Правила преобразования элементов и расчетные соотношения для основных видов преобразований. 7 Расчет и реализация пассивных lс-фильтров. 8 (стр. 2 из 4)

Требования к амплитудно-частотной характеристике фильтра в первую очередь включают параметры полосы подавления, полосы пропускания и переходной полосы.

В идеальном случае затухание фильтра должно быть равным нулю в полосе пропускания и стремиться к бесконечности в полосе подавления. В теории цепей на основе так называемого критерия Пели-Виннера доказывается, что фильтры с прямоугольной АЧХ физически нереализуемы. Поэтому первая задача построения фильтра - аппроксимация идеальной прямоугольной характеристики функцией цепи, удовлетворяющей условиям физической реализуемости. Эта задача имеет многочисленные решения, доведенные до ряда стандартных функциональных построений, которые основаны на различных способах аппроксимации.

Наиболее употребительными являются следующие типы фильтров, отличающиеся видом аппроксимирующей функции:

1. Фильтр Баттерворта, имеющий максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания и монотонно возрастающее затухание в полосе задерживания.

2. Фильтр Чебышева с равно волновой АЧХ в полосе пропускания и монотонно возрастающим затуханием в полосе подавления.

3. Инверсный фильтр Чебыщева с монотонно возрастающим в полосе пропускания затуханием и равно волновой АЧХ в полосе подавления.

4. Эллиптический фильтр (фильтр Золотарева-Кауэра) с равно волновой АЧХ, как в полосе пропускания, так и в полосе подавления.

5. Фильтр Бесселя (фильтр с максимально плоской характеристикой группового времени

запаздывания) с аппроксимацией ФЧХ рядом Тейлора.

Фильтры с характеристиками указанных типов могут быть реализованы как пассивными LC-цепями, так и активными RC-схемами, а также цифровыми методами.

Этапы проектирования фильтра.

Проектирование фильтра начинается с задания технических характеристик фильтра, которые обычно формируются в виде требований к АЧХ в полосе пропускания и полосе подавления, ширине переходной полосы, требований к ФЧХ или характеристике группового времени запаздывания, а также к другим параметрам, например, к сопротивлению нагрузки, внутреннему сопротивлению источника, уровню сигнала и т. п.

На втором этапе решается задача нахождения подходящей передаточной функции, удовлетворяющей заданным требованиям. Эта задача сводится к выбору аппроксимирующей функции, то есть к выбору фильтра соответствующего типа.

Третий этап - схемная реализация выбранной на втором этапе передаточной функции. Решение этой задачи для основных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, эллиптических), реализуемых как в виде пассивных LC-схем, так и в виде активных четырехполюсников на базе операционных усилителей (ОУ), охваченных обратной связью, доведено до обширных таблиц и графиков. Тем самым в инженерных приложениях второй и третий этапы сводятся к выбору типа фильтра (вида аппроксимирующей функции) и определению по таблицам или графикам соответствующих коэффициентов передаточной функции, устанавливающих в конечном итоге параметры элементов фильтра.

Четвертый этап - анализ фильтра, то есть исследование его характеристик на соответствие требуемым допускам, чувствительности к изменению параметров схемы, возможностям настройки и т. п.

Сначала такой анализ выполняется при номинальных значениях параметров, чтобы проверить правильность расчетов, произведенных на втором и третьем этапах. Затем учитываются погрешности элементов. Необходимость этого объясняется следующими причинами. При изготовлении спроектированного фильтра невозможно абсолютно точно подобрать его элементы. Разброс параметров реальных резисторов; конденсаторов и катушек индуктивности обычно находится в пределах нескольких процентов. В связи с этим анализ должен дать ответ на вопрос о допустимом разбросе параметров элементов фильтра, при котором еще выполняется техническое задание на проектирование.

Кроме того, в процессе эксплуатации неизбежно изменение параметров элементов фильтра за счет старении, изменения климатических условий и т.п. Анализ позволяет учесть и этот фактор и принять соответствующие меры для стабилизации характеристик фильтра.

При достаточно большом числе элементов фильтра такой анализ выполнить вручную весьма сложно, а порой и просто невозможно (например, при попытках учесть случайный характер изменения параметров элементов). Поэтому эти расчеты и моделирование выполняют на ПЭВМ с использованием различных пакетов прикладных программ анализа электронных схем.

