Методические рекомендации для студентов заочной формы обучения по экономическим специальностям. (Курсовая работа) (стр. 5 из 9)
Т.к. n1<n2 при увеличении ic наступает момент, когда Р1>P2 См. рисунок:
 P  P2  P1 |
i0
ic  |
Т.е.
Откуда:
 |
Вывод:
Для всех ic<i0 предпочтительнее вариант с меньшей суммой и меньшим сроком. Для ic>i0 – с большими. При ic=i0 финансовые результаты обеих операций эквивалентны. Аналогичные формулы могут быть получены для всех видов процентных ставок.
Учёт влияния инфляции в принятии финансовых решений
Инфляция характеризуется снижением покупательной способности национальной валюты и общим повышением цен.
В различных случаях влияние инфляционного процесса неодинаково.
Для кредитора: теряет часть дохода за счёт обесценения денежных средств.
Для заёмщика: получает возможность погасить задолженность деньгами сниженной покупательной способности.
Механизм влияния инфляции рассматривается в форме простых математических расчётов и преобразований.
Пусть Sa - сумма, покупательная способность которой с учётом инфляции равна покупательной способности суммы S при отсутствии инфляции.
Разница между этими суммами - DS;
Отношение DS/S – уровень инфляции (в процентах – темп инфляции).
 |
Тогда для определения Sa получаем следующее выражение:
 |
 |
Величину (1+a), показывающую, во сколько раз Sa больше S ( т.е. во сколько раз в среднем выросли цены), называют индексом инфляции Iи.
Повышение индекса инфляции за определённый период по сравнению с предыдущим таким же периодом указывает на ускорение инфляции, снижение – на уменьшение её темпов.
Инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции a подобен наращению суммы S по сложной годовой ставке процентов a.
Через год сумма S’a будет больше суммы S в (1+a) раз. По прошествии ещё одного года S”a будет больше суммы S’a в (1+a) раз, т.е. больше суммы S в (1+a)2 раз.
Через n лет сумма Sna=S(1+a)n
Т.е.
 |
Теперь, на основании изученных в предыдущих параграфах формул, необходимо выяснить, как влияет инфляция на величину процентной ставки и будущую сумму при разных методах начисления процентов.
Если в обычном случае первоначальная сумма P при заданной ставке процентов превращается за определённый период в сумму S, то в условиях инфляции для сохранения покупательной способности на том же уровне она должна превратиться в сумму Sa, что требует уже иной процентной ставки.
Такая ставка называется – ставка, учитывающая инфляцию.
Тогда, используя предыдущие обозначения, принимается:
ia - ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;
da - учётная ставка, учитывающая инфляцию;
ja - номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;
и т.д.
Если задать годовой уровень инфляции a и простую годовую ставку ссудного процента i. Тогда для наращенной суммы S, превращающейся в условиях инфляции в Sa, используется формула:
 |
Для данной суммы ещё можно записать следующее соотношение:
 |
Для этих двух формул можно составить уравнение эквивалентности:
 |
Из этого уравнения следует, что
 |
Эта формула называется формулой И. Фишера. В ней сумма a+ia - величина, которую нужно прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией.
Применение формулы Фишера для различных способов начисления процента за несколько лет позволяет определить ставки с учётом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период (IИ).
Простая декурсивная ставка:
 |
 |
Уравнение эквивалентности:
 |
Отсюда:
 |
 |
Аналогично находится простая антисипативная ставка, учитывающая инфляцию:
 |
Сложная декурсивная ставка:
 |
Если начисление процентов происходит несколько раз в год (m раз), то для определения номинальной ставки, учитывающей инфляцию, имеем:
 |
Отсюда:
 |
Таким же образом получаем формулы для случая сложных учётных ставок:
 |
 |
Используя полученные формулы, можно находить процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции, когда заданы процентная ставка, обеспечивающая желаемую доходность финансовой операции, и уровень инфляции в течение рассматриваемого периода.
Можно получить формулы, позволяющие определить реальную доходность финансовой операции, когда задан уровень инфляции и ставка процентов, учитывающая инфляцию.
Например, для сложной декурсивной ставки:
Подставив в последнюю формулу вместо индекса инфляции выражение (1+a)n, получим формулу:
 |
Из этой формулы видно:
· если ica=a (доходность и уровень инфляции равны), то ic=0, т.е. весь доход поглощается инфляцией;
· если ica<a (доходность вложений ниже уровня инфляции), то ic<0, т.е. операция приносит убыток;
· если ica>a (доходность вложений выше уровня инфляции), то ic>0, т.е. происходит реальный прирост вложенного капитала.
В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода.
Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, выплата задолженностей, регулярные или нерегулярные взносы для создания разного рода фондов и т. д. Такая последовательность называется потоком платежей.
Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет называется аннуитетом (финансовой рентой).
Теория аннуитетов является важнейшей частью финансовой математики. Она применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д.
Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам.