Алексеев С. И. Концепции современного естествознания Москва 2003 (стр. 7 из 13)

y(t)= k + x(t)

+

z(t) m

где х(t)- воздействие на систему- «входной сигнал » системы;

у(t)- отклик ( реакция системы )- «выходной сигнал» системы;

k -коэффициент передачи системы ( без обратной связи );

m-коэффициент обратной связи;

z(t)- отклик системы по каналу обратной связи- «сигнал обратной связи» системы;

k + - коэффициент передачи системы, охваченной положительной обратной связью .

Определим связь коэффициентов передачи в системе без обратной

связи и в системе с положительной обратной связью.

В системе c ПОС выполняются следующие соотношения:

e(t)=x(t)+z(t) ; y(t)=ke(t) ; z(t)=my(t),

откуда следует, что k + =

y(t )

x(t )

k

= 1 - mk .

Полученное соотношение показывает, что в системах с положительной обратной связью коэффициент передачи системы возрастает по сравне- нию с коэффициентом передачи системы без обратной связи. Кроме того

k + в предельном переходе ( m ® 0

) обращается в

k . ( Принцип до-

полнительности в системах с обратными связями ).

Пример положительной обратной связи в природных системах

y(t)

Единичный случай заболевания гриппом воздушно- капельным способом

( y(t)- количество заболевших, чел. )

t

y(t)

Рост заболеваемости

2 1- быстрый рост засчет наличия в системе ПОС;

2- насыщение

1 ( y(t)- количество заболевших , чел. )

t

В системах с положительной обратной связью даже незначи- тельное воздействие на систему усиливается по каналу обратной связи и в дальнейшем ведет ко все большему увеличению отклика системы, неограниченный рост которого может привести систему к распаду. Реальные природные системы спасает от распада их сущест- венная нелинейность, благодаря которой имеет место насыщение откли-

ка, то есть такое состояние системы, при котором дальнейшее увеличе-

ние входного сигнала не сопровождается изменением выходного сигна-

ла и система переходит в квазиустойчивое состояние.

В системах с ПОС преобладает разрушительная тенденция перехо-

да системы в новое состояние, предшествующее воздействию на систе-

му.

3. Система с отрицательной обратной связью ( ООС ).

x(t) e(t) к y(t)

y(t)= k - x(t)

-

z(t) m

где х(t)- воздействие на систему ( «входной сигнал » системы );

у(t)- отклик ( реакция системы )- «выходной сигнал» системы;

k -коэффициент передачи системы ( без обратной связи );

m-коэффициент обратной связи;

z(t)- отклик системы по каналу обратной связи-«сигнал обратной связи» системы;

k - - коэффициент передачи системы, охваченной отрицательной обратной связью.

В системе c ООС выполняются следующие соотношения:

e(t)=x(t)-z(t) ; y(t)=ke(t) ; z(t)=my(t),

откуда следует, что k - = y(t ) = k .