На следующей стадии проектирования осуществляется сравнение технических требований с характеристиками, рассчитанными на этапе анализа. Если требования не выполняются, необходимо изменить параметры фильтра, выбрать другой тип или снизить требования к характеристикам и повторить расчеты. После получения удовлетворительных характеристик переходят к этапу экспериментальной реализации фильтра.

Нормирование параметров фильтра и преобразование частоты.

Для использования на этапе расчета фильтра графиков и таблиц, помещенных в справочниках, то есть для обращения к «каталогу фильтров», необходимо проектируемый фильтр привести к каноническому виду. Это приведение основано на двух процедурах: нормировании параметров фильтра и частотного диапазона и преобразовании частоты.

Нормирование заключается в переходе от размерных физических величин к безразмерным и близким к 1 за счет выбора подходящих нормирующих величин.

Преобразование частоты представляет собой процедуру, с помощью которой требования к ФВЧ, ПФ, ЗФ преобразуются в требования к ФНЧ, называемому фильтром-прототипом. Эта же процедура после расчета фильтра-прототипа дает простой способ перехода от ФНЧ к более сложным типам фильтров.

При выборе нормирующих величин следует учитывать, что полное сопротивление, частота, индуктивность и емкость связаны между собой. Поэтому только две переменные могут быть нормированы независимо. Чаще всего это полное сопротивление и частота. Если взять нормирующую частоту fв в Гц и нормирующее сопротивление Rв в Ом, то получим прочие нормирующие величины:

нормирующее время в секундах

Tв = 1/2пfв = 1/ωв = 1/6.283185fв

нормирующую индуктивность в генри

Lв = Rв/2пfв

нормирующую емкость в фарадах

Св = 1/2пfвRв

Тогда нормированные(безразмерные) значения определятся следующими выражениями:

значения частоты

Ω = f/fв = ω/ωв

времени

t = T/Tв

групповой задержки

τg = Tg/Tв

сопротивления

r = R/Rв

индуктивности

ι = L/Lв

и емкости

с = С/Cв

В качестве основных нормирующих величин Rв и fв обычно выбираются сопротивления нагрузки R₂ (или внутреннее сопротивление источника R1) и частота в некоторой удобной точке (чаще всего частота среза fс).

Сущность преобразования частоты заключается в замене частотной переменной ωнч во всех частотных характеристиках фильтра-прототипа на функцию ωнч=W(ω).

Такое преобразование приводит к замене индуктивного и емкостного сопротивлений прототипа на новые реактивные сопротивления, характер и величина которых могут быть определены из выражений.

ωнчLнч = W(ω)Lнч 1/ωнчCнч = 1/ W(ω)

Правила преобразования элементов и расчетные соотношения для основных видов преобразований. Обратный переход от нормированных к денормированным (размерным) значениям физических параметров схемы фильтра осуществляется путем соответствующего выбора конкретных значении fв и Rв.

Правила преобразования элементов и расчетные соотношения для основных видов преобразований.

Преобразование ФНЧ-ФНЧ (масштабирование по частоте) осуществляется путем следующей замены переменной:

Ω = W(ω) = ω/ωc

Таким образом, если фильтр прототип имел частоту cpеза, равную 1, то новый фильтр будет иметь частоту среза ωс.

Характер реактивных сопротивлений в преобразованной схеме сохраняется, изменяется только величина элементов:

Преобразования ФНЧ-ФВЧ осуществляется путем следующей смены переменной:

При этом индуктивное сопротивление прототипа ωнчLнч преобразуется в емкостное

где

и наоборот, емкостное, в индуктивное

где

Преобразование частоты приводит к тому, что точки на АЧХ фильтра-прототипа, соответствующие частоте среза ωср и границе полосы подавления (частоте гарантированного затухания) ωsнч, отображаются в точки, соответствующие частоте среза и частоте гарантированного затухания ФВЧ.

В частности, если преобразованию подвергается нормированный фильтр прототип с частотой среза Ωснч=1, то параметр преоброзования А равен частоте среза проектируемого ФВЧ.

При задании требований к характеристике затухания ФВЧ необходимая избирательность фильтра-прототипа, определяющая его порядок, вычисляется из соотношения

Расчет и реализация пассивных LС-фильтров.