Методические указания для самостоятельной работы студентов по курсу «Моделирование сложных систем» (стр. 2 из 4)
 |
 |
 |
 |
и принимает максимальное значение критерий 
, характеризующий суммарную прибыль, которую получит система.
1.3. Задача объемно-календарного планирования
Необходимо определить на заданный период планирования программу производства в объемных показателях, удовлетворяющую некоторым заданным характеристикам. Пусть S – множество подразделений предприятия, Q – множество заказов, P – множество изделий, T – множество тактов планирования. Обозначим через 
– общий объем работ, который должен быть выполнен по всем изделиям всех заказов всеми подразделениями в такт t; 
– общий объем работ, который должен быть выполнен за все такты планирования по всем изделиям всех подразделений по заказу j; 
– общий объем работ, который должен быть выполнен по всем изделиям всех заказов подразделением i в такт t; 
– общий объем работ, который должен быть выполнен за все такты планирования по всем изделиям подразделения i заказа j; 
– общий объем работ, который может быть выполнен за все такты планирования подразделением i по заказу j изделию k; 
– доход, который получит производственная система за выполнение в планируемом периоде работ по изделию k заказа j, iÎS, jÎQ, kÎP, tÎT. Тогда задача объёмно-календарного планирования заключается в определении таких величин xijkt – объем работ, который должен быть выполнен в такт t по изделию k заказа j в подразделении i, iÎS, jÎQ, kÎP, tÎT, для которых выполняются ограничения:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
и принимает максимальное значение критерий
, характеризующий суммарный доход, который получит производственная система в планируемом периоде.Для всех этих задач общим является:
- варьируемые параметры математической модели являются многоиндексными, причем число индексов может быть различным, в зависимости от рассматриваемой задачи;
- ограничения математической модели представляют собой систему линейных алгебраических неравенств транспортного типа, каждое из которых получается суммированием по некоторым индексам;
- критерии оптимизационных задач задаются в виде функций, аргументами которых так же являются суммы значений варьируемых параметров по некоторым индексам.
2. Общая математическая модель многоиндексной иерархической системы
Задача распределения ограниченных ресурсов в иерархических системах с учетом общих для этих задач свойств может быть поставлена с использованием формализации, предложенной в [9] при постановке многоиндексных транспортных задач линейного программирования.
Пусть
. Каждому числу 
поставим в соответствие параметр 
, называемый индексом, который может принимать значения из множества 
, 
. Пусть 
, 
. Набор значений индексов 
= 
будем называть t-индексом, а множество всех t-индексов будем обозначать через 
. Каждому набору 
поставим в соответствие действительное число 
, 
. Совокупность таких чисел для всех возможных значений индексов 
назовем (как и в [9]) t-индексной матрицей и обозначим через 
. Пусть 
. Тогда через F= 
будем обозначать s-индексный набор 
. При этом будем считать, что если 
, то 
состоит из специально выделенного 0-индекса 
, причем 
. Введем следующие обозначения 
, 
.Тогда задача распределения однородного ресурса в иерархических системах может быть поставлена следующим образом: для заданного множества M, MÍ2N(s), найти такую s-индексную матрицу {xF}, которая удовлетворяет системе линейных многоиндексных алгебраических неравенств транспортного типа
 , | (1) |
с учетом критериев оптимальности, задаваемых векторной функцией
, определенной на множестве всех s-индексных матриц со значениями из Rm.Поставленная задача является многокритериальной задачей, вид которой зависит от выбора функций
. Когда речь идет о задачах распределения ресурсов с учетом экономических показателей, в качестве функций могут быть выбраны линейные функции, и тогда задачи распределения ресурсов в многоуровневых иерархических системах ставятся как многокритериальные многоиндексные задачи линейного программирования. Применив линейную свертку критериев оптимальности, исходная задача сводится к многоиндексной задаче линейного программирования с ограничениями транспортного типа (1) и критерием:  , | (2) |
которую в дальнейшем мы будем обозначать через W(M).
В общем случае для решения таких задач могут быть использованы лишь универсальные методы решения задач линейного программирования. Однако специфика поставленной задачи (линейные ограничения транспортного типа) позволила для частного класса рассматриваемых задач предложить эффективные алгоритмы их решения, отличные от общих (достаточно трудоемких) методов решения.
3. Исследование вопроса сводимости задачи к потоковым моделям
Нас будут интересовать такие задачи W(M), для которых применимы процедуры их сводимости к задаче L – поиска циркуляции минимальной стоимости. Пусть в системе ограничений (1)
и 
– целые числа, 
, 
.