сначала.
Представим себе исследователя, который находится в этой «вселенной» и которому неизвестно существование антиподов. Пусть этот исследователь исповедует принцип близкодействия. Он полагает, что состояние кадра в момент t является функцией состояний этого кадра и его соседей в момент t—1 (как указывает Э. Ф. Мур, рассматривая обычный клеточный автомат, это соответствует предположению, что взаимодействие не может передаваться со скоростью, превышающей скорость света [24].) Наш исследователь не может пользоваться детерминистской моделью. Он установит, что не всегда предыдущее состояние соседей однозначно определяет последующее состояние кадра. Рассмотрим, например, случай, когда соседями единицы являются единицы. В одном случае из четырех единица будет переходить в единицу. В остальных трех случаях единица будет переходить в ноль. Исследователь вынужден ввести закон распределения. Он полагает, что при данных соседях кадр ведет себя закономерно лишь в среднем, переходя в состояние 1 с вероятностью V4 и в состояние Q с вероятностью 3/4.
Мы построили детерминированную конструкцию, поместили исследователя внутрь ее и установили, что принцип близкодействия, которым он руководствуется, порождает вероятностную модель «вселенной». Гипотетический исследователь может построить и детерминистскую модель, но для этого он должен либо отказаться от принципа близкодействия, либо построить янус-космологию. Развитие клеточных структур на односторонних поверхностях представляет самостоятельный математический интерес. Легко построить двумерную одностороннюю клеточную конструкцию.
 |
Рассмотрим следующий квадрат, разделенный на клетки:
Предположим, что его противоположная сторона также разделена на такие же клетки и этот квадрат можно безболезненно для его дальнейшего функционирования деформировать непрерывным образом, а также проделать одно отверстие, скажем, в центральной клетке. Склеим края a1b1 и а4b4 так, чтобы получилась цилиндрическая поверхность. Затем вывернем часть этой цилиндрической поверхности внутрь и пропустим ее в отверстие. После этого склеим края (окружности) так, чтобы линия a1a2a3a4 совместилась с линией b4b3b2b1. В результате мы получим бутыль Клейна (рис. 61). Соседями каждой клетки будем считать восемь клеток, ее обрамляющих. Введем правила размножения и аннигиляции, аналогичные одномерному случаю. Если данная клетка находится в состоянии 0 и хотя бы один сосед находится в состоянии 1, то в следующий момент в этой клетке возникает 1, в противном случае в клетке сохраняется 0. Если клетка находится в состоянии 1 и более пяти антиподов находятся в состоянии 1, то в следующий момент времени клетка перейдет в состояние 0, в противном случае клетка продолжает находиться в состоянии 1.
Будем изображать заданную структуру в виде двух таблиц. Одинаковые по расположению клетки являются антиподами. Развитие «цивилизации» на этой поверхности будет протекать следующим образом:
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| Tt | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||
| tt+l | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| I | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| t+2 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| t+3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| t+4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| t+5 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
.
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| T+6 | 00 | . | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 00 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Дальнейшая эволюция пойдет по циклу.
Состояние системы «в целом» в момент t полностью определено состоянием системы в момент t—1. Система замкнута. У нее нет «соседей», которые влияли бы \на переход из одного состояния в другое
Янус-космология и «стрелы времени»
Схемы, которые мы рассматривали, предполагали наличие ньютонианского времени, общего для всей системы. Модели космологии, использующие односторонние поверхности, позволяют создавать довольно разнообразные спекуляции. Рассмотрим еще одну. Предположим, что «организованность» всей системы равна константе. Это значит, что увеличение организованности в одном месте компенсируется ее уменьшением в другом.
Снова изобразим «вселенную» как лист Мебиуса, разделенный на кадры:
Нижняя строчка—это «обратная сторона» верхней строчки.
Предположим, что суммарная организованность двух кадров-антиподов—константа (очевидно, что и организованность всей системы, при этом условии, константа).
Представим себе, что каждой римской цифре, написанной внутри кадра, соответствует наблюдатель, регистрирующий состояние кадра, в котором он находится, а также состояния двух соседних кадров. Предположим, что каждый наблюдатель выяснил, что в его «мире» выполняется второе начало термодинамики, т.е. организованность каждого кадра, которые он контролирует, убывает. Это соответствует предположению, что во всякой достаточно большой области энтропия увеличивается. К чему приводит это предположение? Оно приводит к необходимости признать, что время антиподов течет в разные стороны!
Действительно, если организованность, которую зарегистрировал некоторый наблюдатель, например, наблюдатель I, уменьшилась, то в силу постоянства суммарной организованности кадров-антиподов организованность, которую фиксирует наблюдатель V, должна возрасти, но поскольку он зарегистрировал, что организованность его окружения уменьшается, это заставляет нас признать, что его «стрела времени» направлена в противоположную сторону.
С другой стороны, наблюдатель I может общаться с наблюдателем II через кадр, который лежит между ними и который они оба контролируют. Оба они фиксируют, что время для них течет в одну сторону. Очевидно, что наблюдатель II может общаться с наблюдателем III через кадр, который лежит между ними. Они также установят, что время для них течет в одну сторону. Это рассуждение мы можем продолжить, и окажется, что для каждой пары соседей время течет в одну сторону.
Общаясь подобным образом, наблюдатели придут к выводу, что время у них направлено в одну сторону. И тем не менее мы видим, что есть пары, для которых время течет в разные стороны.
Этот парадокс можно разрешить, введя предположение, что «темп времени» относительно данного кадра замедляется по мере отдаления от него и, наконец, «время останавливается», после чего начинает течь в обратную сторону.
Обзначим интервал времени через At и рассмотрим следующую функцию:
